这是一份专题01 集合与常用逻辑用语（公式、定理、结论图表）-备战2024年新高考数学必背知识手册，共5页。试卷主要包含了集合的有关概念，集合间的基本关系，集合的基本运算，集合的运算性质，充分、必要条件与集合的关系，全称量词和存在量词，全称命题和特称命题，全称命题与特称命题的否定等内容，欢迎下载使用。

集合与常用逻辑用语（公式、定理、结论图表）

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1.集合的有关概念

（1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性．

（2）元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.

（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．

（4）五个特定的集合

集合	自然数集	正整数集	整数集	有理数集	实数集
符号		N*或N＋

2.集合间的基本关系

		文字语言	符号语言
集合间的基本关系	相等	集合A与集合B中的所有元素都相同	A＝B
	子集	集合A中任意一个元素均为集合B中的元素	A⊆B
	真子集	集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素
空集		空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

3.集合的基本运算

	集合的并集	集合的交集	集合的补集
符号表示	A∪B	A∩B	若全集为U，则集合A的补集为∁UA
图形表示
集合表示	{x\|x∈A，或x∈B}	{x\|x∈A，且x∈B}	{x\|x∈U，且x∉A}

4.集合的运算性质

(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.

(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.

(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.

5．常用结论

（1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；

②空集是任何集合的子集（即∅⊆A）；

空集是任何非空集合的真子集（若A≠∅，则∅A）．

（2）子集个数：若有限集A中有n个元素，

则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有个．

典例1：已知集合，，则的子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】B

【详解】因为集合，，所以，

所以的子集的个数为个.故选B.

典例2：已知集合，则集合的真子集的个数为（）

A．32 B．31 C．16 D．15

【答案】D

【详解】由题意得，

其真子集有个.故选D.

（3）A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B．

（4）(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B) ．

6.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p ⇒ q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件	p ⇒ q且q ⇏ p
p是q的必要不充分条件	p ⇏ q且q ⇒ p
p是q的充要条件	p ⇔ q
p是q的既不充分也不必要条件	p ⇏ q且q ⇏ p

7.充分、必要条件与集合的关系

设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．

（1）p是q的充分条件⇔A⊆B，p是q的充分不必要条件⇔AB；

（2）p是q的必要条件⇔B⊆A，p是q的必要不充分条件⇔BA；

（3）p是q的充要条件⇔A＝B．

8.全称量词和存在量词

量词名称	常见量词	符号表示
全称量词	所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词	存在一个、至少有一个、有些、某些等