数学人教版7年级上册第3单元精准教学★★★★题库

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数学人教版


数学人教版7年级上册
第3单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（　　）

A．350克 B．300克 C．250克 D．200克
2．一项工程甲单独做要36天完成，乙单独做要48天完成，甲先单独做3天，然后两人合作天完成这项工程，则可列方程（    ）
A． B． C． D．
3．若整数是关于x的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ）
A． B． C． D．0
4．下列去分母正确的是（　　）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
5．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（  ）
A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2
6．用含盐16%的甲种盐水和含盐25%的乙种盐水，配制成含盐20%的盐水36kg，则需甲种盐水（    ）kg
A．20 B．16 C．26 D．10
7．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将-5，-3，-2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（    ）

A．-50 B．-100000 C．50 D．100000
8．2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（   ）
A． B． C． D．
10．解方程，“去分母”后变形正确的是（    ）
A． B．
C． D．
11．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（    ）
A．8尺 B．12尺 C．16尺 D．18尺
12．工厂用某种铝片张做一批听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身个或制作瓶底个，已知一个瓶身和两个瓶底配成一套．请问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底刚好配套？设用张铝片制作瓶身，则下面所列方程正确的是（   ）
A． B．
C． D．
13．一天，小明在家和学校之间行走，他在无风时的速度是50米/分，从家到学校顺风用了15分钟，从原路返回逆风用了18分钟，设风的速度是米/分，则所列方程为（    ）
A． B．
C． D．
14．下列等式的变形，不正确的是（　　）
A．若a＝b，则2a﹣1＝2b﹣1 B．若a＝b，则ac2＝bc2
C．若a+b＝2b，则a＝b D．若a2＝5a，则a＝5
15．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（    ）
A． B． C． D．
16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是（    ）

A．－2 B．－2.5 C．－1 D．1
17．某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（　　）
A．盈利8元 B．亏损8元 C．不盈不亏 D．亏损15元
18．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝2b D．若x＝y，则
19．用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯的单价为元，下列所列的方程正确的是（  ）
A． B．10x=15(x-5)
C． D．15x=10(x-5)
20．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( )

A． B． C． D．
21．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
22．下列解方程变形错误的是（　　）
A．由得x=﹣8
B．由5x﹣2（x﹣2）=3得5x﹣2x+4=3
C．由5x=3x﹣1得5x﹣3x=﹣1
D．由去分母得4x+2﹣x﹣1=6
23．下列方程变形中
① 方程去分母，得
② 方程移项得
③ 方程去括号，得
④ 方程，得x=1
错误的有（   ）个
A．4个 B．3个 C．1个 D．0个
24．当x=2时，代数式的值为16，当x=-1时，这个代数式的值是（   ）
A．29 B．13 C．-27 D．41
25．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（   ）立方厘米．（结果保留）

图①              图②             图③
A．1250 B．1300 C．1350 D．1400
26．一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（    ）
A． B． C． D．
27．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是（   ）

A．依题意得 B．依题意得
C．该象的重量是斤 D．每块条形石的重量是斤
28．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要40秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是15秒，设该火车的长度为米，根据题意可列一元一次方程为（    ）
A． B． C． D．
29．在2023年7月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（    ）

A．28 B．40 C．50 D．58
30．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
31．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 __．

32．小明根据方程编写了一道应用题，请把空缺部分补充完整．
某小组计划做一批手工品，如果每人做5个，则比原计划少1个；___．请问该小组有几人？（设该小组有x人）
33．小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________．
34．如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为，那么小矩形的周长为______．

35．一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成．甲先单独做小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要______小时才能完成此工作．
36．如图，长方形中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为_______________．

37．某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按刚好配套，则可列方程为___________．
38．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出一间房．则该店有________客房间．
39．一份数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错或少做一题扣1分，某同学得了70分，她一共做对了________道题．
40．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款460元和560元；若合并付款，则她们总共只需付款______元．
三、解答题
41．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降40%．
(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
42．某运动服装品牌旗舰店在三月分批购进A款卫衣和B款训练裤共计80件．A款卫衣的进价是每件200元，售价是每件320元；B款训练裤的进价是每条150元，售价是每条260元．店长在四月初盘账时发现，A款卫衣和B款训练裤深受青少年欢迎，三月所进的货销售一空，且一共获利9370元，请问该旗舰店在三月共购进多少件A款卫衣？
43．如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．
(1)请判断方程是否为方程的后移方程______ 填“是”或“否”；
(2)若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值．
44．小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：
优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；
优惠活动二：所有商品打八折．
（两种优惠活动不能同享）
(1)如果小丽的妈妈看中一件价格元的衣服和一双元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；
(2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？
45．一条笔直的铁路线上依次有A，B，C三个车站（B在A，C之间），A，B两站相距600千米，B，C两站相距420千米．甲，乙两列车分别从A，C两站出发，相向而行，甲列车速度为260千米/时，乙列车速度为140千米/时．
(1)若甲，乙两列车同时出发，经过 小时相遇；
(2)若甲，乙两列车同时出发，当乙列车到达B站时，甲列车是否到达C站？此时甲，乙两列车相距多远？
(3)若乙列车先出发1小时，求甲列车经过多少小时与乙列车相距280千米．
46．阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
(2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值；
47．“双减”政策实施以后学生有了更多的体验生活、学习其它知识的时间．今年为了丰富学生的课外生活，某学校计划购入A、B两种课外书，其中A种课外书每本20元，B种课外书每本30元，且购买A种课外书的数量比B种课外书的2倍还多10本，总花费为1950元．
(1)求购买A、B种课外书的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种课外书按8折销售，B种课外书按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
48．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，则______；
若“美好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，则______．
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
49．我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条元的价格购进了某品牌裤子条，并以每条元的价格销售了条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售
(1)前条裤子的利润是多少元？
(2)当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利的预期目标？
50．小丽同学解方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，因此求得方程解为．试求的值，并求出方程正确的解．
51．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
52．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件的进价为_________元．
(2)该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1200元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下图优惠促销活动：
按原价一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按原价的九折
超过600元
其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠
按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了352元，第二次购买乙商品花了682元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由．
53．对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”．在数轴上，已知点A表示的数是，点B表示的数是2．

(1)若点C在线段上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是 　 　；
(2)若点D在数轴上，，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；
(3)点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当点E恰好是点A关于点B的“2倍分点”时，直接写出t的值．
54．一艘轮船航行在朝天门和钓鱼嘴两个码头之间，从朝天门到钓鱼嘴顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时．
(1)求水流速度以及朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离；
(2)若在这两地之间建立新的码头大坪湾，使该轮船从朝天门到大坪湾的航行时间是和从钓鱼嘴到大坪湾所用的航行时间的一半，问朝天门和大坪湾两地相距多少千米？
55．已知关于m的方程的解也是关于x的方程的解．

(1)求m、n的值；
(2)如图，数轴上，O为原点，点M对应的数为m，点N对应的数为n．
①若点为线段的中点，点为线段的中点，求线段的长度；
②若点P从点N出发以1个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点M出发以2个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，经过 秒，P、Q两点相距3个单位．
56．为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：
购买服装的套数
1套至50套
51套至90套
91套及以上
每套服装的价格
50元
40元
30元
(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；
(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?
(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．
57．为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．
(1)水杯和徽章的单价各是多少元？
(2)该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？
58．甲、乙两工程队共同承包了一段长4600米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成230米，乙队平均每天比甲队多完成115米．
(1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？
(2)若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？
59．按图所示，用火柴摆图形．

(1)填写下表：
三角形的数量/个
1
2
3
．．．
n
火柴的数量/根
3


．．．

(2)按照以上规律，用41根火柴摆出的图形中有多少个三角形？
60．如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．

(1)化简；
(2)若B，C间距离，且，试确定a，b，c的值；
(3)在（2）的条件下，动点P，Q分别同时都从A点，C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．

参考答案
1．C
2．A
3．B
4．C
5．B
6．A
7．B
8．C
9．A
10．A
11．A
12．A
13．C
14．D
15．D
16．C
17．B
18．D
19．B
20．C
21．A
22．D
23．B
24．B
25．D
26．C
27．A
28．C
29．D
30．A
31．
32．如果每人做6个，那么就比计划多7个
33．
34．6
35．
36．72cm2
37．
38．
39．19
40．856或925．
41．（1）（万元）．
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是辆，依题意有
，
解得．
故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
42．解：设该旗舰店在三月共购进x件A款卫衣，由题意得：
，
解得：；
答：该旗舰店在三月共购进57件A款卫衣．
43．（1）解方程得：，解方程得：，
，
方程是方程的后移方程．
故答案为：是；
（2）解方程得：，
解方程得：，
关于的方程是关于的方程的后移方程，
，
，
．
44．（1）解：选择优惠活动一更划算，理由如下：
活动一价格：（元），
活动二价格：（元），
∵，
∴选择优惠活动一更划算．
（2）解：当裤子价低于元时，推荐选择优惠活动二，
设裤子的价格为元，
则活动一的价格为元；
活动二的价格为元，
由题意，得，
解，得．
∴当裤子价格低于元时，推荐选择优惠活动二．
45．（1）解：设经过x小时相遇，
由题意得：，
解得：，
故答案为：2.55；
（2）（小时），
，
（千米），
答：当乙列车到达B站时，甲列车未到达C站，此时甲，乙两列车相距180千米；
（3）设甲列车经过m小时与乙列车相距280千米，
由题意得：或，
解得：或2.9，
答：甲列车经过1.5小时或2.9小时与乙列车相距280千米．
46．（1）解方程得：
，
解方程得：
，
∴，
∴方程与方程是互为“美好方程”．
（2）解：关于的方程的解为：，
方程的解为，
∵关于x的方程与方程是互为“美好方程”，
∴，
解得：．
47．（1）解：设B种课外书x本，则A种课外书本．
，
解得，
答：购买A种课外书60本，B种课外书25本．
（2）（元），
（元），
答：学校此次可以节省315元．
48．（1）解：∵方程的解为，
方程的解为，
而方程与方程是互为“美好方程”，
∴，
∴；
∵“美好方程”的一个解为n，则另一个解为，
依题意得或，
解得或．
故答案为：9；2或3；
（2）解：关于x的方程的解为：，
方程的解为：，
∵关于x的方程与方程是“美好方程”，
∴，
∴；
（3）解：方程的解为：，
∵关于x的方程和是“美好方程”，
∴关于x的方程的解为：．
∵关于y的方程就是：，
∴，
∴．
∴关于y的方程的解为：．
49．（1）解：由题意可得，
（元），
∴前条裤子的利润是元；
（2）解：设降价x元，由题意可得，
，
解得：，
答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；
50．解：按小丽同学的操作去分母得：，
把代入方程：，
解得：，
把代入方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
解得：．
51．（1）解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，可得：；
（3）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4）解：
去分母，得： ，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
52．（1）解：甲种商品每件的进价为：（元），
故答案为：40．
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据题意得：
，
解得：，
（件），
答：购进甲种商品30件，则购进乙种商品20件．
（3）解：小华第一次购买甲商品花了352元，，
∵，
∴第一次购买的甲商品没有优惠，价格为352元，
∵小华第二次购买乙商品花了682元，且，
∴第二次购买乙商品的价格一定超过了600元，
设第二次购买乙商品的价格为y元，根据题意得：
，
解得：，
两种商品的总价格为（元），
甲、乙两种商品合起来一次性购买花费为：
（元），
∵，
∴甲、乙两种商品合起来一次性购买更节省，
（元），
答：甲、乙两种商品合起来一次性购买更节省，能够节省165.9元．
53．（1）解：点C是点A关于点B的“5倍分点”，
，
设点C表示的数是x，
点A表示的数是，点B表示的数是2，点C在线段上，
，，
，
解得：，
点C表示的数是1，
故答案为：1；
（2）解：点D是点B关于点A的“k倍分点”，
，
点A表示的数是，点B表示的数是2，，
①当点D在点A左侧时，点D表示的数是，
此时，，
，
解得：；
②当点D在点A右侧时，点D表示的数是6，
此时，，
由题意得：，
解得：，
综上所述，k的值为或；
（3）解：由题意可知，点E表示的数为，
点E恰好是点A关于点B的“2倍分点”，
，
①当点E在点B左侧时，
此时，，，
，
解得：；
②当点E在点B右侧时，
此时，，，
，
解得：，
综上可知，t的值为或4．
54．（1）解：设水流速度为千米/小时，则船在顺水中的速度为千米/小时，船在逆水中的速度为千米/小时，
根据题意，可得：，
解得：，
∴水流速度为千米/小时，
∴（千米），
∴朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离为千米；
（2）解：由（1）可知：船在顺水中的速度为：（千米/小时），船在逆水中的速度为：（千米/小时），
设朝天门和大坪湾两地相距千米，则钓鱼嘴到大坪湾两地相距千米，
根据题意，可得：，
解得：，
∴朝天门和大坪湾两地相距千米．
55．（1）解方程得，，
方程的解为，
，
解得，
、的值分别为10，；
（2）①点对应的数为10，点对应的数为，点为线段的中点，点为线段的中点，
，，
；
②设经过秒、两点相距3个单位，
根据题意得：或，
解得或，
故经过3秒或5秒，、两点相距3个单位．
故答案为：3或5．
56．（1）解：（元），
∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元．
故答案为：2760．
（2）解：设甲班有x名学生准备参加演出，
∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，
∴乙班少于50人，
根据题意得，解得，
∴（名）．
答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．
（3）解：两班联合购买91套服装的费用：（元）
两班联合购买84套服装的费用：（元）
甲、乙单独购买的总费用：（元）
∵2730元＜3360元＜4200元，
∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．
57．（1）解：（1）设水杯的单价是元，则徽章的单价是元，
根据题意，得：，
解得，
徽章：．
答：水杯的单价是20元，徽章的单价是9元；
（2）方案一：（元），
（元），
（元），
方案二：（元），
∵，
∴选择方案一更优惠．
58．（1）设甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要天
根据题意得，
解得，
答：甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天；
（2）设乙队需再施工天才能完成任务
根据题意得，
解得，
答：乙队需再施工5天才能完成任务．
59．（1）解：由图可知，当三角形的数量为1个时，火车的根数为，
当三角形的数量为2个时，火车的根数为，
当三角形的数量为3个时，火车的根数为，
归纳类推得：当三角形的数量为个时，火车的根数为．
填表如下：
三角形的数量/个
1
2
3


火柴的数量/根
3
5
7


（2）解：由（1）得：，
解得，
所以用41根火柴摆出的图形中有20个三角形．
60．（1）解：根据数轴上点的位置可得，
∴，，
∴

；
（2）∵，，
∴，
∵，,
∴，，
∴，
∴，
（3）解：设点P，Q移动的时间为t秒，则点表示的数为，点表示的数为，
∵P，Q两点间的距离为6
P，Q相遇前，，
解得：
P，Q相遇后，，
解得：
综上所述，或时，P，Q两点间的距离为6．