高考数学一轮复习作业本1.5 函数的奇偶性与周期性（含答案）

2020高考数学(理数)复习作业本1.5 函数的奇偶性与周期性

一       、选择题

1.函数y=-x4+x2+2的图像大致为(    )

2.已知函数y=f(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实数根的和为（     ）

A.4          B.2          C.1           D.0

3.函数y=f(x)是奇函数，图象上有一点为(a,f(a)),则图象必过点（      ）

 A.(a,f(-a))       B.(-a,f(a))        C.(-a,-f(a))         D.

4.设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，+∞)上是减函数，若a＜0且a+b＞0，则(    )

A.f(a)＞f(b)                       B.f(a)=f(b)

C.f(a)＜f(b)                       D.f(a)与f(b)的大小不确定

5.对于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是(    )

 A.f(x)-f(-x)≥0     B.f(x)-f(-x)≤0       C.f(x)·f(-x)≤0      D.f(x)·f(-x)>0

6.对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)=2f(1)，若y=f(x－1)的图象关于x=1对称，且f(0)=2，则f(2 019)＋f(2 020)=(　　)

A．0           B．2              C．3           D．4

7.若函数f(x)为奇函数,且在(0,＋∞)上是增函数,又f(2)=0,则解集为(      )

  A.(-2,0)∪(0,2)                  B.(-∞，-2)∪(0,2)

  C.(-∞，-2)∪(2，＋∞)           D.(-2,0)∪(2，＋∞)

8.设f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(-3)=0，则x·f(x)<0的解集是(    )

A.{x∣-3<x<0或x>3}             B.{x∣<x<-3或0<x<3}

C.{x∣<x<-3或x>3}              D.{x∣-3<x<0或0<x<3}

二       、填空题

9.已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和为________．

10.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x2+|x|-1，那么x<0时，f(x)=   .

11.若y=(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则m=_________.

12.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，若，则f(x)的解析式为_______.

三       、解答题

13.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(0.5,1)上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围.

14.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)＋f(1-a2)<0，求实数a的取值范围．

15.已知y=f(x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，且在［0，+∞)上为增函数，

(1)求证：函数在(-∞，0)上也是增函数；

(2)如果f(0.5)=1，解不等式-1＜f(2x+1)≤0.

16.已知函数.

（1）证明：函数f(x)在(1,+∞)上单调递减；

（2）记函数g(x)=f(x+1)-1，判断函数g(x)的奇偶性，并加以证明.

答案解析

1.D

2.D

3.C

4.答案为：A;

解析：∵ a＜0且a+b＞0，∴b＞-a＞0，又函数 f(x)在(0，+∞)上是减函数，

∴ f(b)＜f(-a)，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(b)＜f(a).

5.C

6.答案为：B；

解析：选B.

∵y=f(x－1)的图象关于x=1对称，则函数y=f(x)的图象关于x=0对称，即函数f(x)是偶函数．

令x=－1，则f(－1＋2)－f(－1)=2f(1)，即f(1)－f(1)=2f(1)=0，即f(1)=0.

则f(x＋2)－f(x)=2f(1)=0，即f(x＋2)=f(x)，

即函数的周期是2，又f(0)=2，则f(2 019)＋f(2 020)=f(1)＋f(0)=0＋2=2，故选B.

7.A 解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(2)=0，所以x>2或－2<x<0时，f(x)>0；x<－2或0<x<2时，f(x)<0.<0，即<0，可知－2<x<0或0<x<2.

8.D.

9.答案：0.

10.答案为：－x2－|x|＋1；

11.答案为：0；解析：因为函数y=(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，∴f(－x)=f(x)，

即(m－1)(－x)2＋2m(－x)＋3=(m—1)x2＋2mx＋3，整理，得m=0.

12.答案为：；

13.解：(1)∵对称轴是决定f(x)单调性的关键，联系图象可知，

只需；
(2)∵f(2)=22-2(a-1)+5=-2a+11又∵a≤2，∴-2a≥-4 ∴f(2)=-2a+11≥-4+11=7.

14. [解析] 由f(1-a)＋f(1-a2)<0及f(x)为奇函数得，f(1-a)<f(a2-1)，

∵f(x)在(-1,1)上单调减，∴1－a>a2－1－1<1－a2<1解得0<a<1.故a的取值范围是{a|0<a<1}．

15. (1)证明：设x1、x2是(-∞，0］上任意两个不相等的实数，且x1＜x2，

则-x1，-x2∈［0，+∞)，且-x1＞-x2，Δx=x2-x1＞0，Δy=f(x2)-f(x1).

∵f(x)是奇函数，且在［0，+∞)上是增函数，-x1＞-x2，∴f(-x1)＞f(-x2).

又∵f(x)为奇函数，∴f(-x1)=-f(x1)，f(-x2)=-f(x2).

∴-f(x1)＞-f(x2)，即f(x1)＜f(x2)，即Δy=f(x2)-f(x1)＞0.

∴函数f(x)在(-∞，0］上也是增函数.

(2)解：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，f(-0.5)=-f(0.5)=-1.

由-1＜f(2x+1)≤0，得f(-0.5)＜f(2x+1)≤f(0).

又∵f(x)在(-∞，0)上是增函数，∴-0.5＜2x+1≤0，得-0.75＜x≤-0.5.

∴不等式的解集为{x｜-0.75＜x≤-0.5}.

16.1）设，则，

，

∴，∴在上递减.

（2），是奇函数，

证明如下：∵的定义域为关于原点对称，

，∴是奇函数.