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四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊复习（文科）数学试题七
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这是一份四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊复习（文科）数学试题七，共17页。试卷主要包含了已知复数z满足,则z的虚部是，已知集合,,则， 如图所示程序框图,其输出值， 已知双曲线，平面内三个单位向量满足,则A等内容，欢迎下载使用。
成都石室中学高2023届数学二诊模拟试题七(文科)
一.选择题
1.已知复数z满足,则z的虚部是( )
A. B. C. D.
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3. 如图所示程序框图,其输出值( )
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
4.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为,要得到的图象,只需将函数的图象向左平移( )
A.个单位长度 B.个单位长度 C.个单位长度 D.个单位长度
5.已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为,则该圆锥的表面积为( )
A. B. C. D.
6. 非零向量,,满足,与的夹角为,,则在上的正射影的数量为( )
A. B. C. D.
7. 已知双曲线:的右焦点为,点在双曲线的一条渐近线上,为坐标原点.若,则的面积为( ) A. B. C.1 D.
8.已知抛物线,圆,直线(为实数)与抛物线交于点,与圆交于两点,且点位于点的右侧,则的周长可能为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.平面内三个单位向量满足,则A
A.方向相同 B.方向相同 C.方向相同 D.两两互不共线
10.定义在上的函数满足,且若任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( )
A. B. C. D.
11.在中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,,D点为AC上一点且,则的最小值为( ) A. B. C. D.
12. 已知函数有3个零点,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题
13.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为__________.
14.已知数列满足,,则的前10项和为__________.
15.已知,且,则的最小值为__________.
16.双曲线的左,右焦点分别为,过的直线与交于两点,且,,点为线段的中点,则__________.
三.解答题
17.(12分)2022年6月的某一周,“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元,数据统计如表:
第天
1
2
3
4
5
6
7
交易额千万元
(1)通过分析,发现可用线性回归模型拟合交易额与的关系,请用相关系数(系数精确到加以说明;
(2)利用最小二乘法建立关于的回归方程(系数精确到,并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额.参考数据:,,.参考公式:相关系数.在回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
18. 在△中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且,.
(1)求证:△为等腰三角形;
(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知,求AC边上的高h.
条件①:△的面积为; 条件②:△周长为20.
19. 如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,､分别是,的中点.
(1)证明:平面;
(2)试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值,若是定值,再进一步求出此定值;若不是,请说明理由.
20. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若在区间上的最大值为M,最小值为m,求证:.
21.已知椭圆,圆,圆,且,的焦距为.
(1)求的方程;
(2)过圆上一点作其切线,交于两点,交圆于两点(与相邻,与相邻),记,证明:为定值.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于两点,线段的中点为.
(1)求线段长的最小值;
(2)求点的轨迹方程.
成都石室中学高2023届数学二诊模拟试题七(文科)
一.选择题
1.已知复数z满足,则z的虚部是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过复数的除法和分母有理化,结合,解得,再利用虚部为系数即可求解.
【详解】因,
所以,
所以,
所以,
所以的虚部为.
故选:B.
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
D
3. 如图所示程序框图,其输出值( )A
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
4.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为,要得到的图象,只需将函数的图象向左平移( )
A.个单位长度B.个单位长度C.个单位长度D.个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】先求出函数的周期,然后根据函数解析式以及平移规则求解即可.
【详解】由题意,得,解得,所以,其图象向左平移个单位长度,
可得的图象,即为的图象,
所以,解得,又,则;
故选:D.
5.已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为,则该圆锥的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件先算出母线长与底面半径的关系,再根据体积计算出底面半径即可.
【详解】设圆锥底面半径为r,母线长为l,则,所以,所以圆锥的高为,
所以,解得,故其表面积;
故选:A.
6. 非零向量,,满足,与的夹角为,,则在上的正射影的数量为( )D
A. B. C. D.
7. 已知双曲线:的右焦点为,点在双曲线的一条渐近线上,为坐标原点.若,则的面积为( )B
A. B. C. 1 D.
8.已知抛物线,圆,直线(为实数)与抛物线交于点,与圆交于两点,且点位于点的右侧,则的周长可能为( ) B
A.4 B.5 C.6 D.7
9.平面内三个单位向量满足,则A
A.方向相同 B.方向相同 C.方向相同 D.两两互不共线
10.定义在上的函数满足,且若任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( )B
A. B. C. D.
11.在中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,,D点为AC上一点且,则的最小值为( )B
A. B. C. D.
12. 已知函数有3个零点,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将函数有三个零点,转化为与直线有三个不同的交点,令,则将问题转化为与直线有三个不同的交点,分别讨论,两种情况,结合函数的切线的斜率可求解,即可得出结果.
【详解】解:由函数有三个零点,可转化为与直线有三个不同的交点,
令,则将问题转化为与直线有三个不同的交点,
显然时不满足条件.
当,时,,,设切点坐标为 ,
由得,所以切线斜率为,
因此,切线方程为: ,由切线过原点,得 ,
此时切线的斜率为 .
故当时,,与直线有两个交点;
当时,与直线有一个交点,
所以,
故选:C.
【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题,熟记导数的几何意义,根据数形结合的思想求解,属于常考题型.
二.填空题
13. 若实数x,y满足约束条件,则的最大值为__________.
【答案】7
【解析】
【分析】作出可行域,数形结合求解
【详解】作出可行域如图所示,,即
数形结合知过时取最大值7
故答案为:7
14. 已知数列满足,,则的前10项和为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由已知可得,利用分组求和法即可求解.
【详解】由于,则
所以,又,则
则
故答案为:
15.已知,且,则的最小值为2
16.双曲线的左,右焦点分别为,过的直线与交于两点,且,,点为线段的中点,则
A. B. C. D.
三.解答题
17.(12分)2022年6月的某一周,“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元,数据统计如表:
第天
1
2
3
4
5
6
7
交易额千万元
(1)通过分析,发现可用线性回归模型拟合交易额与的关系,请用相关系数(系数精确到加以说明;
(2)利用最小二乘法建立关于的回归方程(系数精确到,并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数.
在回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
【考点】相关系数;线性回归方程
【解析】(1),
,,,
,
因为交易额与的相关系数近似为0.98,说明交易额与具有很强的正线性相关,
从而可用线性回归模型拟合交易额与的关系.
(2)因为(千万元),,,
所以,,所以关于的回归方程为,
将代入回归方程得(千万元)亿元,
所以预测下一周的第一天的交易额为1.1亿元.
18. 在△中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且,.
(1)求证:△为等腰三角形;
(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知,求AC边上的高h.
条件①:△的面积为;
条件②:△周长为20.
【答案】(1)证明见解析;
(2).
【解析】
【分析】(1)根据余弦定理,结合,求得,通过判断,即可证明;
(2)选择①,根据结合面积公式,求得;再根据等面积法即可求得;
选择②,根据三角形周长结合等量关系,求得,再根据等面积即可求得.
【小问1详解】
因为,由余弦定理可得:,又,设,
则,解得(舍)或,
故△为等腰三角形,即证.
【小问2详解】
选①:△的面积为,
由,可得,又,故,
则,又,故可得,又,则,
因为AC边上的高为h,故,故可得;
选②:△的周长为20,
则,即,结合可得,
由,可得,又,故,
则,即,解得.
综上所述,选择①②作为条件,均有.
19. 如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,､分别是,的中点.
(1)证明:平面;
(2)试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值,若是定值,再进一步求出此定值;若不是,请说明理由.
20. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若在区间上的最大值为M,最小值为m,求证:.
【答案】(1)答案见解析;
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】(1)求得,讨论与的大小关系,讨论不同情况下导函数的正负,即可求得对应单调性;
(2)根据(1)中所求函数单调性,求得关于的函数关系,再构造函数求其单调性和最值,即可证明.
【小问1详解】
因为,则,
当时,令,解得或,此时单调递增;
令,解得,此时单调递减;
当时,,故此时在上单调递增;
当时,令,解得或,此时单调递增;
令,解得,此时单调递减;
综上所述:当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增;
当时,在上单调递增;当时,在单调递增,在单调递减,
在单调递增.
【小问2详解】
由(1)可知,当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增,
又,,
故;
又,,
则,即,
故;
则
令,
则,
令,可得,此时单调递增,
令,可得,此时单调递减,
又,
故当时,,即当时,,即证.
21.已知椭圆,圆,圆,且,的焦距为.
(1)求的方程;
(2)过圆上一点作其切线,交于两点,交圆于两点(与相邻,与相邻),记,证明:为定值.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于两点,线段的中点为.
(1)求线段长的最小值;
(2)求点的轨迹方程.
成都石室中学高2023届数学二诊模拟试题七(文科)
一.选择题
1.已知复数z满足,则z的虚部是( )
A. B. C. D.
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3. 如图所示程序框图,其输出值( )
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
4.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为,要得到的图象,只需将函数的图象向左平移( )
A.个单位长度 B.个单位长度 C.个单位长度 D.个单位长度
5.已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为,则该圆锥的表面积为( )
A. B. C. D.
6. 非零向量,,满足,与的夹角为,,则在上的正射影的数量为( )
A. B. C. D.
7. 已知双曲线:的右焦点为,点在双曲线的一条渐近线上,为坐标原点.若,则的面积为( ) A. B. C.1 D.
8.已知抛物线,圆,直线(为实数)与抛物线交于点,与圆交于两点,且点位于点的右侧,则的周长可能为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.平面内三个单位向量满足,则A
A.方向相同 B.方向相同 C.方向相同 D.两两互不共线
10.定义在上的函数满足,且若任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( )
A. B. C. D.
11.在中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,,D点为AC上一点且,则的最小值为( ) A. B. C. D.
12. 已知函数有3个零点,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题
13.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为__________.
14.已知数列满足,,则的前10项和为__________.
15.已知,且,则的最小值为__________.
16.双曲线的左,右焦点分别为,过的直线与交于两点,且,,点为线段的中点,则__________.
三.解答题
17.(12分)2022年6月的某一周,“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元,数据统计如表:
第天
1
2
3
4
5
6
7
交易额千万元
(1)通过分析,发现可用线性回归模型拟合交易额与的关系,请用相关系数(系数精确到加以说明;
(2)利用最小二乘法建立关于的回归方程(系数精确到,并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额.参考数据:,,.参考公式:相关系数.在回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
18. 在△中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且,.
(1)求证:△为等腰三角形;
(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知,求AC边上的高h.
条件①:△的面积为; 条件②:△周长为20.
19. 如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,､分别是,的中点.
(1)证明:平面;
(2)试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值,若是定值,再进一步求出此定值;若不是,请说明理由.
20. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若在区间上的最大值为M,最小值为m,求证:.
21.已知椭圆,圆,圆,且,的焦距为.
(1)求的方程;
(2)过圆上一点作其切线,交于两点,交圆于两点(与相邻,与相邻),记,证明:为定值.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于两点,线段的中点为.
(1)求线段长的最小值;
(2)求点的轨迹方程.
成都石室中学高2023届数学二诊模拟试题七(文科)
一.选择题
1.已知复数z满足,则z的虚部是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过复数的除法和分母有理化,结合,解得,再利用虚部为系数即可求解.
【详解】因,
所以,
所以,
所以,
所以的虚部为.
故选:B.
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
D
3. 如图所示程序框图,其输出值( )A
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
4.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为,要得到的图象,只需将函数的图象向左平移( )
A.个单位长度B.个单位长度C.个单位长度D.个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】先求出函数的周期,然后根据函数解析式以及平移规则求解即可.
【详解】由题意,得,解得,所以,其图象向左平移个单位长度,
可得的图象,即为的图象,
所以,解得,又,则;
故选:D.
5.已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为,则该圆锥的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件先算出母线长与底面半径的关系,再根据体积计算出底面半径即可.
【详解】设圆锥底面半径为r,母线长为l,则,所以,所以圆锥的高为,
所以,解得,故其表面积;
故选:A.
6. 非零向量,,满足,与的夹角为,,则在上的正射影的数量为( )D
A. B. C. D.
7. 已知双曲线:的右焦点为,点在双曲线的一条渐近线上,为坐标原点.若,则的面积为( )B
A. B. C. 1 D.
8.已知抛物线,圆,直线(为实数)与抛物线交于点,与圆交于两点,且点位于点的右侧,则的周长可能为( ) B
A.4 B.5 C.6 D.7
9.平面内三个单位向量满足,则A
A.方向相同 B.方向相同 C.方向相同 D.两两互不共线
10.定义在上的函数满足,且若任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( )B
A. B. C. D.
11.在中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,,D点为AC上一点且,则的最小值为( )B
A. B. C. D.
12. 已知函数有3个零点,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将函数有三个零点,转化为与直线有三个不同的交点,令,则将问题转化为与直线有三个不同的交点,分别讨论,两种情况,结合函数的切线的斜率可求解,即可得出结果.
【详解】解:由函数有三个零点,可转化为与直线有三个不同的交点,
令,则将问题转化为与直线有三个不同的交点,
显然时不满足条件.
当,时,,,设切点坐标为 ,
由得,所以切线斜率为,
因此,切线方程为: ,由切线过原点,得 ,
此时切线的斜率为 .
故当时,,与直线有两个交点;
当时,与直线有一个交点,
所以,
故选:C.
【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题,熟记导数的几何意义,根据数形结合的思想求解,属于常考题型.
二.填空题
13. 若实数x,y满足约束条件,则的最大值为__________.
【答案】7
【解析】
【分析】作出可行域,数形结合求解
【详解】作出可行域如图所示,,即
数形结合知过时取最大值7
故答案为:7
14. 已知数列满足,,则的前10项和为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由已知可得,利用分组求和法即可求解.
【详解】由于,则
所以,又,则
则
故答案为:
15.已知,且,则的最小值为2
16.双曲线的左,右焦点分别为,过的直线与交于两点,且,,点为线段的中点,则
A. B. C. D.
三.解答题
17.(12分)2022年6月的某一周,“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元,数据统计如表:
第天
1
2
3
4
5
6
7
交易额千万元
(1)通过分析,发现可用线性回归模型拟合交易额与的关系,请用相关系数(系数精确到加以说明;
(2)利用最小二乘法建立关于的回归方程(系数精确到,并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数.
在回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
【考点】相关系数;线性回归方程
【解析】(1),
,,,
,
因为交易额与的相关系数近似为0.98,说明交易额与具有很强的正线性相关,
从而可用线性回归模型拟合交易额与的关系.
(2)因为(千万元),,,
所以,,所以关于的回归方程为,
将代入回归方程得(千万元)亿元,
所以预测下一周的第一天的交易额为1.1亿元.
18. 在△中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且,.
(1)求证:△为等腰三角形;
(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知,求AC边上的高h.
条件①:△的面积为;
条件②:△周长为20.
【答案】(1)证明见解析;
(2).
【解析】
【分析】(1)根据余弦定理,结合,求得,通过判断,即可证明;
(2)选择①,根据结合面积公式,求得;再根据等面积法即可求得;
选择②,根据三角形周长结合等量关系,求得,再根据等面积即可求得.
【小问1详解】
因为,由余弦定理可得:,又,设,
则,解得(舍)或,
故△为等腰三角形,即证.
【小问2详解】
选①:△的面积为,
由,可得,又,故,
则,又,故可得,又,则,
因为AC边上的高为h,故,故可得;
选②:△的周长为20,
则,即,结合可得,
由,可得,又,故,
则,即,解得.
综上所述,选择①②作为条件,均有.
19. 如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,､分别是,的中点.
(1)证明:平面;
(2)试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值,若是定值,再进一步求出此定值;若不是,请说明理由.
20. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若在区间上的最大值为M,最小值为m,求证:.
【答案】(1)答案见解析;
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】(1)求得,讨论与的大小关系,讨论不同情况下导函数的正负,即可求得对应单调性;
(2)根据(1)中所求函数单调性,求得关于的函数关系,再构造函数求其单调性和最值,即可证明.
【小问1详解】
因为,则,
当时,令,解得或,此时单调递增;
令,解得,此时单调递减;
当时,,故此时在上单调递增;
当时,令,解得或,此时单调递增;
令,解得,此时单调递减;
综上所述:当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增;
当时,在上单调递增;当时,在单调递增,在单调递减,
在单调递增.
【小问2详解】
由(1)可知,当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增,
又,,
故;
又,,
则,即,
故;
则
令,
则,
令,可得,此时单调递增,
令,可得,此时单调递减,
又,
故当时,,即当时,,即证.
21.已知椭圆,圆,圆,且,的焦距为.
(1)求的方程;
(2)过圆上一点作其切线,交于两点,交圆于两点(与相邻,与相邻),记,证明:为定值.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于两点,线段的中点为.
(1)求线段长的最小值;
(2)求点的轨迹方程.
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四川省成都市石室中学2022-2023学年高三数学下学期二诊复习（文科）试题七（Word版附答案）： 这是一份四川省成都市石室中学2022-2023学年高三数学下学期二诊复习（文科）试题七（Word版附答案），共17页。试卷主要包含了已知复数z满足,则z的虚部是，已知集合,,则， 如图所示程序框图,其输出值， 已知双曲线，平面内三个单位向量满足,则A等内容，欢迎下载使用。
四川省成都市石室中学2022-2023学年高三数学下学期二诊复习（文科）试题三（Word版附答案）： 这是一份四川省成都市石室中学2022-2023学年高三数学下学期二诊复习（文科）试题三（Word版附答案），共43页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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