初中冀教版第十一章 因式分解11.3 公式法图片ppt课件

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1.[2021河北唐山期末]给出下列多项式:①x2+y2;②-x2-4y2;③-1+a2;④b2-a2,其中能用平方差公式分解因式的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点1　用平方差公式分解因式
1.B　①②中多项式符号相同,不能用平方差公式分解因式;③④能用平方差公式分解因式.
2.[2021浙江杭州中考]因式分解:1-4y2=(　　)A.(1-2y)(1+2y)B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(1+2y)
3.[2021河北邢台期末]把(x-2)2-25分解因式,结果正确的是(　　)A.(x-2)(x+5)B.(x+3)(x-7)C.(x-3)(x+7)D.(x+7)(x+3)
3.B　(x-2)2-25=(x-2)2-52=(x-2+5)(x-2-5)=(x+3)(x-7).
5.[2020浙江温州期末]已知a,b都是实数,观察表中的运算,则m为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　  A.40B.-40　C.36　D.-36
知识点2　用平方差公式分解因式的应用
5.B　a2-b2=(a+b)(a-b)=(-4)×10=-40,∴m=-40.
6.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的数字是(　　)A.8,1B.16,2C.24,3 D.64,8
6.B　当■=16,▲=2时,等式的右边为(x2+4)(x+2)(x-2)=x4-16,等式左边为x4-16, 等式左边=等式右边.
7.若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2的值为　　　　. 
7.-200　∵2m+n=25,m-2n=2,∴(m+3n)2-(3m-n)2=[(m+3n)+(3m-n)][(m+3n)-(3m-n)]=(4m+2n)(-2m+4n)=-4(2m+n)(m-2n)=-4×25×2=-200.
8.简便计算:(1)2 0212-2 0202;(2)3.14×5.52-3.14×4.52.
8.解:(1)2 0212-2 0202=(2 021+2 020)×(2 021-2 020)=4 041.(2)3.14×5.52-3.14×4.52=3.14×(5.52-4.52)=3.14×(5.5+4.5)×(5.5-4.5)=31.4.
9.利用因式分解说明216-1既能被15整除,又能被17整除.
9.解:216-1=(28-1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=15×17×(28+1).因为28+1是整数,所以216-1既能被15整除,又能被17整除.
解决整除问题的方法　　因式分解是解答整除问题的常用方法,通过因式分解先确定因式分解后的式子含有哪些因数,再根据题目要求确定被什么数整除.
1.[2021河北沧州期末]已知a,b,c是△ABC的三条边,则代数式(a-c)2-b2的值是(　　)A.正数B.负数C.0D.以上均有可能
1.B　∵a,b,c是△ABC的三条边,∴a+b>c,b+c>a,即a+b-c>0,a-c-b<0,∴(a-c)2-b2=(a-c-b)(a-c+b)<0.
2.[2021河北张家口期末]小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了二项式x2-□y2中“□”的部分,若该二项式能分解因式,则“□”不可能是(　　)A.xB.4C.-4D.9
2.C　A项,若“□”是x,则x2-xy2=x(x-y2),所以A项不符合题意;B项,若“□”是4,则x2-4y2=(x+2y)(x-2y),所以B项不符合题意; C项,若“□”是-4,则x2+4y2无法分解因式,所以C项符合题意;D项,若“□”是9,则x2-9y2=(x+3y)(x-3y),所以D项不符合题意.
3.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应安、爱、我、雄、游、美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2分解因式,结果呈现的密码信息可能是(　　)A.我爱美B.雄安游C.爱我雄安D.美我雄安
3.C　(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a+b)(a-b),结合题意及选项知C正确.
4.[2021河北邯郸永年区一模]现有一列式子:①552-452;②5552-4452;③5 5552-4 4452‧‧‧则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为(　　) 111 1× 111 1× 111× 111 1×1017
4.D　根据题意得第⑧个式子为555 555 5552-444 444 4452=(555 555 555+444 444 445)×(555 555 555-444 444 445)=1.111 111 1×1017.
5.设a=192×918,b=8882-302,c=6982-2202,则数a,b,c的大小关系是　　　　　　　.(用“<”号连接) 
5.a6.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是　　　　. 
6.a+6　拼成的长方形的面积为(a+3)2-32=(a+3+3)(a+3-3)=a(a+6),∵拼成的长方形的一边长为a,∴另一边长是a+6.
7.已知m,n互为相反数,且(m+2)2-(n+2)2=4,求m,n的值.
素养提升8.[2021河北保定竞秀区期末]如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.例如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,则8,16,24这三个数都是奇特数.(1)填空:40　　　　奇特数,2 020　　　　奇特数.(填“是”或“不是”) (2)设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中n是正整数),由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?(3)如图,拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数,按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为199,求阴影部分的面积.