数学丨江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期８月期初阶段学情检测数学试卷及答案

这是一份数学丨江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期８月期初阶段学情检测数学试卷及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

江苏省镇江第一中学阶段检测试题
高三数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．2
2．的展开式中含项的系数是（    ）
A．－112 B．112 C．－28 D．28
3．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为（    ）
气温x（）
18
13
10
－1
用电量y（度）
24
34
38
64
A．68度 B．66度 C．28度 D．12度
4．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（    ）种不同的排法
A． B． C． D．
5．已知正方体的棱长为是线段上的动点且，则三棱锥的体积为（    ）
A． B． C． D．无法确定
6．若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（    ）
A． B． C． D．
7.设函数f(x)在R上满足f(x)＝f(－x)，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝20.6·f(20.6)，b＝ln 2·f(ln 2)，c＝log2·f ，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．a>c>b D．c>a>b
8．已知随机事件，，满足，，，则下列说法错误的是（    ）
A．不可能事件与事件互斥
B．必然事件与事件相互独立
C．
D．若，则
二．多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)

A．f(x)在区间(－2,3)上有2个极值点
B．f′(x)在x＝－1处取得极小值
C．f(x)在区间(－2,3)上单调递减
D．f(x)在x＝0处的切线斜率小于0
10．设，，，则下列结论正确的是（    ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为9 D．的最小值为
11．如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上存在点M使（    ）

A． B．平面SBC
C． D．平面SBC
12．随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（    ）
A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为
B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为
C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为
D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为
三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．
13．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为，则其体积为_________
14．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为 ．（四舍五入，保留整数）
参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，．
15．毛泽东思想是党的重要思想，某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学，每个人至少分发一本，一共有 种分发方法.
16、（电子3-例3跟踪2）(2)(2022·哈师大附中模拟)已知函数f(x)＝＋2kln x－kx，若 x＝2 是函数 f(x) 的唯一极值点，则实数 k 的取值范围是__________
三、解答题
17. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的 ，求正实数的取值范围．
从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．

18．(电子2-9)已知函数f(x)＝aex－x，a∈R.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)试讨论函数f(x)的单调性．


19．某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有列联表：

有蛀牙
无蛀牙
总计
爱吃甜食



不爱吃甜食



总计



(1)根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关；
(2)若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查，再从这抽取的8人中随机抽取2人去担任“爱牙宣传志愿者”，求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率.
附：，.

0.05
0.01
0.005

3.841
6.635
7.879

20．(134-9)如图，在三棱柱中，平面ABC，D为线段AB的中点，，，，三棱锥的体积为8．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．



21．(209-10)某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组．游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p1，p2．
(1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；
(2)已知，则：
①取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；
②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？


22．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：．

答案
一、单选题
1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、C 7、B 8、D
二、多选题
9、BCD 10、ABC 11、 BC 12、BC
四、填空题
13、28 14、27 15、36 16、.

答案详解
一、单选题
1．（1-1）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．

2．（187-4）的展开式中含项的系数是（    ）
A．－112 B．112 C．－28 D．28
【答案】B
【分析】根据题意，得到二项式的通项公式，代入计算即可得到结果.
【详解】由题意可得，其通项公式为，
令，可得，
所以含项的系数是
故选:B
3．（203-4）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为（    ）
气温x（）
18
13
10
－1
用电量y（度）
24
34
38
64
A．68度 B．66度 C．28度 D．12度
【答案】B
【分析】根据样本中心满足回归方程即可解决.
【详解】由表中数据可知，，
所以回归方程过，得，即，
则回归方程为，
当时，，
故选：B.
4．（185-4）某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（    ）种不同的排法
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先安排数学，将物理和化学捆绑，与其余三门课程进行排序，结合分步乘法计数原理可得结果.
【详解】若数学只能排在第一节或者最后一节，则数学的排法有种，
物理和化学必须排在相邻的两节，将物理和化学捆绑，
与语文、英语、生物三门课程进行排序，有种排法.
由分步乘法计数原理可知，共有种不同的排法.
故选：D.
5．(109-3)已知正方体的棱长为是线段上的动点且，则三棱锥的体积为（    ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】确定平面，再计算体积得到答案.
【详解】如图所示：连接与交于点，平面，平面，
故，，，故平面.
.
故选：C

6．（195-4）若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（    ）
A． B． C． D．
答案C
【分析】根据随机变量服从两点分布推出，根据公式先计算出、，由此分别计算四个选项得出结果．
【详解】随机变量服从两点分布，其中，，
，
，
在A中，，故A正确；
在B中，，故B正确；
在C中，，故C错误；
在D中，，故D正确．
7（电子4 -1）例1　(2023·苏州质检)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝f(－x)，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝20.6·f(20.6)，b＝ln 2·f(ln 2)，c＝log2·f ，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．a>c>b D．c>a>b
答案　B
解析　因为函数f(x)在R上满足f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是偶函数，
令g(x)＝xf(x)，则g(x)是奇函数，g′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，
由题意知，当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)<0成立，所以g(x)在(－∞，0]上单调递减，
又g(x)是奇函数，所以g(x)在R上单调递减，
因为20.6>1,0 所以log2<0 又a＝g(20.6)，b＝g(ln 2)，c＝g，
所以c>b>a.
思维升华　(1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝xnf(x)；
8．（193-7）已知随机事件，，满足，，，则下列说法错误的是（    ）
A．不可能事件与事件互斥
B．必然事件与事件相互独立
C．
D．若，则
【答案】D
【分析】根据事件的概念，以及实践之间的关系，和条件概率的运算求解.
【详解】因为不可能事件与事件不会同时发生，所以互斥，A正确；
因为,
所以，所以必然事件与事件相互独立，B正确；
因为，且不会同时发生，
所以，C正确；
例如，抛掷一枚骰子1次的试验，
设事件为出现点数小于等于4，事件为出现点数小于等于2，
则，但， D 错误，
故选:D.

二、多选题
9（电子3-1）　1．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)

A．f(x)在区间(－2,3)上有2个极值点
B．f′(x)在x＝－1处取得极小值
C．f(x)在区间(－2,3)上单调递减
D．f(x)在x＝0处的切线斜率小于0
答案　BCD
解析　根据f′(x)的图象可得，在(－2,3)上，f′(x)≤0，∴f(x)在(－2,3)上单调递减，
∴f(x)在区间(－2,3)上没有极值点，故A错误，C正确；
由f′(x)的图象易知B正确；
根据f′(x)的图象可得f′(0)<0，即f(x)在x＝0处的切线斜率小于0，故D正确．

10．（13-7）设，，，则下列结论正确的是（    ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为9 D．的最小值为
【答案】ABC
【分析】对于AD，利用基本不等式判断即可；对于B，利用不等式判断即可，对于C，利用基本不等式“1”的妙用判断即可.
【详解】对于A，因为，，，
则，当且仅当时取等号，故A正确；
对于B，因为，
故，当且仅当时取等号，即的最小值，故B正确；
对于C，，
当且仅当且，即，时取等号，
所以的最小值为9，故C正确；
对于D，，
故，当且仅当时取等号，即的最大值，故D错误．
故选：ABC.

11．（115-3）如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上存在点M使（    ）

A． B．平面SBC
C． D．平面SBC
【答案】BC
【分析】利用反证法的思想可判断AD不成立，通过面面平行可判断B，通过线面垂直可判断C.
【详解】假设存在点M使，所以四点共面，
又因为，所以面，
易得点为面和面的公共点，
所以三点共线，与题意矛盾，
故不存在点M使，即A错误；
过作，交劣弧与点，连接，
由于分别为的中点，所以，
由于面，面，所以面，面，
又因为，所以面面，
由于面，所以面，即B正确；
点的位置同选项B，
由于为直径，所以，即,
由圆锥易得，，
所以面，所以，即C正确；
假设在点M使面SBC，所以，
又因为，，所以面，
故面SBC应与面平行，与题意显然不符，即D错误；
故选：BC.

12．（194-3）随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（    ）
A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为
B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为
C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为
D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为
【答案】BC
【分析】计算出四个人每人从中随机抽取一张共有种抽法，根据古典概型的概率公式以及条件概率的概率公式计算各选项，可得答案.
【详解】对于A,四个人每人从中随机抽取一张共有种抽法，
其中小王和小张恰好互换了贺卡的抽法有种，
故小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 ，A错误；
对于B,设小王抽到的是小张写的贺卡为事件A, 则,
小张抽到小王写的贺卡为事件B,
则已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，
小张抽到小王写的贺卡的概率为 ,B正确；
对于C, 恰有一个人抽到自己写的贺卡的抽法有种，
故恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 ，C正确；
对于D, 每个人抽到的贺卡都不是自己写的抽法共有种，
故每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为，D错误，
故选：
请点击修改第II卷的文字说明
四、填空题
13．（109-2）正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为，则其体积为_________
【答案】28
【分析】根据正四棱台的性质，结合正四棱台的体积公式进行求解即可.
【详解】如图所示正四棱台中，是高，连接 ，设，垂足为，
显然

所以该正四棱台的高为，
正四棱台的体积．
14．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为 ．（四舍五入，保留整数）
参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，．
【答案】27
【分析】根据题意得到，结合原则和正态分布的对称性求出，求出获得表彰的学生人数.
【详解】由题意得：，
故，
所以．
故答案为：27.
15．毛泽东思想是党的重要思想，某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学，每个人至少分发一本，一共有 种分发方法.
【答案】36
【分析】先将《毛泽东选集》按“2+1+1”形式进行分组，再分配给3名同学.
【详解】解：根据题意，只能1人拿2本，另2人各拿1本，故先将四卷不同的《毛泽东选集》按“2+1+1”形式分为3组，有种分组方法，
再将分好的3组分配给三名同学，有种情况，
则由分步计数原理可知一共有种分发方法；
故答案为：36.

16、（电子3-例3跟踪2）(2)(2022·哈师大附中模拟)已知函数f(x)＝＋2kln x－kx，若 x＝2 是函数 f(x) 的唯一极值点，则实数 k 的取值范围是__________
.
解析　由题意，f(x)＝＋2kln x－kx(x>0)，
f′(x)＝·，
令f′(x)＝0得x＝2或k＝，
令φ(x)＝(x>0)，
∴φ′(x)＝，
∴φ(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，
∴φ(x)min＝φ(2)＝，
又当x→＋∞时，φ(x)→＋∞，
∴若φ(x)＝k无实数根，则k<，
∵当k＝时，φ(x)＝k的解为x＝2，
∴实数k的取值范围是.


三、解答题
17. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的 ，求正实数的取值范围．
从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）分别求解两个集合，再求并集；
（2）若选①，则是的真子集．若选②，则是的真子集,根据集合的包含关系，列不等式，即可求解的取值范围.
【小问1详解】

因，则．
当时，，所以．
【小问2详解】
选① 因“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集．
所以．经检验“=”满足．
所以实数的取值范围是．
选② 因为“”是“”成立的必要不充分条件
所以是的真子集．
所以，经检验“=”满足．
所以实数的取值范围是．

18．(电子2-9)已知函数f(x)＝aex－x，a∈R.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)试讨论函数f(x)的单调性．
解　(1)因为a＝1，
所以f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，
所以f′(1)＝e－1，f(1)＝e－1，
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是y－(e－1)＝(e－1)(x－1)，
即y＝(e－1)x.
(2)因为f(x)＝aex－x，a∈R，x∈R，
所以f′(x)＝aex－1，
当a≤0时，f′(x)＝aex－1<0，则f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减；
当a>0时，令f′(x)＝0，得x＝－ln a，
当x<－ln a时，f′(x)<0，当x>－ln a时，f′(x)>0，
所以f(x)在(－∞，－ln a)上单调递减，
在(－ln a，＋∞)上单调递增，
综上，当a≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减；
当a>0时， f(x)在(－∞，－ln a)上单调递减，在(－ln a，＋∞)上单调递增．


19．某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有列联表：

有蛀牙
无蛀牙
总计
爱吃甜食



不爱吃甜食



总计



(1)根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关；
(2)若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查，再从这抽取的8人中随机抽取2人去担任“爱牙宣传志愿者”，求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率.
附：，.

0.05
0.01
0.005

3.841
6.635
7.879
【答案】(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解；
（2）根据已知条件，结合分层抽样的定义，列举法，以及古典概型的概率公式，即可求解.
【详解】（1）由题意可知，列联表：

有蛀牙
无蛀牙
总计
爱吃甜食
90
30
120
不爱吃甜食
30
50
80
总计
120
80
200
有的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关；
（2）若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查，则爱吃甜食占3人，设为
，不爱吃甜食占5人，设为，
从中随机选取2人，所有情况为：

，共28种，其中抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年为：，共10种，
故抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率为.

20．(134-9)如图，在三棱柱中，平面ABC，D为线段AB的中点，，，，三棱锥的体积为8．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
【答案】(1)见解析
(2)

【分析】（1）证明出平面，利用线面垂直的性质可证得，再由三棱锥的体积为8，求出，可证得，再由线面垂直的判定定理即可证明；
（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面与平面夹角的余弦值.
【详解】（1）证明：因为平面，平面，所以，   
在三棱柱中，四边形为平行四边形，则，                        
因为，，所以，所以，              
又因为，平面，平面，
所以平面，因为，所以平面，                      
又平面，所以．
，
为的中点，则，
因为平面，，
所以，所以在中，，，
所以，所以，，
平面，所以平面；
（2）因为平面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、，
设平面的法向量为，，，
则，取，可得，
设平面的法向量为，，，
则，取，可得，
所以，，
所以平面与平面夹角的余弦值为.



21．(209-10)某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组．游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p1，p2．
(1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；
(2)已知，则：
①取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；
②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？
【答案】(1)
(2)①当时，最大概率为；②625

【分析】（1）先罗列出“神投小组”的可能情况，然后利用独立事件的乘法公式进行求概率即可；
（2）①先求出获得“神投小组”称号的概率，结合可得令，，利用二次函数的性质即可求解；②利用二项分布的知识即可求解
【详解】（1）每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”,则可能的情况有①甲投中一次,乙投中两次;②甲投中两次,乙投中一次;③甲投中两次,乙投中两次,
，
他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率为
（2）①由题意得他们在一轮游戏获得“神投小组”称号的概率
，
又,则，
令,则,

在上单调递增,则,
此时.
②他们小组在轮游戏中获得“神投小组”称号的次数满足,
,则,
平均要进行625轮游戏.


22．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：．
【答案】(1)答案见解析；
(2)（i），（ii）证明见解析.

【分析】（1）由题设且，讨论研究导数的符号，即可确定函数单调性；
（2）（i）将问题转化为在上有两个不等实根，结合对应二次函数性质求参数范围；
（ii）由（i）并应用韦达定理得，分析法转化为在上恒成立，利用导数研究单调性并确定值域范围，即可证结论.
【详解】（1）由定义域为，且，
令得，或，
①当时，，，单调递增，
，，单调递减，
，，单调递增，
②当时，，在单调递增，
③当时，，，单调递增，
，，单调递减，
，，单调递增，
综上：
当时，的单调递增区间为、，的单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为；
当时，的单调递增区间为、，的单调递减区间为.
（2）（i）由已知，，则，
函数有两个极值点，，即在上有两个不等实根，
令，只需，故，
（ii）由（i）知，，，且，

，
要证，即证，只需证，
令，，则，
因为恒成立，所以在上单调递减，
又，，
由零点存在性定理得，使得，即，
所以时，，单调递增，
时，，单调递减，
则，
∵在上显然单调递增，
∴，
∴，即，得证．
【点睛】关键点点睛：第二问二小问，由，综合应用分析法、函数思想转化为证明在上恒成立，再利用导数研究单调性判断即可.