江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初阶段学情检测数学试卷

江苏省镇江第一中学阶段检测试题

高三数学

考试时间:120分钟  满分:150分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则

A.  B.

C.          D.2

2.的展开式中含项的系数是()

A.-112  B.112  C.-28  D.28

3.某单位为了了解办公楼用电量(度)与气温之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表:由表中数据得到线性回归方程,当气温为时,预测用电量为

A.68度  B.66度  C.28度 D.12度

4.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课,如果数学只能排在第一节或者最后一节,物理和化学必须排在相邻的两节,则共有()种不同的排法

A.24  B.144  C.48  D.96

5.已知正方体的棱长为是线段上的动点且,则三棱锥的体积为)

A.  B.  C.  D.无法确定

6.若随机变量服从两点分布,其中分别为随机变量的均值与方差,则下列结论不正确的是（）

A.

B.

C.

D.

7.设函数在上满足,且当时,成立,若,,的大大小关系是()

A.  B.  C.  D.

8.已知随机事件A,满足,则下列说法错误的是()

A.不可能事件与事件A互斥

B.必然事件与事件相互独立

C.

D.若,则

二.多选题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知函数的导函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是()

A.在区间上有2个极值点

B.在处取得极小值

C.在区间上单调递减

D.在处的切线斜率小于0

10.设,则下列结论正确的是（）

A.的最大值为

B.的最小值为

C.的最小值为9

D.的最小值为

11.如图,为圆锥底面圆的直径,点是圆上异于的一点,为的中点,则圆上存在点使（）

A.  C.  B.平面  D.平面

12.随着春节的临近,小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡,这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福,则()

A.小王和小张恰好互换了贺卡的概率为

B.已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下,小张抽到小王写的贺卡的概率为

C.恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为

D.每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为

三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.

13.正四棱台的上、下底面边长分别为2,4,侧棱长为,则其体积为       .

14.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下:学生的平均成绩为,方差为.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩近似服从正态分布（其中近似为平均数近似为方差）,则估计获表彰的学生人数为       .(四舍五入,保留整数）参考数据:随机变量服从正态分布,则,

.

15.毛泽东思想是党的重要思想,某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学,每个人至少分发一本,一共有种分发方法         .

16.已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是       .

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知集合.

(1)若,求;

(2)若存在正实数,使得“”是“”成立的,求正实数的取值范围.

从“(1)充分不必要条件,(2)必要不充分条件”中任选一个,填在上面空格处,补充完整该问题,并进行作答.

18.(本小题满分12分)

已知函数.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)试讨论函数的单调性.

19.(本小题满分12分)

某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系,随机对200名青少年展开了调查,得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”,其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人,“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有列联表:

(1)根据已知条件完成如图所给的列联表,并判断是否有的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关;

(2)若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查,再从这抽取的8人中随机抽取2人去担任“爱牙宣传志愿者”,求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率.附:.

20.(本小题满分12分)

如图,在三棱柱中,平面为线段的中点,

,三棱锥的体积为8.

(1)证明:平面;

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

21.(本小题满分12分)

某篮球队为提高队员训练的积极性,进行小组投篮游戏;每个小组由两名队员组成,队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下:每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次,每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”,已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为.

(1)若,求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率;

(2)已知,则:

①取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大?并求出此时的最大概率;

②在第(1)问的前提下,若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号,则他们平均要进行多少轮游戏?

22.(本小题满分12分)

已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)设函数有两个极值点.

(i)求实数的取值范围;

(ii)证明:.