2023年江苏省淮安市金湖县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省淮安市金湖县中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省淮安市金湖县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −5的相反数是(    )
A. −5 B. 5 C. 15 D. −15
2. 中国神舟十六号飞船总长8米，由推进舱、返回舱和轨道舱组成，总质量为7755千克，则数据7755用科学记数法表示为(    )
A. 7.755×103 B. 7.755×104 C. 0.7755×104 D. 77.55×102
3. 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，是优秀的中华传统文化.下面几幅蝴蝶的剪纸图案，其中不是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
4. 计算x4⋅x2结果为(    )
A. x2 B. x4 C. x6 D. xs
5. 超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，80，110(单位：元)，降价促销后，每种型号书包价格都降了10元.降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是(    )
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
6. 一元二次方程x2+2x+2=3根的情况是(    )
A. 有两个相等实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等实数根 D. 有一个实数根
7. 如图，A、B、C是⊙O上三点，若OA=AB=BC，则∠BAC的度数为(    )
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60°
8. 在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：
x
1
2
3
4
y
0.01
2.88
8.03
15.01
则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的(    )
A. y=2x−2 B. y=x2−1 C. y=6x D. y=4x−1
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 16的平方根是______ ．
10. 分解因式：3m2−12=______．
11. 一次函数y=−x+4的图象向下平移3个单位后经过点(a,3)，则a的值为______ ．
12. 一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为______ ．
13. 直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为______ ．
14. 已知圆锥的高是3 3.底面圆半径为3，则该圆锥的侧面展开图面积为______ ．
15. 在平面直角坐标系中，将点A(2,3)绕点O逆时针旋转90°得到点B，若点B恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是______ ．
16. 如图，将矩形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转得到AF，连接BF，过点D作BF的垂线，垂足E在线段BF上，连接CE.若AD=3，AF= 3，则∠DEC的度数为______ ．


三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：|−3|−(1− 5)0+4cos30°
(2)y+1y2−2y+1÷(1+2y−1)．
18. (本小题8.0分)
解不等式组3x−11．
19. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥AC，交CA延长线于点E，过D作DF⊥AC，交AC延长线于点F．
求证：AF=CE．

20. (本小题8.0分)
双减政策实施后，学校为了解九年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在九年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表(A.小于等于30分钟；B.大于30分钟小于等于60分钟：C.大于60分钟小于等于90分钟；D.大于90分钟).请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查的人数是______ ．
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______ ；
(4)若该校九年级共有860名学生，则估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数是多少？
21. (本小题8.0分)
一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“祝”“你”“成”“功”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一球，球上的汉字恰好是“你”的概率是______ ．
(2)若从袋中任取一个球，记下汉字后不放回，然后再从袋中任取一球，再次记下球上的汉字，用画树状图或列表的方法，求两次的汉字按照先后顺序恰好组成“成功”的概率．
22. (本小题8.0分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)用尺规在图中作出菱形BDEF，其中点D在边AB上，点E在边AC上，点F在边BC上；
(2)若(1)中所作菱形边长为5，tanA=43，求AB的长．

23. (本小题8.0分)
某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，若教学楼BC的高度为13米，求此时无人机距离地面的高度．(注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

24. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点O在BC边上，⊙O经过点A和点B，且与BC边相交于点E．
(1)试判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若CE=3，求⊙O的半径．

25. (本小题10.0分)
某超市购进甲、乙两种商品，已知购进5件甲商品和2件乙商品，需80元：购进3件甲商品和4件乙商品，需90元．
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当12≤x≤18时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
销售单价x(元/件)
12
18
日销售量y(件)
16
4
请写出当12≤x≤18时，y与x之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
26. (本小题13.0分)
数学兴趣小组同学们对二次函数y=nx2−(n+3)x+3(n为正数)进行如下探究：
(1)同学们在探究中发现，该函数图象除与y轴交点不变外，还经过一个定点A，请写出A点坐标______ ；
(2)有同学研究后认为，该二次函数图象顶点不会落在第一象限，你认为是否正确，请说明理由；
(3)若抛物线与x轴有两个交点，且交点与顶点构成的三角形是直角三角形，请帮兴趣小组同学求出n的值．
27. (本小题13.0分)
如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，点E为CD边上一动点(不含端点)，射线AE交∠BCD外角平分线于点F，连接AC、BF，BF交AC于点H，交DC于点G．
(1)求出∠ACF的度数；
(2)当CF=2时，求BF的长；
(3)当E是CD中点时，试说明EF=14AF；
(4)在点E运动过程中，CGGE的值是否发生改变？请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5．
故选：B．  
2.【答案】A 
【解析】解：7755=7.755×103．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】C 
【解析】解：x4⋅x2
=x4+2
=x6．
故选：C．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】B 
【解析】解：由题意知，每个数据均减小10时，数据的波动幅度不变，
所以降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是方差，
故选：B．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．

6.【答案】C 
【解析】解：原方程化为x2+2x−1=0，
∴Δ=22−4×2×(−1)
=4+8
=12>0，
∴方程组有两个不相等的实数根，
故选：C．
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

7.【答案】A 
【解析】解：连接OB，OC，
∵OA=AB=BC，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠BAC=12∠BOC=30°．
故选：A．
连接OB，OC，根据OA=AB=BC可知△OBC均是等边三角形，根据圆周角定理即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及等边三角形的性质，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：观察发现，当x=1时，y≈0，
当x=2时，y≈3=22−1，
当x=3时，y≈8=32−1，
当x=4时，y≈15=42−1，
∴y=x2−1．
故选：B．
对函数值取近似整数值，然后根据函数值是自变量的平方减1进行解答．
本题考查了函数关系式的确定，掌握图表中函数值的近似整数值是平方数减1是解题的关键．

9.【答案】±4 
【解析】解：∵42=16，(−4)2=16，
∴16的平方根是±4，
故答案为：±4．
根据平方根的定义即可求得答案．
本题考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．

10.【答案】3(m+2)(m−2) 
【解析】解：3m2−12，
=3(m2−4)，
=3(m+2)(m−2)．
故答案为：3(m+2)(m−2)．
先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

11.【答案】−2 
【解析】解：一次函数y=−x+4的图象向下平移3个单位后得到y=−x+4−3=−x+1，
∵平移后的函数图象经过点(a,3)，
∴3=−a+1，
解得a=−2，
故答案为：−2．
根据平移的规律得到y=kx+2−3，然后根据待定系数法即可求得k的值，从而求得正比例函数的表达式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了一次函数的图象上点的坐标特征．

12.【答案】23 
【解析】
【分析】
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
【解答】
解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=22+1=23．
故答案为：23．  
13.【答案】2.5 
【解析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，
则斜边长为 32+42=5，
故斜边的中线长为12×5=2.5．
故应填：2.5．
已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．

14.【答案】18π 
【解析】解：圆锥的母线长为r= (3 3)2+32=6．
圆锥的底面周长为L=2π×3=6π．
圆锥的侧面展开图面积=12rL=12×6×6π=18π．
故答案为：18π．
根据已知条件求出圆锥的母线长和底面周长，利用侧面展开面积公式s=12rL计算即可．
本题考查圆锥侧面展开图的面积，利用公式S=12rL是计算的关键．

15.【答案】−6 
【解析】解：点A(2,3)绕点O逆时针旋转90°得到点B(−3,2)，
∵点B恰好在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×(−3)=−6，
故答案为：−6．
点A(2,3)绕点O逆时针旋转90°得到点B(−3,2)，代入y=kx利用待定系数法即可求得k的值．
本题考查了坐标与图形变化−平移，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．

16.【答案】30° 
【解析】解：连接AC与BD，AC与BD相交于点O，连接OE，

∵四边形形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD=12AC=12BD，
∵AB=CD，O是BD的中点，∠ADC=90°，
又∵DE⊥BF于E，即△BDE是直角三角形，
∴OE=12BD，
∴OA=OB=OC=OD=OE，
∴点A、B、C、D、E五点共圆，作出这个圆如图所示：

 则有∠DEC=∠CAD，
由旋转的性质可知：AF=AB，
又∵AF= 3，AB=CD，
∴CD=AF= 3，
在Rt△ACD中，AD=3，CD= 3，
∴tan∠CAD=CDAD= 33，
∴∠DEC=∠CAD=30°．
故答案为：30°．
连接AC与BD，AC与BD相交于点O，可知点A、B、C、D、E五点共圆，从而得到∠DEC=∠CAD，又易知在Rt△ACD中，AD=3，CD=AF= 3，从而得到tan∠CAD= 33，从而得解．
本题考查隐圆问题，根据题意找出这个圆，从而得到∠DEC=∠CAD是解题的关键．

17.【答案】解：(1)|−3|−(1− 5)0+4cos30°
=3−1+4× 32
=3−1+2 3
=2+2 3；
(2)y+1y2−2y+1÷(1+2y−1)
=y+1(y−1)2÷y−1+2y−1
=y+1(y−1)2⋅y−1y+1
=1y−1． 
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】解：解不等式3x−1 解不等式x+23−x>1，得：x<−0.5，
则不等式组的解集为x<−2． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠DFA=∠BEC=90°，
在△ADF和△CBE中，
∠AFD=∠CEB=90°∠DAF=∠BCEAD=CB，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴AF=CE． 
【解析】根据平行四边形的性质证明△ADF≌△CBE(AAS)，即可解决问题．
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

20.【答案】60人  108° 
【解析】解：(1)本次调查的人数是：9÷15%=60(人)，
故答案为：60人；
(2)B部分的人数为：60−9−21−12=18(人)，
补全条形统计图如下：

(3)扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是：360°×1860=108°，
故答案为：108°；
(4)860×1260=172(名)，
答：估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数大约是172名．
(1)用A部分的人数除以A部分所占百分比15%可得本次调查的人数；
(2)用本次调查的人数减去其他三组人数可得B部分的人数，再补全条形统计图即可；
(3)用360°乘B部分所占比例可得扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数；
(4)用九年级总人数乘D组所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．

21.【答案】14 
【解析】解：(1)∵一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“祝”“你”“成”“功”的四个小球，
∴从中任取一球，球上的汉字恰好是“你”的概率是14，
故答案为：14；
(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次的汉字按照先后顺序恰好组成“成功”的结果有1种，
∴两次的汉字按照先后顺序恰好组成“成功”的概率为112．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次的汉字按照先后顺序恰好组成“成功”的结果有1种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：(1)作∠ABC的平分线交AC于E，过E作ED⊥AC交AB于D，以B为圆心，BD为半径作弧交BC于F，连接EF，如图：

四边形BDEF即为所求；
理由：∵∠C=∠AED=90°，
∴ED//BC，
∴∠DEB=∠EBF，
∵∠DBE=∠EBF，
∴∠DEB=∠DBE，
∴DE=DB，
∵DB=BF，
∴DE=BF，
而DE//BF，DE=DB，
∴四边形BDEF是菱形；
(2)在Rt△ADE中，
∵tanA=43，
∴DEAE=43，
∵菱形边长为5，
∴5AE=43，
∴AE=154，
∴AD= AE2+DE2= (154)2+52=254，
∴AB=AD+BD=254+5=454，
∴AB的长为454． 
【解析】(1)作∠ABC的平分线交AC于E，过E作ED⊥AC交AB于D，以B为圆心，BD为半径作弧交BC于F，连接EF，四边形BDEF即为所求；
(2)在Rt△ADE中，由tanA=43，菱形边长为5，求出AE=154，即得AD= AE2+DE2= (154)2+52=254，从而求出AB的长为454．
本题考查作图−复杂作图，涉及菱形的性质及应用，勾股定理等知识，解题的关键是掌握作角平分线，垂直平分线等基本尺规作图．

23.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：
则四边形BCFE是矩形，
∴EF=BC=13米，CF=BE，
由题意得：AB=57米，∠DAE=30°，∠DCF=45°，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，
∴tan∠DAE=DEAE，
∴AE=DEtan30∘= 3DE，
∵∠DCF=45°，
∴DF=CF，
∴BE=CF=DF=DE−13，
∴AB=AE+BE= 3DE+DE+13=57，
∴DE=22( 3−1)米，
答：此时无人机距离地面的高度为22( 3−1)米． 
【解析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，根据矩形的性质得到EF=BC=13米，CF=BE，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定与性质等知识；掌握仰角俯角定义是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：连接AO，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AO=BO，
∴∠BAO=∠B=30°，
∴∠AOC=∠B+∠BAO=60°，
∴∠OAC=180°−∠AOC−∠C=180°−60°−30°=90°，
∵OA是圆O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
(2)解：连接AE，
∵OA=OE，∠AOE=60°，
∴△AOE是等边三角形，
∴AE=OE，∠AEO=60°，
∵∠AEO是△AEC的一个外角，
∴∠EAC=∠AEO−∠C=30°，
∴∠EAC=∠C，
∴AE=CE=3，
∴⊙O的半径OE=AE=3． 
【解析】(1)要证明AC是⊙O的切线，所以连接OA，只要证明∠OAC=90°即可；
(2)由(1)可得∠OAE=60°，从而证明△AOE是等边三角形，再利用三角形的外角求出∠EAC=30°，进而得EC=EA=3，即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：
5a+2b=803a+4b=90，
解得：a=10b=15．
∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件、15元/件．
(2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，将(12,16)，(18,4)代入得：
12k1+b1=1618k1+b1=4，
解得：k1=−2b1=40．
∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+40(12≤x≤18)．
(3)由题意得：
w=(−2x+40)(x−10)
=−2x2+60x−400
=−2(x−15)2+50(11≤x≤19)．
∴当x=15时，w取得最大值50．
∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元． 
【解析】(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得关于a、b的二元一次方程组，求解即可．
(2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，用待定系数法求解即可．
(3)根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
本题考查了二元一次方程组和二次函数在实际问题中的应用及待定系数法求一次函数的解析式等知识点，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键．

26.【答案】(1,0) 
【解析】解：(1)y=nx2−(n+3)x+3=n(x2−x)−3x+3，
当x2−x=0时，函数过定点，即x=0或1，
当x=0时，y=3，当x=1时，y=0，
即函数图象除与y轴交点(0,3)不变，还有点A为(1,0)，
故答案为：(1,0)；

(2)正确，理由：
由抛物线的表达式知，抛物线的顶点坐标为：(n+32n,3−(n+3)24n)，
∵n为正数，则n+32n>0，即对称轴在y轴右侧，
而3−(n+3)24n)=−(n−3)24n≤0，即顶点不在第一象限；

(3)由(2)可大致画出抛物线的图象如下：

设抛物线和x轴的另外一个交点为B，抛物线对称轴交x轴于点H，顶点为D(n+32n,3−(n+3)24n)，
令y=nx2−(n+3)x+3=0，则x=1或3n，
则点B的坐标为(3n,0)，则AB=|1−3n|=2AH，
由题意知，三角形ABD是等腰直角三角形，且∠ADB为直角，
则HD=AH，
即(n+3)24n−2=12=|1−3n|，
解得：n=3(舍去)或1或5，
即n=1或5．
(1)由y=nx2−(n+3)x+3=n(x2−x)−3x+3，当x2−x=0时，函数过定点，即x=0或1，即可求解；
(2)求出抛物线的顶点坐标为：(n+32n,3−(n+3)24n)，即可求解；
(3)由题意知，三角形ABD是等腰直角三角形，且∠ADB为直角，则HD=AH，即(n+3)24n−2=12=|1−3n|，即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质、等腰直角三角形的性质等，其中(3)，绝对值的运用是解题的重点．

27.【答案】(1)解：标记点P在BC的延长线上，如图，

∵在菱形ABCD中，AB//CD，∠ABC=120°，
∴AC平分∠BCD，∠BCD=180°−∠ABC=60°，∠DCP=∠ABC=120°，
∴∠ACD=12∠BCD=30°，
又∵CF是∠BCD外角平分线，即CF平分∠DCP，
∴∠DCF=∠FCP=12∠DCP=60°，
∴∠ACF=∠ACD+∠DCF=90°；
(2)解：过点F作FM⊥BC于M，如图，

∵∠FCP=60°，FM⊥BC，CF=2，
∴∠CFM=30°，CM=12CF=1，FM= CF2−FM2= 22−12= 3，
又∵在菱形ABCD中，AB=4，
∴BC=AB=4，
∴BM=BC+CM=5，
∴BF= BM2+FM2= 52+( 3)2=2 7．
(3)证明：连接BD，与AC相交于点O，与AF交于点N，如图，

则由菱形的性质得BD与AC互相垂直平分，
∵E是CD中点，
∴CE=DE．
∵BD⊥AC，∠ACF=90°，
∴BD//CF，
∴ANFN=AOCO=1，ENEF=DECE=1，
∴AN=FN，EN=EF，
∴AF=AN+FN=2FN=2(EN+EF)=4EF，
∴EF=14AF；
(4)解：CGGE的值不会发生改变，理由如下：
延长AB与FC，交于点Q，如图，

∵∠ABC=120°，∠FCP=60°，
∴∠QBC=180°−∠ABC=60°，∠QCB=∠FCP=60°，
∴△BCQ是等边三角形，
∴BC=QB．
又∵AB=BC，
∴AB=QB．
∵AB//CD，
∴△FCG∽△FQB，△FEG∽△FAB，
∴CGQB=FGFB，GEBA=FGFB，
∴CGQB=GEBA，
∴CGGE=QBAB=1，
即CGGE的值不会发生改变，定值是1． 
【解析】(1)根据菱形的性质可求得∠ACD=30°，∠DCF=60°，即可求解；
(2)过点F作FM⊥BC于M，根据∠FCP=60°，FM⊥BC，CF=2，求出CM和FM，再根BC=AB=4，得出BM，再用勾股定理求解即可；
(3)连接BD，BD与AC相交于点O，先推出BD//CF，从而理由平行线分线段成比例得ANFN=AOCO=1，ENEF=DECE=1，从而得到AN=FN，EN=EF，据此可证EF=14AF；
(4)延长AB与FC，交于点Q，先证明△BCQ是等边三角形，从而得到AB=QB，证△FCG∽△FQB，△FEG∽△FAB，从而得到CGQB=FGFB，GEBA=FGFB，推出CGQB=GEBA，再结合AB=QB可得CGGE=QBAB=1，即可求解．
本题属于相似型综合题，考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，根据题意正确作出辅助线是解题的关键．