初中数学湘教版九年级下册第1章 二次函数1.2 二次函数的图像与性质第3课时教学设计

第3课时 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质

【知识与技能】

1.能够画出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响.

2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

【过程与方法】

经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.

【情感态度】

1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.

2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.

【教学重点】

掌握y=a(x-h)2的图象及性质.

【教学难点】

理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系，理解a,h对二次函数图象的影响.

一、情境导入，初步认识

1.在同一坐标系中画出y=x2与y= (x-1)2的图象，完成下表.

2.二次函数y= (x-1)2的图象与y=x2的图象有什么关系？

3.对于二次函数 (x-1)2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?

二、思考探究，获取新知

归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.

三、典例精析，掌握新知

例1 教材P12例3.

【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图象.

例2 已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①求平移后的抛物线l的解析式；②若点B（x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上，且-＜x1＜x2，试比较y1,y2的大小.

解:①∵y=x+1,∴令y=0，则x=-1,∴A（-1,0)，即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.

②由①可知，抛物线l的对称轴为x=-1,∵a=-2＜0,∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，又-＜x1＜x2,∴y1＞y2.

【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.

四、运用新知，深化理解

1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（    ）

A.-1     B.1     C.0    D.没有最小值

2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（    ）

A.第一、二象限   B.第二、四象限   C.第三、四象限   D.第二、三象限

3.在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是（    ）

4.（1）抛物线y=x2向        平移        个单位得抛物线y=(x+1)2;

(2)抛物线        向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.

5.（广东广州中考）已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点（1，-3）.

(1)求抛物线的解析式;

(2)画出函数的大致图象;

(3)从图象上观察,当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？

【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.

【答案】1.C  2.A  3.B  4.(1)左,1  (2)y=-2x2

5.解：(1)y=-(x+2)2  (2)略  （3）当x＜-2时，y随x增大而增大；当x=-2时，y有最大值0.

五、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?

2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质；（2）y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系.

1.教材P12第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到a,h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.