


四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊复习(文科)数学试题六
展开成都石室中学高2023届数学二诊模拟六(文)
姓名 班级
一.选择题:
1.设集合,
,则
A. B.
C.
D.
2.若复数为纯虚数(
为虚数单位),则实数
的值为
A.1 B.0 C.1 D.
1或1
3.非零向量,
满足向量
+
与向量
-
的夹角为
,下列结论中一定成立的是
A.=
B.
⊥
C.|
|=|
| D.
//
4.如图是函数图像的一部分,设函数
,
,则
可以表示为
A. B.
C. D.
5.在区间上随机取一个实数
,使直线
与圆
相交的概率为
A. B.
C.
D.
6.已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列命题中错误的是
A.AE⊥平面PAB B.直线PD与平面ABC所成角为45°
C.平面PBC与平面PEF的交线与直线AD不平行 D.直线CD与PB所成的角的余弦值为
7.把函数的图象向右平移
个单位长度得到函数
,若
在
上是增函数,则
的最大值为
A. B.
C.
D.
8.已知点是曲线C:y=
+1上的点,曲线C在点P处的切线平行于直线6x﹣3y﹣7=0,则实数a的值为
A.﹣1 B.2 C.﹣1或2 D.1或﹣2
9.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型:(
为时间,单位分钟,
为环境温度,
为物体初始温度,
为冷却后温度),假设一杯开水温度
℃,环境温度
℃,常数
,大约经过多少分钟水温降为40℃?(结果保留整数,参考数据:
)
A.9 B.8 C.7 D.6
10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则下列不等式正确的是( )
A.f(log27)<f(-5)<f(6) B.f(log27)<f(6)<f(-5) C.f(-5)<f(log27)<f(6) D.f(-5)<f(6)<f(log27)
11.已知双曲线的右焦点为
,点
,
在双曲线的同一条渐近线上,
为坐标原点.若直线
平行于双曲线的另一条渐近线,且
,
,则该双曲线的渐近线方程为
A. B.
C.
D.
12.已知M={α|f(α)=0},N={β|g(β)=0},若存在α∈M,β∈N,使得|α-β|<n,则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)=2x-2-1与g(x)=x2-aex互为“1度零点函数”,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.计算的值为________.
14.函数满足:①定义域为R,②
,③
.请写出满足上述条件的一个函数
,
___________.
15.点M是双曲线x2-=1渐近线上一点,若以M为圆心的圆与圆C:x2+y2-4x+3=0相切,则圆M的半径的最小值等于________.
16. 已知四棱锥中,底面
是梯形,且
,
,
,
,且
,
,则三棱锥
外接球的表面积为________.
三、解答题:
(一)必做题:共60分.
17.(12分)已知数列中,
,
.
(Ⅰ)判断数列是否为等差数列,并说明理由;
(Ⅱ)求数列的前
项和
18.(12分)某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用,2,…,8表示)的接种人数
(单位:百)相关数据,并制作成如图所示的散点图:
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合
与
的关系,求
关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(2)根据该模型,求第10天接种人数的预报值;并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.
参考数据:,
,
.参考公式:对于一组数据
,
,…,
,回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
19.(12分)如图所示,
是等边三角形,
,
,面
面
,
.
(1)求证:;
(2)求四面体的体积.
20.(12分)已知椭圆的焦点为
,且
过点
.
(1)求的方程;
(2)设为椭圆
的右顶点,直线
与椭圆
交于
两点,且
均不是
的左、右顶点,
为
的中点.若
,试探究直线
是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
21.(12分)已知函数,
,其中
.
(1)若方程在
(
为自然对数的底数)上存在唯一实数解,求实数
的取值范围;
(2)若在上存在一点
,使得关于
的不等式
成立,求实数
的取值范围.
22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程
坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
,且点
在直线
上
(Ⅰ)求的值和直线
的直角坐标方程及
的参数方程;
(Ⅱ)已知曲线的参数方程为
,(
为参数),直线
与
交于
两点,求
的值
23.(10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数的定义域为
.
(1)求实数的范围;
(2)若的最大值为
,当正数
满足
时,求
的最小值.
参考答案
1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.B
10.解析 由f(x+2)+f(x)=0,得f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=f(x),f(x)的周期T=4.
又f(-x)=-f(x),且有f(2)=-f(0)=0,
所以f(-5)=-f(5)=-f(1)=-log22=-1,f(6)=f(2)=0.
又2<log27<3,所以0<log27-2<1,即0<log2<1,
∵x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1)∈[0,1],
∴f(log27)=-f(log27-2)=-f
=-log2=-log2,
又1<log2<2,所以0<log2<1,
所以-1<-log2<0,
所以f(-5)<f(log27)<f(6).
答案 C
12.解析 由f(x)=2x-2-1=0,得x=2.
依题意|2-β|<1,解得1<β<3.
又g(β)=β2-aeβ=0,得a=,1<β<3.
设φ(x)=,x∈(1,3),则φ′(x)=,
当1<x<2时,φ′(x)>0;2<x<3时,φ′(x)<0,
∴φ(x)在x=2处有极大值,且φ(2)=,
又φ(1)=,φ(3)=且φ(1)<φ(3).
∴φ(x)的值域为,故a的取值范围为.
13. 14.
(答案不唯一) 15. -1 16.
15解析 不妨设点M是渐近线2x-y=0上一点.
∵圆C:x2+y2-4x+3=0的标准方程为(x-2)2+y2=1,
∴圆心C(2,0),半径R=1.若圆M的半径最小,则圆M与圆C外切,且直线MC与直线2x-y=0垂直.
因此圆M的半径的最小值rmin=|MC|min-R.
由于|MC|min==,故rmin=-1.
答案 -1
17.解:(1)因为,
所以数列是以
为首项,以
为公差的等差数列;
(2)由(1)知:
数列的通项公式为:
,
则,
①,
②,
①②得:
, 则
.
18.(1)由题意,得,
,
,所以
关于
的回归方程为
.
(2)第10天接种人数的预报值
,
第10天接种人数的预报值为2145人.
当时,
的预报值
;
当时,
的预报值
,
故预计从第13天开始,接种人数会突破2500人.
19.解:(1)证明:,
,又
是等边三角形,
,又
,
在中,由余弦定理可得,
,
,故
,又
,
;
(2)解:取的中点
,连接
,由
,得
,
又平面平面
,且平面
平面
,
平面
,且求得
.
由,
平面
平面
,
可得平面
,则
与
到底面
的距离相等,
则四面体的体积
.
20.(1)解:设椭圆的长半轴长为
,短半轴长为
,半焦距为
,
因为,
所以,即
.
又因为,
所以,
又椭圆的焦点在
轴上,且中心在坐标原点,
所以的方程为
.
(2)因为,则
,又因为
为
的中点,
所以,易知点
,
设.
当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,
由,得
,
所以,
由韦达定理可得,
,
则
,
化简可得,即
.
若,则直线
的方程为
,此时直线
过顶点
,不符合题意;
若,易知满足
,此时直线
的方程为
,直线
过定点
;
当直线的斜率不存在时,设直线
的方程为
,则
,
所以,
则,
,
因为,解得
,直线
过点
.综上,直线
过定点
.
21.(1),
,即
;
令,由题意得只需函数
在
上有唯一的零点;
又,其中
,
①当时,
恒成立,
单调递增,
又,则函数
在区间
上有唯一的零点;
②当时,
恒成立,
单调递减,
又,则函数
在区间
上有唯一的零点;
③当时,当
时,
,
单调递减,又
,
,则函数
在区间
上有唯一的零点;
当时,
,
单调递增,则当
时符合题意,
即,
所以,
当
时,则函数
在区间
上有唯一的零点;
所以实数的取值范围是
.
22.解:(1)因为点,所以
;
由得
于是的直角坐标方程为
;
的参数方程为:
(t为参数)
(2)由:
,
将的参数方程代入
得
,设该方程的两根为
,由直线
的参数
的几何意义及曲线
知,
,
所以.
23(1)解:函数的定义域为
,
恒成立,
,
,
.
(2)由(1)知,由柯西不等式知,
,
当且仅当时取等号,
的最小值为
.
四川省成都市石室中学2022-2023学年高三数学下学期二诊复习(文科)试题七(Word版附答案): 这是一份四川省成都市石室中学2022-2023学年高三数学下学期二诊复习(文科)试题七(Word版附答案),共17页。试卷主要包含了已知复数z满足,则z的虚部是,已知集合,,则, 如图所示程序框图,其输出值, 已知双曲线,平面内三个单位向量满足,则A等内容,欢迎下载使用。
四川省成都市石室中学2022-2023学年高三数学下学期二诊复习(文科)试题三(Word版附答案): 这是一份四川省成都市石室中学2022-2023学年高三数学下学期二诊复习(文科)试题三(Word版附答案),共43页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期数学(文科)二诊复习题一: 这是一份四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期数学(文科)二诊复习题一,共4页。试卷主要包含了抛物线的焦点坐标是,命题“”的否定命题是,设集合 则,已知,使用秦久韶算法计算,则,设 则,若,则,在中,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。