四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊复习（文科）数学试题九

成都石室中学高2023届高三下二诊复习题九（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（    ）

A．1 B． C． D．

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图，则下面结论中不正确的是（    ）

A．新农村建设后，种植收入增加

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和没有超过经济收入的一半

4．已知平面向量，，满足，设向量，向量，则（    ）

A． B．2 C． D．

5．M是抛物线上一点，N是圆关于直线的对称曲线上一点，则的最小值是

A．2 B． C． D．

6．如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是(    )

A．             B．              C．            D．

7．若，则=（    ）

A． B． C． D．3

8．已知等比数列的公比为，前项积为，且，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知抛物线的焦点为为在第一象限上一点，若的中点到轴的距离为，则直线的斜率为（    ）

A． B． C．2 D．4

10．将函数图象的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，并向右平移个单位后，得到函数.若，，且，，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知四面体的所有棱长均为，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点．有下列结论：

①线段的长度为1；

②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线；

③的余弦值的取值范围为；

④周长的最小值为．

其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．，则的大小顺序为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13．已知实数，满足约束条件，则的最小值为___________.

14．已知函数，，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则___________.

15．已知，分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点，满足，，则双曲线的离心率为___         ___.

16．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是___________.

三、解答题：共70分．解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在①，，且，②，③的面积为，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答

在，角，，的对应边为，，，且_________.

（1）求角；

（2）若的外接圆半径，求周长的最大值.

18．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：

（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；

（2）根据所给数据，完成下面列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？

附：，

19．如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，且，O为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若点E在上，且平面，求三棱锥的体积.

20．已知椭圆（）的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于A，两点，A在第一象限，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的任一直线与椭圆交于两点、.证明：在轴上存在点，使得为定值.

21．已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）讨论函数的零点个数.

22．在平面直角坐标系中，倾斜角的直线的参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，且极坐标系与直角坐标系中的单位长度相同建立极坐标系，在极坐标系下曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且弦的中点为，求的值．

23．已知不等式的解集为．

（1）求集合；

（2）已知为集合中的最小正整数，若均为正数，且，求证：．