2023年江苏省淮安市清河区开明中学教育集团中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省淮安市清河区开明中学教育集团中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个数中，是正整数的是( )
A. −1B. 0C. 12D. 1
2. 计算a5÷a4的结果是( )
A. aB. a9 C. a0D. a−1
3. 我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为( )
A. 3.9×104B. 39×104C. 39×106D. 3.9×105
4. 下列立体图形中，主视图为矩形的是( )
A. B. C. D.
5. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据中位数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6. 如图，由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中，不可能用到的图形变换是( )
A. 轴对称B. 旋转C. 中心对称D. 平移
7. 如图，数轴上点A所表示的实数是( )
A. 5B. 5−1C. 2− 5D. 2
8. 如图1，已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O−A−B−O以1cm/s的速度运动，设点P的运动时间为x s，OP=y cm，y随x变化的图象如图2所示，则扇形AOB的面积为( )
A. 3πcm2B. πcm2C. 2πcm2D. 1.5πcm2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 8的立方根是______ ．
10. 分解因式：3a−12= ______ ．
11. 分式x−1x的值为0，则x的值是 ．
12. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有一个解为x=−1，则另一个解为______．
13. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为______．
14. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为______ 尺.
(其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺.)
15. 如图，直线l经过点A(−3,0)和点B(0,32)，交反比例函数的图象于点C，过点C作CM⊥x轴于点M，若AM=3OA，则反比例函数表达式为______ ．
16. “赵爽弦图”是我国古代数学的图腾(如图①).小丽同学深受“赵爽弦图”的启发，设计出一个图形(如图②).已知△ABC和△DEF都是等边三角形，D、E、F分别在线段BE、CF和AD上，且满足EC：EF=1：2，若AC=5，则EF= ______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：π0+|1− 2|−2sin45°；
(2)解不等式组：x+8<4x−112x≤8−32x．
18. (本小题8.0分)
先化简：a2−4a−3÷(1+1a−3)，再从−3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
19. (本小题8.0分)
如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点O，求证：∠AFD=∠CED．
20. (本小题8.0分)
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查(每人只选一种粽子)，并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______ °；
(3)这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______ ．
21. (本小题8.0分)
泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．
(1)若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？
(2)若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？(用列表法或树状图求解)
22. (本小题8.0分)
如图，C为线段AB外一点．
(1)在图1中，求作四边形ABCD，使得CD//AB，且CD=2AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若在(1)的四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，则△AOB与△COD的面积比为______ .(可用图2作图分析，不要破坏(1)中作图)
23. (本小题8.0分)
生活中我们经常看见如图1所示的落地晾衣架，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α.若AO=100cm，BO=DO=80cm.问：当α=74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度AF约为多少？
(参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，sin53°≈0.8，cs53°≈0.6.)
24. (本小题8.0分)
如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，AO=AP，OP绕点P按逆时针方向旋转60°，点O旋转到点C，连接CO交⊙O于点D，连接DP．
(1)判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=2，求阴影部分的面积．
25. (本小题10.0分)
贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为18元/千克.今年正式上市销售，通过30天的试销发现：第1天卖出20千克；以后每天比前一天多卖4千克，销售价格y元/千克)与时间x(天)之间满足如表：(其中x为整数)
(1)试销中销售量P(千克)与时间x(天)之间的函数关系式为______ ．
(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润w最大？最大利润是多少元？
26. (本小题12.0分)
如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=13，tan∠B=43，点P是BC边上一动点，将△APB沿着AP翻折，得到△APB′.直线PB′和AD边所在直线交于点K．
(1)如图①，当点B′恰好落在BC边上时，求BP的长．
(2)①如图②，当点B′落在▱ABCD内部时，试探索AK、PB、KB′的数量关系，并说明理由．
②当点B′落在▱ABCD外部时，①中探索的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出新的数量关系．
(3)当点B′恰好落在AD边上时，点P的位置记作P0.当点P从点P0运动到点C时，直接写出点K的运动路径长．
27. (本小题14.0分)
如图①，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,4)，直线l经过B、C两点．
(1)b= ______ ，c= ______ ．
(2)点P为y轴上的动点，过点P且平行于x轴的直线m，分别交该二次函数的图象于点M、N(点M在点N的左边)，交直线l于点R(如图②)．
①当点R为线段MN的中点时，求N点的坐标．
②设M、N、R的横坐标分别x1，x2，x3，点P的纵坐标为t.若(x1−x3)(x2−x3)>0，则t的取值范围是______ ．
(3)若将该二次函数的图象进行适当平移，当平移后的图象与直线l最多只有一个公共点时，请直接写出图象平移的最短距离，并求出平移后的二次函数图象的顶点坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．
正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解。
【解答】
解：A．−1是负整数，故选项错误；
B.0是非正整数，故选项错误；
C.12是分数，不是整数，错误；
D.1是正整数，故选项正确．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：a5÷a4=a，
故选：A．
根据同底数幂的除法法则进行计算，即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：390000=3.9×105．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，
故选：C．
根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解三种视图的意义是正确解答的前提．
5.【答案】C
【解析】解：这组数据从小到大排列为5、5、6、7、8、8、8，
最中间的一个数为7，所以中位数为7，
故选：C．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．
【解答】
解：图(2)将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图(3)中有4条对称轴，包含轴对称变换．
图(1)三角形沿某一直线方向移动不能与图(2)(3)中三角形重合，故没有用到平移．
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：由勾股定理，得
斜线的为 22+12= 5，
由圆的性质得：点A表示的数为−1+ 5，即 5−1．
故选：B．
根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：由图象可知：点P从点B运动到点O的时间为π+6−(π+3)=3，
∴OB=3cm，即扇形的半径为3cm，
由图象可知，点P从点O运动到点B的时间为π+3，
∴弧长为πcm，
设扇形的圆心角为n，根据弧长公式可得：n×3π180=π，
解得n=60°，
由扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为60×32π360=1.5π(cm2).
故选：D．
先根据图象确定弧长和半径，然后再利用弧长公式求扇形圆心角，最后利用扇形的面积公式计算即可．
本题属于动点函数图象问题，主要考查了扇形的弧长、扇形的面积公式等知识点，根据图象确定扇形的半径和弧长是解答本题的关键．
9.【答案】2
【解析】解：∵23=8，
∴8的立方根是2．
故答案为：2．
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案．
本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
10.【答案】3(a−4)
【解析】解：原式=3(a−4)．
故答案为：3(a−4)．
直接提取公因式3，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
根据分式的值为零的条件得到x−1=0且x≠0，易得x=1．
【解答】
解：∵分式x−1x的值为0，
∴x−1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为：1．
12.【答案】3
【解析】解：设方程x2−2x+m=0的另一个解为n，
依题意，得：−1+n=2，
解得：n=3．
故答案为：3．
设方程x2−2x+m=0的另一个解为n，根据两根之和等于−ba，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于−ba是解题的关键．
13.【答案】7
【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有
(n−2)×180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故答案为：7．
根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．
14.【答案】20
【解析】解：设索长为x尺，竿子长y尺，
依题意得：x−y=5y−12x=5，
解得：x=20y=15．
故答案为：20．
设索长为x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长5尺，对折索子来量竿，却比竿子短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】y=27x
【解析】解：设直线l为y=kx+b．
将点A(−3,0)和点B(0,32)代入直线l，得0=−3k+b32=b．
解得k=12，b=32．
∴直线l的表达式为y=12x+32．
∵AM=OA+OM=3OA，
∴OM=2OA=6，
∴M(6,0)．
设C(6,yC)，
将其代入直线l，得yC=12×6+32=92，
∴C(6,92).
设反比例函数为y=kx，将点C的坐标代入，得92=k6，
∴k=27．
∴反比例函数表达式为y=27x．
故答案为：y=27x．
利用待定系数法先求出直线的表达式，再根据线段长度关系求出M点横坐标，进而求出C点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式即可．
本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题，比较简单，但计算要细心，防止出错．
16.【答案】10 1313
【解析】解：过C作CH⊥AF于H，设CE=x，则EF−2x，
∵△ABC和△DEF都是等边三角形，
∴∠BFD=∠BEF=∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠DAC+∠ACF=∠ACF+∠BDF，∠AFC=∠CEB，
∴∠DAC=∠BCF，
∴△ACF≌△CBE(AAS)，
∴AF=CE=x，
在Rt△CFH中，CF=3x，∠CFD=60°，
∴CH=CFcs60°=3 32x，FH=CFsin60°=32x，
∴AC= CH2+AH2=5，
解得：x=5 1313，
∴EF=2x=10 1313，
故答案为：10 1313．
先证明△ACF≌△CBE，根据勾股定理求解．
本题考查了勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=1+ 2−1−2× 22
=1+ 2−1− 2
=0；
(2)x+8<4x−1①12x≤8−32x②，
由不等式①，得x>3，
由不等式②，得x≤4，
∴原不等式组解集为3【解析】(1)根据零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；
(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18.【答案】解：a2−4a−3÷(1+1a−3)
=(a+2)(a−2)a−3÷a−3+1a−3
=(a+2)(a−2)a−3⋅a−3a−2
=a+2，
∵a=3和a=2时原式无意义，
∴a只能取−3，
当a=−3时，原式=−3+2=−1．
【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在−3、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∵AE=CF，
∴AD−AE=CD−CF，
即DE=DF，
在△ADF与△CDE中，
AD=CD∠D=∠DDF=DE，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴∠AFD=∠CED．
【解析】根据菱形的性质和SAS证明△ADF与△CDE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻边相等解答．
20.【答案】解：(1)抽样调查的总人数：240÷40%=600(人)，
喜欢B种粽子的人数为：600−240−60−180=120(人)，
补全条形统计图，如图所示；
(2)108
(3)500
【解析】解：(1)见答案；
(2)180600×100%=30%，
360°×30%=108°，
故答案为：108；
(3)1−40%−10%−30%=20%，
2500×20%=500(人)，
故答案为：500．
(1)先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢A，C，D种粽子的人数积的可到喜欢B种粽子的人数；
(2)先求出D种粽子所占的百分比，然后360°×百分比即可求出D种粽子所在扇形的圆心角；
(3)根据样本估计总体即可．
本题考查了条形统计图与扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想，计算出D种粽子所占的百分比是解题的关键．
21.【答案】解：(1)小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率=13；
(2)画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2，
所以选中A和B两个景点的概率=26=13．
【解析】(1)直接利用概率公式求解；
(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出选中A和B两个景点的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22.【答案】1：4
【解析】解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求作的四边形，

(2)如图2，

∵AB//CD，
∴△AOB∽△COD，
∴S△AOBS△COD=(ABCD)2，
∵CD=2AB，
∴△AOB与△COD的面积比为1：4．
故答案为：1：4．
(1)由基本作图：作一个角等于已知角，即可作出CD//AB，在CD上截取CD=2AB，即可得到所要作的四边形．
(2)由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可计算．
本题考查作图—复杂作图，相似三角形的判定和性质，关键是掌握基本作图：作一个角等于已知角；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
23.【答案】解：过O作OE⊥BD，可得OE//AF，
∵BO=DO，
∴OE平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD=12×74°=37°，
∴∠FAB=∠BOE=37°，
在Rt△ABF中，AB=100+80=180cm，
∴AF=AF=AB⋅cs∠FAB=180×0.8=144cm，
答：较长支撑杆的端点A离地面的高度AF约为120cm．
【解析】过O作OE⊥BD，可得OE//AF，利用等腰三角形的三线合一得到OE为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB中，利用锐角三角函数定义求出AF即可．
此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图，连接AD，

根据题意得，∠OPC=60°，PO=PC，
∴△OCP是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∵AO=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠DAO=∠ADO=60°，AO=AD，
∵AO=AP，
∴AP=AD，
∴∠APD=∠ADP，
∵∠DAO=∠APD+∠ADP，
∴∠ADP=30°，
∴∠PDO=∠ADP+∠ADO=90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DP是⊙O的切线；
(2)解：∵AB=2，
∴AO=DO=1，
∴OP=2AO=2，
∴DP= OP2−OD2= 22−12= 3，
∴S△ODP=12DP⋅OD=12× 3×1= 32，
∵S扇形OAD=60⋅π×12360=π6，
∴阴影部分的面积=S△ODP−S扇形OAD= 32−π6．
【解析】(1)连接AD，根据题意推出△OCP是等边三角形，进而推出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠DAO=∠ADO=60°，AO=AD，根据等腰三角形的性质、三角形外角性质求出∠ADP=30°，则∠PDO=90°，根据切线的判定定理即可得解；
(2)根据阴影部分的面积=S△ODP−S扇形OAD求解即可．
此题考查了切线的判定与性质、扇形面积的计算，熟练切线的判定与性质、扇形面积的计算是解题的关键．
25.【答案】P=4x+16
【解析】解：(1)设销售量P(千克)与时间x(天)之间的函数关系式为P=kx+b，
∴k+b=202k+b=24，
解得：k=4b=16，
∴销售量P(千克)与时间x(天)之间的函数关系式为P=4x+16，
故答案为：P=4x+16；
(2)①当1≤x<20时，w=(−0.5x+38−18)(4x+16)=−2(x−18)2+968，
∴当x=18时，w 最大=968元；
②当20≤x≤30时，w=(25−18)(4x+16)=28x+112，
∵28>0，w随x的增大而增大
∴当x=30时，w 最大=952元，
综上可知，第18天时，当天的利润最大，最大利润为968元．
(1)根据题意将相关数值代入即可；
(2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值．
本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．
26.【答案】解：(1)∵点B和B′是对称点，
∴BB′⊥AP，
∴∠APB=90°，
∴tanB=APBP=43，
又AP2+BP2=AB2=25，
∴BP=3；
(2)①AK=PB+KB′，理由如下：
∵将△APB沿着AP翻折，得到△APB′，
∴∠APB=∠APK，PB=PB′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠APB=∠PAK，
∴∠PAK=∠APK，
∴AK=PK=PB′+KB′=PB+KB′；
②如图，

以上结论不成立，新的关系是：AK+PB=KB′，理由如下：
∵将△APB沿着AP翻折，得到△APB′，
∴∠APB=∠APB′，PB=PB′，
∴∠BPK=∠CPB′，
∴∠APK=∠APC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠APC=∠PAK，
∴∠PAK=∠APK，
∴AK=PK，
∵PK+PB′=KB′，
∴AK+PB=KB′；
(3)如图2，

当点B′在AD上时，可得AB′=AB=5，
当B′在T处，P在R处，TR交AD于X，且TR⊥BC时，
AX=AT⋅sinT=AB⋅sinB=4，
∴B′X=AB′−AX=1，
如图3，

当点P在C处时，作AQ⊥PB′于Q，作AW⊥BC于W，
由上可知：BW=3，AQ=AW=4，AQ=
∴CW=BC−BM=13−3=10，
∴tan∠ACW=AWCW=25，
∵∠ACW=∠ACQ，
∴∠AOQ=2∠ACW，
如图4，

在Rt△MNK中，KM=2，MN=5，
作NK的垂直平分线交MN于L，
∴LK=LN，
∴∠N=∠LKN，
∴∠KLM=2∠N，
设LM=x，则LK=LN=5−x，
∵LK2−LM2=KM2，
∴(5−x)2−x2=22，
∴x=2110，
∴tan2∠N=KMLM=22110=2021，
∴tan∠AOQ=2021，
∴sin∠AOQ=20 841，
∴OA=AQsin∠AOQ=420 841= 8415，
∴XO=OA−AX= 8415−4，
∵点P从P0开始运动时，先向X处运动，再从X向O处运动，
∴当点P从点P0运动到点C时，点K运动路径长为：1+ 8415−4= 8415−3．
【解析】(1)可推出∠APB=∠APK，∠APB=90°，进而求得BP=3；
(2)①可推出∠PAK=∠APK，∠APB=∠PAK，从而得出∠PAK=∠APK，从而AK=PK，进一步得出结果；
②类比①可得出∠PAK=∠APK，从而AK=PK，进而得出结果；
(3)当B′在T处，P在R处，TR交AD于X，且TR⊥BC时，当点P在C处时，作AQ⊥PB′于Q，作AW⊥BC于W，点P从P0开始运动时，先向X处运动，再从X向O处运动，分别求出图2中的B′X和图3中的XO，进而求得结果．
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，平行四边形的性质等知识，解决问题的关键是弄清点K的运动路径．
27.【答案】3 4 4【解析】解：(1)由题意得，
c=4−16+4b+c=0，
∴c=4b=3，
故答案为：3，4；
(2)①设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴c=44k+b=0，
∴b=4k=−1，
∴y=−x+4，
∵M，N关于对称轴x=−32×(−1)=32对称，R是MN的中点，
∴R点的横坐标是32，
当x=32时，y=−32+4=52，
由−x2+3x+4=52得，
x1=3+ 152，x2=3− 152，
∵M在N的左边，
∴N(3+ 152,52)；
②如图，

∵(x1−x3)(x2−x3)>0，
∴x1−x3>0x2−x3>0或 x1−x3<0x2−x3<0，
∴x1>x3x2>x3或x1∵x1∴x3∴直线m在直线a，b之间或在x轴下方，
由y=−x2+3x+4=−(x−32)2+254得函数的最大值是254，
∴4(3)如图2，

根据相对运动，假设二次函数不动，平移直线l，
∵OC=OB，∠BOC=90°，
∴∠BCO=45°，
设平移后的直线的解析式为：y=−x+k，与y轴交于点E，
由−x+k=−x2+3x+4得，
x2−4x+(k−4)=0，
当Δ=0时，平移后的直线与抛物线由一个公共点，公共点记作F，
∴(−4)2−4(k−4)=0，
∴k=8，
∴y=−x+8，
∴E(0,8)，
∴CE=4，
∴CF= 22CE=2 2，
∴图象平移的最短距离为：2 2，
作FG//y轴，作CG⊥FG于G，
∴CG=FG= 22CF=2，
∵顶点(32,254)向先平移2个单位，向左平移2个单位后为(−12,174).
(1)把B，C两点坐标代入解析式，从而求得b，c；
(2)①可推出R在抛物线的对称轴上，进一步得出结果；
②可推出x3(3)可以根据相对运动，假设二次函数不动，平移直线l，根据−x+k=−x2+3x+4得x2−4x+(k−4)=0，当Δ=0时，平移后的直线与抛物线由一个公共点，此时k=8，进而求得图象平移的最短距离，进一步求得移动后抛物线的顶点．
本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，一元二次方程的解法等知识以及数形结合的思想，解决问题的关键是数形结合，观察图象．
时间x(天)
(1≤x<20)
(20≤x≤30)
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