人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径作业ppt课件

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1. [2021淮安期末]下列说法不正确的是 (　　)A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心
知识点1 圆的对称性
2. 学校有一个圆形花坛,要求将它三等分,以便在上面种植三种不同的花,你认为下列所给图中符合设计要求的图案是　　　　.(将所有符合设计要求的图案序号填上) 
知识点1 成比例线段
知识点2 成比例线段
4. 教材P83练习T1变式 [2022龙岩初级中学期中]如图,在半径为5的☉O中,弦AB的长为8,OP⊥AB,垂足为点P,则OP的长为 (　　)A.2.5B.3C.3.5D.4
7. [2022广州二中期中]如图,☉O的直径为10,弦AB的长为6,P为弦AB上的动点,则线段OP的长的取值范围是　　　　. 
8. 易错题下列命题正确的有 (　　)①平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦;②垂直于弦的直线平分弦;③平分弦的直线必平分弦所对的两条弧;④与直径不垂直的弦不能被该直径平分;⑤平分弦的直径必平分弦所对的两条弧.A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点3 垂径定理的推论
8.A　 一条直线如果具备经过圆心、垂直于弦、平分弦(不是直径)、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧这五条中的任意两条,必然具备其余三条.①该直线满足平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧两个条件,所以①正确;②只满足其中的一个条件,所以不正确;③不满足条件,所以不正确;④⑤要考虑到特殊情况,条件中的弦有可能是直径,所以不正确.
10. 如图,AB是☉O的直径,点P是AB上一点,且点P是弦CD的中点.(1)依题意画出弦CD,并说明画图的依据;(不写画法,保留画图痕迹)(2)若AP=2,CD=8,求☉O的半径.
10.解:(1)弦CD如图所示.依据:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦.
知识点4 垂径定理的应用
13. 数学文化 [2021北京朝阳外国语学校期中]《九章算术》是我国古代著名数学著作,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.”用数学语言可表述为“如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,ED=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.”则CD= (　　)A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸
13.C　如图,连接OA,∵AB⊥CD,AB=10寸,∴AE=BE=5寸.设☉O的半径为x寸,则OC=OD=x寸,∵ED=1寸,∴OE=(x-1)寸.在Rt△AOE中,根据勾股定理,得 x2-(x-1)2=52,解得x=13,∴CD=26寸.
14. 教材P82例2变式 [2022杭州采荷中学模拟] 如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.(1)求圆弧所在圆O的半径r;(2)当洪水泛滥到跨度小于等于30米时,需要采取紧急措施.当拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否需要采取紧急措施?
(2)连接OA',在Rt△OA'E中,OA'=34米,OE=OP-PE=30米,由勾股定理,得A'E2=342-302,∴A'E=16米,∴A'B'=32米.∵32>30,∴不需要采取紧急措施.
3. 新考法 [2022许昌期中]如图,拱桥可以近似地看作直径为250 m的圆弧,桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连,其正下方的路面AB的长为150 m,那么这些钢索中最长的一根的长度为(　　)A.50 mB.40 mC.30 mD.25 m
5. 易错题点P是半径为5的☉O内一点,且OP=3,则在过点P的所有弦中,最短的弦长为　　　　,最长的弦长为　　　,长度为整数的弦有　　　　条. 
6. 原创题如图,在平面直角坐标系中,直径为10的☉E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A,B的坐标分别为(-2,0),(4,0),则圆心E的坐标为　　　　. 
7. 易错题如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100 cm,下雨前水面宽为60 cm,一场大雨过后,水面宽为80 cm,则水位上升　　　　cm. 
8. 一题多解如图,在☉O中,DE是☉O的直径,AB是☉O的弦,AB的中点C在直径DE上,AB=8,CD=2.(1)求☉O的面积;(2)连接AE,过圆心O向AE作垂线,垂足为F,求OF的长.
9. 易错题在☉O中,AB为直径,AB=10,点M,N均在☉O上,MN⊥AB,将☉O沿MN所在的直线翻折,翻折后点B与点D对应,当AD=2时,求MD的长.