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初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和课文配套课件ppt
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这是一份初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和课文配套课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，多边形的外角和，360°，归纳总结，多边形的外角和性质，随堂练习，x+2x180，解得n9等内容，欢迎下载使用。
1 了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;2 掌握多边形的外角和公式,能利用内角和与 外角和公式解决实际问题.
1.七边形内角和为（ ）
2.十边形内角和为（ ）
3.多边形内角和为1260°则它是（ ）边形。
4.多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？
1.什么是三角形的外角？
如图，∠1是△ABC的外角
△ABC内角的一条边的反向延长线与另一条边组成的角，叫做△ABC的外角.
2.什么是多边形的外角？多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的外角.
如图，∠1是五边ABCDE的外角
∠2是五边ABCDE的外角∠1=∠2
3.什么是多边形的外角和？在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
如图，∠1+∠3+∠5+∠7+∠9是五边形ABCDE的外角和
如右图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
把上面的问题抽象为数学问题，如右图.
上面的问题(1)中，小刚跑步方向改变的角实际分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.
上面的问题(2)中，小刚跑步方向改变的角共有5个，它们的和就是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和.
小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5.∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，
∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋ ∠4＋∠CDE ＋∠5＋∠DEA＝900°.∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，即 ∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.
思考：八边形的外角和呢？
你能猜测一下，n边形的外角和是多少度吗？
猜测：n边形外角和为360°
经过计算八边形外角和为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°
求证：n边形的外角和为360°
证明：n边形外角和=外角1+外角2+…+外角n
=n·180° -
=n·180° - (n-2)·180°
=(180°-内角1)
+(180°-内角2)
+…+(180°-内角n)
(内角1+内角2+…+内角n)
n边形外角和等于360 °.
注意：1.由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的边数问题也可以转化为外角问题来解决．2.n边形的外角和为3600，与边数无关
例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6.
1.六边形的外角和等于（ ） A.180° B.360° C.720° D.900°2.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
3.已知正多边形的一个外角为 36°,则该正多边形的边数为（ ） A.12 B.10 C.8 D.6
4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边形的一个外角为（ ） A.45° B.60° C.72° D.90°
5.下列命题是假命题的是（ ）A.三角形的内角和是180°．B.多边形的外角和都等于360°．C.五边形的内角和是900°．D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
6.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数是( )A、7 B、6 C、4 D、57.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( )A、110° B、108° C、105° D、100°
8.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m后向左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了________．
解析： 由题意知，当小亮第一次回到出发地A点时，所走过的路线构成一个边长为10 m，每个外角都是30°的正多边形．由多边形的外角和定理知这个多边形的边数是360°÷30°＝12，所以小亮一共走了120 m.
9. 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解法一：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得
解得 x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得
1.多边形的外角和为360°.2.多边形的内(外)角和与边数间的关系：(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加．(2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，其作用是：①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数．
1 了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;2 掌握多边形的外角和公式,能利用内角和与 外角和公式解决实际问题.
1.七边形内角和为（ ）
2.十边形内角和为（ ）
3.多边形内角和为1260°则它是（ ）边形。
4.多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？
1.什么是三角形的外角？
如图，∠1是△ABC的外角
△ABC内角的一条边的反向延长线与另一条边组成的角，叫做△ABC的外角.
2.什么是多边形的外角？多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的外角.
如图，∠1是五边ABCDE的外角
∠2是五边ABCDE的外角∠1=∠2
3.什么是多边形的外角和？在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
如图，∠1+∠3+∠5+∠7+∠9是五边形ABCDE的外角和
如右图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
把上面的问题抽象为数学问题，如右图.
上面的问题(1)中，小刚跑步方向改变的角实际分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.
上面的问题(2)中，小刚跑步方向改变的角共有5个，它们的和就是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和.
小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5.∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，
∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋ ∠4＋∠CDE ＋∠5＋∠DEA＝900°.∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，即 ∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.
思考：八边形的外角和呢？
你能猜测一下，n边形的外角和是多少度吗？
猜测：n边形外角和为360°
经过计算八边形外角和为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°
求证：n边形的外角和为360°
证明：n边形外角和=外角1+外角2+…+外角n
=n·180° -
=n·180° - (n-2)·180°
=(180°-内角1)
+(180°-内角2)
+…+(180°-内角n)
(内角1+内角2+…+内角n)
n边形外角和等于360 °.
注意：1.由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的边数问题也可以转化为外角问题来解决．2.n边形的外角和为3600，与边数无关
例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6.
1.六边形的外角和等于（ ） A.180° B.360° C.720° D.900°2.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
3.已知正多边形的一个外角为 36°,则该正多边形的边数为（ ） A.12 B.10 C.8 D.6
4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边形的一个外角为（ ） A.45° B.60° C.72° D.90°
5.下列命题是假命题的是（ ）A.三角形的内角和是180°．B.多边形的外角和都等于360°．C.五边形的内角和是900°．D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
6.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数是( )A、7 B、6 C、4 D、57.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( )A、110° B、108° C、105° D、100°
8.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m后向左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了________．
解析： 由题意知，当小亮第一次回到出发地A点时，所走过的路线构成一个边长为10 m，每个外角都是30°的正多边形．由多边形的外角和定理知这个多边形的边数是360°÷30°＝12，所以小亮一共走了120 m.
9. 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解法一：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得
解得 x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得
1.多边形的外角和为360°.2.多边形的内(外)角和与边数间的关系：(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加．(2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，其作用是：①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数．
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