2022-2023学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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2022-2023学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 方程x2=1的解是(    )
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=−1
C. x1=1，x2=−1 D. x1=x2=1
2. 一组数据1，1，2，3，4的众数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，若BD=6，则AO的值为(    )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4. 一次函数y=kx+b的图象经过原点，则(    )
A. k=0，b≠0 B. k≠0，b=0 C. k≠0，b≠0 D. k=0，b=0
5. 抛物线y=−(x+1)2−2的对称轴是(    )
A. x=1 B. x=−1 C. x=2 D. x=−2
6. 一次函数y=3x+1的图象经过点(1,y1)，(2,y2)，则以下判断正确的是(    )
A. y1>y2 B. y10；④a+b≤m(am+b)(m为任意实数)；⑤当x>1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为(    )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 一组数据0，1，−2，2的中位数是______．
12. 甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是s甲2=1.4，s乙2=1.2，则射击稳定性高的是______．
13. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为______cm．


14. 关于x的一元二次方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则实数a的取值范围是______．
15. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(1,−1)，且与直线y=7−3x平行，则此一次函数的解析式为______．
16. 如图1，正方形ABCD的边长为8cm，E为AB边上一点，连接DE，点P从点D出发，沿D→E→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图2是△PCD的面积y(单位：cm2)随时间x(单位：s)的变化而变化的图象，其中0≤x≤b，则b的值是______．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解下列一元二次方程：
(1)x2−4x−5=0；
(2)2x(x+3)=x2+8x．
18. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，点F在AB的延长线上，且CF⊥AB．
求证：四边形CDEF是矩形．

19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2,0)，点B(0,1)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点C在直线AB上，且点C到x轴的距离为2，求点C的坐标．

20. (本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−ax+a−1=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围．
21. (本小题8.0分)
在校运动会上小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是53米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？

22. (本小题8.0分)
每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教务处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量(单位：本)进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面两幅统计图；
(2)本次抽取学生4月份“读书量”的众数为______本，平均数为______本，中位数为______本；
(3)已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数．
23. (本小题8.0分)
某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为100元，若每件售价为160元，则平均每个月可售出100件，经调查发现，每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，设每件衬衫降价x元．
(1)用含x的代数式表示每月可售出的衬衫件数为______；
(2)若商场每月要盈利7875元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
24. (本小题8.0分)
如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点E，连结BE，作EF⊥BE交AD于点F.平移EF至DG，点F与点D是对应点，连接EG．
(1)求证：∠ABE=∠DGE；
(2)求证：CD垂直平分EG；
(3)若AB=4，平行四边形EFGD有可能成为菱形吗？如果可能，求此时CE长；如果不可能，请说明理由．

25. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2(a+1)x+a+2(a≠0)．
(1)当a=−18时，求抛物线的对称轴及顶点坐标；
(2)请直接写出二次函数图象的对称轴是直线(用含a的代数式表示)及二次函数图象经过的定点坐标是______．
(3)若当1≤x≤5时，函数值有最大值为8，求二次函数的解析式；
(4)已知点A(0,−3)、B(5,−3)，若抛物线与线段AB只有一个公共点，请直接写出a的取值范围．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：x2=1，
开方得：x=±1，
即x1=1，x2=−1，
故选：C．
方程两边开方，即可得出答案．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．

2.【答案】A 
【解析】解：1出现了2次，出现的次数最多，
则这组数据的众数为1．
故选：A．
根据众数的定义可得答案．
本题考查了众数的定义，能熟记众数的定义是解此题的关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

3.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=6，AO=CO，
∴AO=3，
故选：A．
由矩形的性质可得AC=BD=6，AO=CO，即可求解．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过原点，
∴k≠0，b=0．
故选：B．
利用一次函数的定义及一次函数图象上点的坐标特征，可得出k≠0，b=0．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义，利用一次函数的定义，找出k≠0是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：抛物线y=−(x+1)2−2的对称轴是直线x=−1．
故选：B．
根据二次函数的性质进行解答．
本题主要考查了二次函数的性质，顶点式y=a(x−h)2+k，顶点坐标是(h,k)，对称轴是直线x=h，此题考查了学生的应用能力．

6.【答案】B 
【解析】解：∵一次函数y=3x+1，
∴y随x的增大而增大，
∵P1(1,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=−3x+1图象上的两个点，14ac，结论②正确；
③∵当x=0时，y4ac；③由二次函数的对称性结合当x=0时y0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△3，
解得a>4，
即a的取值范围为a>4． 
【解析】(1)先计算根的判别式得到Δ=(a−2)2≥0，然后根据根的判别式的意义得到结论；
(2)利用公式法解方程得到x1=1，x2=a−1，根据题意得a−1>3，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，如图2，

当x=0时，y>−3；当x=5时，y−325a−10(a+1)+a+2