2022-2023学年辽宁省营口市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

展开

这是一份2022-2023学年辽宁省营口市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是( )
A. B.
C. D.
2.若点P(a,a−2)在第四象限，则a的取值范围是( )
A. −22D. a<0
3.下列各数中，是无理数的是( )
A. 227B. 7C. 0.9⋅D. 3.14159265
4.若a>b，则下列不等式成立的是( )
A. a+3−2bC. 3a−2<3b−2D. a−1>b−1
5.方程组x+y=−1,x−y=3的解满足2x−ky=10，则k的值为( )
A. 4B. −4C. 6D. −6
6.如图，将三角形ABC沿BC边所在的直线向右平移得到三角形DEF，已知∠ABC=90°，下列结论中不一定正确的是( )
A. ∠DEF=90°
B. BE=CF
C. CE=CF
D. S四边形ABEH=S四边形DHCF
7.下列调查方式中，最适合采用全面调查的是( )
A. 调查工作日高峰时段大连地铁的客流量B. 调查某班学生的身高
C. 调查全国餐饮企业员工的加班情况D. 调查全国医用口罩的日生产量
8.如图，AB//CD，AD与BC相交于点O，若∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是( )
A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°
9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是
( )
A. x+y=100y=3xB. x+y=100x=3yC. x+y=10013x+3y=100D. x+y=10013y+3x=100
10.下列说法中，正确的个数有( )
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②点P(1,m2+1)，则点P一定在第一象限；
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④“同位角相等”为真命题；
⑤立方根等于本身的数是1和0．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.4的算术平方根是______．
12.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________。
13.一个容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为______组．
14.已知x=1y=−2是方程2x−ay=3的一个解，则a的值是______．
15.已知：点A(m,2)到y轴的距离为3，则m=______．
16.如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=______．
17.已知直线m//n，将一块三角尺ABC按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，若∠BAC=90°，∠C=60°，则∠1+∠3= ______．
18.如图，点A(0,0)向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1；点A1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4；…按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题15分)
(1)计算： 102+4×3−18+ 2( 2−1)；
(2)解方程组：2x−y=34x+3y=11；
(3)解不等式组：x−3(x−2)≥42x−1520.(本小题8分)
春暖花开，正是外出游玩的好季节，某校组织全校师生去森林动物园游玩.为了解该校初中生对这次游玩活动的满意程度，学校社会实践活动调研小组在游玩后通过问卷调查的方式随机抽取了部分学生进行调研，根据调研情况制作了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)此次被随机调研的学生共______人，满意程度为“非常满意”对应的扇形的圆心角度数为______，请补全条形统计图；
(2)若该校共1800名学生，请你估计对这次游玩活动持满意观点(基本满意及非常满意)的学生人数．
21.(本小题9分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
(1)若∠1=30°，求∠BOD的度数；
(2)如果∠1=∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,4)，B(−2,1).C(−4,1)，将三角形ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．
(1)画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
(2)直接写出三角形A1B1C1的面积；
(3)点M(2a−b,b)在线段BC上.其平移后的对应占为M1(a+b.a)，求点M的坐标．
23.(本小题10分)
某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元．
(1)试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？
(2)若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？
24.(本小题12分)
综合与实践．
问题情境：
如图1，是一副三角尺，三角尺ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°，三角尺DEF中，∠F=90°，∠D=30°，∠E=60°.数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．
如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数．
智慧小组的解法如下：
解：过点G作GH//DF
∵GH//DF
∴∠D=∠HGD(依据1)
∵∠C+∠DFE=90°+90°=180°
∴BC//DF
又∵GH//DF
∴GH//BC(依据2)
∴∠B=∠BGH
∴∠BGD=∠BGH+∠HGD=∠B+∠D=45°+30°=75°
反思交流：
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______；
依据2：______；
(2)如图3，将两个三角尺如图摆放，使点C与点F重合，点A在DF上，点E在BC上，AB与DE相交于点G，请用平行线的知识求∠AGD的度数．
(3)如图4，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB//MN，三角尺DEF的顶点E也在直线MN上，DF与AB相交于P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明理由．
25.(本小题12分)
正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD//BC//x轴，AD与y轴交于点E，OE=1，且AE，DE的长满足 AE−3+|DE−1|=0．
(1)求点A的坐标；
(2)若P(−4,−1)，求△EPC的面积；
(3)在(2)的条件下，正方形ABCD的边上是否存在点M，使S△EPC=2S△CEM？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；
B.∠1与∠2是内错角，选项符合题意；
C.∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；
D.∠1和∠2不是内错角，选项不符合题意；
故选：B．
根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．
本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．
2.【答案】B
【解析】【解答】
解：∵点P(a,a−2)在第四象限，
∴a>0，a−2<0，
0故选：B．
【分析】
根据第四象限点的坐标符号，得出a>0，a−2<0，即可得出0此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】B
【解析】解：A．227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B. 7是无理数，故本选项符合题意；
C.0．9⋅是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π；②开方开不尽的数，如 6；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵a>b，
∴a+3>b+3，
故A不符合题意；
B、∵a>b，
∴−2a<−2b，
故B不符合题意
C、∵a>b，
∴3a>3b，
∴3a−2>3b−2，
故C不符合题意；
D、∵a>b，
∴a−1>b−1，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：x+y=−1 ①x−y=3 ②，
①+②，可得：2x=2，
解得x=1，
把x=1代入①，可得：1+y=−1，
解得y=−2，
∴原方程组的解是x=1y=−2，
∴2×1−(−2k)=10，
∴2k+2=10，
解得k=4．
故选：A．
首先应用代入消元法，求出方程组x+y=−1 ①x−y=3 ②的解是多少；然后应用代入法，求出k的值为
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
6.【答案】C
【解析】解：∵Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴∠DEF=∠ABC=90°，BC=EF，S△ABC=S△DEF，
∴BC−EC=EF−EC，S△ABC−S△HEC=S△DEF−S△HEC，
∴BE=CF，S四边形ABEH=S四边形DHCF，
但不能得出CE=CF，
故选：C．
由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7.【答案】B
【解析】解：A、调查工作日高峰时段大连地铁的客流量，最适合采用抽样调查，不符合题意；
B、调查某班学生的身高，最适合采用全面调查，符合题意；
C、调查全国餐饮企业员工的加班情况，最适合采用抽样调查，不符合题意；
D、调查全国医用口罩的日生产量，最适合采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，∠A=20°，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，∠D+∠C+∠COD=180°，
∴∠C=60°，
故选：C．
根据平行线的性质求出∠D=∠A=20°，结合对顶角相等、三角形内角和定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意可得：x+y=100x3+3y=100，
故选：C．
根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，立方根的定义，实数的性质等知识，属于中考常考题型．
根据平行线的判定和性质，立方根的定义，实数的性质一一判断即可．
【解答】
解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确．
②点P(1,m2+1)，则点P一定在第一象限，正确．
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确．
④“同位角相等”为真命题，错误，成立的条件是平行线．
⑤立方根等于本身的数是1和0，错误，还有−1．
故选：C．
11.【答案】2
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
12.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【解析】【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
13.【答案】9
【解析】解：(142−60)÷10=8余2，
所以分成9组，
故答案为：9．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距进行计算即可．
本题考查频数分布表，掌握组数=(最大值−最小值)÷组距是正确解答的关键．
14.【答案】12
【解析】解：
∵x=1y=−2是方程2x−ay=3的一个解，
∴2×1−(−2)×a=3，解得a=12，
故答案为：12．
把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．
本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
15.【答案】±3
【解析】解：∵点A(m,2)到y轴的距离为3，
∴m=±3．
故答案为：±3．
直接利用到y轴的距离为3，即|m|=3，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
16.【答案】77°
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
先依据折叠可得，∠BGF=12∠BGE=12×(180°−26°)=77°，再根据平行线的性质，即可得到∠DFG的度数．
【解答】
解：由折叠可得，∠BGF=12∠BGE=12×(180°−26°)=77°，
∵AD//BC，
∴∠DFG=∠BGF=77°，
故答案为77°．
17.【答案】60°
【解析】解：∵m//n，
∴∠3+∠BAC+∠1+∠ABC=180°，
∵∠BAC=90°，∠C=60°，
∴∠ABC=30°，
∴∠1+∠3=180°−90°−30°=60°．
故答案为：60°．
根据平行线的性质即可得出∠3+∠BAC+∠1+∠ABC=180°，代入即可求解．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
18.【答案】2n−1
【解析】解：点A1的横坐标为1=21−1，点A2的横坐为标3=22−1，点A3：的横坐标为7=23−1，点A4的横坐标为15=24−1，
按这个规律平移得到点An为2n−1，
故答案为：2n−1．
从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；
本题考查坐标与图形变化−平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)原式=10+4×(−12)+2− 2
=10−2+2− 2
=10− 2；
(2)2x−y=3①4x+3y=11②，
①×3+②得：10x=20，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4−y=3，
解得：y=1，
则方程组的解为x=2y=1；
(3)x−3(x−2)≥4①2x−15由①得：x≤1，
由②得：x>−7，
则不等式组的解集为−7【解析】(1)原式利用二次根式性质，立方根定义，以及二次根式的乘法法则计算即可求出值；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可；
(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及各自的解法是解本题的关键．
20.【答案】200 108°
【解析】解：(1)此次被随机调研的学生总人数为：80÷40%=200(人)，
满意程度为A的学生人数为200−80−20−40=60(人)，
满意程度为“A非常满意”类别的对应的扇形圆心角为：360°×60200=108°，
补全条形统计图如下：
故答案为：200，108°；
(2)1800×60+80200=1260(人)，
答：估计对这次游玩活动持满意观点(基本满意及非常满意)的学生人数为1260人．
(1)根据满意程度为B的人数和所占的百分比，即可得到此次被随机调研的学生总人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出满意程度为“A非常满意”类别的对应的扇形圆心角的度数；计算出满意程度为A的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)用1800乘以基本满意及非常满意的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠1=30°，
∴∠AOC=∠AOM−∠1
=90°−30°
=60°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=60°；
(2)ON⊥CD，
证明：∵∠1+∠AOC=90°，
∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
【解析】(1)利用余角、对顶角的定义计算即可；
(2)利用余角的定义，求得两个角的和为90°即为垂直．
本题考查的是余角、垂直、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、垂直、以及对顶角的定义，会识别余角、垂直、对顶角．
22.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求；
A1(2,2)、B1(1,−1)C1(−1,−1)；

(2)三角形A1B1C1的面积=12×2×3=3；
(3)∵点M(2a−b,b)在线段BC上．其平称后的对应占为M1(a+b.a)，
∴2a−b+3=a+b，b−2=a，
∴a=−1，b=1，
∴2a−b=−3，
∴点M的坐标为(−3,1)．
【解析】(1)根据平移的性质即可画出三角形A1B1C1，进而可以写出点A1、B1、C1的坐标；
(2)根据网格即可求出三角形A1B1C1的面积；
(3)根据平移的性质可得a和b的值，进而即可求点M的坐标．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
23.【答案】解：(1)设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，
依题意得：50x+30y=27040x+60y=360，
解得：x=3y=4．
答：甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元．
(2)设搭配a个A种造型，则搭配(50−a)个B种造型，
依题意得：50a+40(50−a)≤229530a+60(50−a)≤2190，
解得：27≤a≤29.5，
∵a为正整数，
∴a可以为27，28，29，
∴共有3种搭配方案，
方案1：搭配27个A种造型，23个B种造型；
方案2：搭配28个A种造型，22个B种造型；
方案3：搭配29个A种造型，21个B种造型．
【解析】(1)设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，利用总价=单价×数量，结合“搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种花卉的单价；
(2)设搭配a个A种造型，则搭配(50−a)个B种造型，根据“搭配50个造型所需甲种花卉不超过2295盆，乙种花卉不超过2190盆”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出各搭配方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】两直线平行，内错角相等如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行
【解析】解：(1)依据1：两直线平行，内错角相等；
依据2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；
(2)过点G作GH//DF，如图2所示，
∴∠HGA=∠CAG=45°，∠HGD=∠D=30°，
∴∠AGD=∠HGA−∠HGD=45°−30°=15°；
(3)∠DEM−∠DPB=30°，理由如下：
过点D作DH//MN，如图3所示，
则∠HDE=∠DEM，
∵AB//MN，
∴DH//AB，
∴∠HDP=∠DPB，
∵∠HDE−∠HDP=∠EDF，且∠EDF=30°，
∴∠DEM−∠DPB=30°．
(1)利用平行线的性质与性质判断即可；
(2)过点G作GH//DF，如图2所示，利用两直线平行内错角相等求出∠HGA与∠HGD的度数，相减即可；
(3)∠DEM−∠DPB=30°，理由如下：过点D作DH//MN，如图3所示，利用两直线平行内错角相等得到∠HDE=∠DEM，再由AB与MN平行，得到DH与AB也平行，得到一对内错角相等，由∠HDE−∠HDP=∠EDF，以及∠EDF的度数，找出两个角的关系即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)∵ AE−3+|DE−1|=0．
∴AE=3，DE=1，
∵OE=1，
∴点A(−3,1)；
(2)如图，过点P作PH⊥AD，交DA的延长线于H，

∵P(−4,−1)，点A(−3,1)，
∴PH=2，HE=4，
∵AE=3，DE=1，
∴DH=5，AD=CD=4，点C(1,−3)，
∴S△EPC=S梯形PCDH−S△PHE−S△DEC=5×(2+4)2−12×2×4−12×1×4=9；
(3)∵S△EPC=2S△CEM，
∴S△CEM=4.5，
∵S△AEC=12×3×4>4.5，S△DEC=12×1×4=2<4.5，
∴点M不在AB和CD上，
当点M在AE上时，∵S△CEM=12×EM×4=4.5，
∴EM=94，
∴点M的坐标为(−94,1)，
当点M在BC上时，∵S△CEM=12×CM×4=4.5，
∴CM=94，
∵点C(1,−3)，
∴点M的坐标为(−54,−3)，
综上所述：点M的坐标为(−94,1)或(−54,−3)．
【解析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
(1)由非负性可求DE，AE的长，即可求解；
(2)由面积的和差关系可求解；
(3)分两种情况讨论，由面积的和差关系可求解．

2022-2023学年辽宁省营口市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

更专业

更丰富

更便捷

真低价

欢迎来到教习网