冀教版11.3 公式法习题课件ppt
展开1.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是( )
2.下列各式中,能够运用完全平方公式分解因式的是( )
3.【2021·广西河池二模】因式分解4x2+4x+1的结果是( )A.4x(x+1)+1 B.(4x+1)2C.(2x+1)2 D.(2x-1)2
4.【2019·河北唐山滦州期末】若关于x的二次三项式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式,则a的值是( )A.-6 B.±6 C.12 D.±12
5.把(a2+1)2-4a2分解因式得( )A.(a2+1-4a)2B.(a2+1+2a)(a2+1-2a)C.(a+1)2(a-1)2D.(a2-1)2
6.【2021·河北邢台期末】若关于x的多项式x2+4x+k可以用完全平方公式进行因式分解,则常数k的值为 .
7.【2021·辽宁丹东】分解因式:ma2+2mab+mb2= .
(2)a2x-6ax+9x;
解:a2x-6ax+9x=x(a2-6a+9)=x(a-3)2.
(3)(m2+n2)2-4m2n2; (4)(a2+6a)2+18(a2+6a)+81.
解:(m2+n2)2-4m2n2=(m2+2mn+n2)(m2-2mn+n2)=(m+n)2(m-n)2.
解:(a2+6a)2+18(a2+6a)+81=(a2+6a+9)2=(a+3)4.
9.【教材改编题】计算:11.22+17.6×11.2+8.82.
解:11.22+17.6×11.2+8.82=(11.2+8.8)2=202=400.
10.【2021·河北邢台模拟】若952+190×5+52=k+992-1,则k的值是( )A.100 B.199 C.200 D.299
11.【易错:对完全平方公式理解错误而致错】若ax2+24x+b=(mx-3)2,则a,b,m的值分别为( )A.16,9,-4 B.64,9,-8C.-16,-9,-8 D.16,9,4
12.【荣德原创】如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+29=4a+8b+6c,那么这个三角形一定是( )A.等腰三角形 B.等边三角形C.不等边三角形 D.无法判断
【点拨】∵a2+b2+c2+29=4a+8b+6c,∴(a-2)2+(b-4)2+(c-3)2=0,∴a=2,b=4,c=3.故这个三角形一定是不等边三角形.
13.对于任意有理数x,多项式2x-x2-1的值( )A.一定是负数 B.一定是正数C.不可能为正数 D.不可能为负数
14.某同学碰到这么一道题“分解因式x2+2x-3”,不会做,去问老师,老师说:“能否变成平方差的形式?让原式加上1,再减去1,这样原式化为(x2+2x+1)-4,…”,老师话没讲完,该同学就恍然大悟,他马上就做好了此题.请你仔细领会老师说的话,将a2-2ab-3b2分解因式.
解: a2-2ab-3b2=a2-2ab+b2-4b2=(a-b)2-4b2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).
15.【2020·河北】有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始的显示分别是25和-16,如图①.如,第一次按键后,A,B两区分别显示的结果如图②:
(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;
解:A区显示的结果为25+a2+a2=25+2a2.B区显示的结果为-16-3a-3a=-16-6a.
(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.
解:从初始状态按4次后,A区显示的结果为25+a2+a2+a2+a2=25+4a2. B区显示的结果为-16-3a-3a-3a-3a=-16-12a. 根据题意,得25+4a2+(-16-12a)=4a2-12a+9=(2a-3)2.∵(2a-3)2≥0恒成立,∴这个和不能为负数.
16.因式分解(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2的结果为( )A.4(x-y)2 B.4x2C.4(x+y)2 D.4y2
17.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则(x-y-z)2 022= .
【点拨】因为x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,所以(x2-2x+1)+(y2+4y+4)+(z2-6z+9)=0,所以(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=0,
18.阅读下列两段材料:例题一:分解因式:(a+b)2-2(a+b)+1.解:将“a+b”看成整体,设M=a+b,则原式=M2-2M+1=(M-1)2,再将“M”还原,得原式=(a+b-1)2.上述解题用到的是“整体思想”;例题二:分解因式:x2-4y2-2x+4y,我们细心观察就会发现,前两项可以分解,后两项也可以分解,分
别分解后会产生公因式,这样就可以完整地分解了.过程为x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).这种方法叫分组分解法.
利用上述数学思想方法解决下列问题:(1)分解因式:(3a+2b)2-(2a+3b)2;
解:(3a+2b)2-(2a+3b)2=(3a+2b-2a-3b)(3a+2b+2a+3b)=5(a-b)(a+b).
(2)分解因式:xy2-2xy+2y-4;
解:xy2-2xy+2y-4=xy(y-2)+2(y-2)=(xy+2)(y-2).
(3)分解因式:(a+b)(a+b-4)-c2+4.
解:(a+b)(a+b-4)-c2+4=(a+b)2-4(a+b)+4-c2=(a+b-2)2-c2=(a+b-2-c)(a+b-2+c).
19.我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等.
例如:1.分解因式x2+2x-3.原式=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).2.求代数式2x2+4x-6的最小值.2x2+4x-6=2(x2+2x+1)-2-6=2(x+1)2-8.可知当x=-1时,2x2+4x-6有最小值,最小值是-8.
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