2021-2022学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷（word版，含解析）

这是一份2021-2022学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷（word版，含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）实数﹣3，，0，中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．C．0D．
2．（3分）数据﹣1，x，3，4，4的平均数是2，则x是（ ）
A．﹣1B．0C．3D．4
3．（3分）如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（ ）
A．108°B．62°C．118°D．128°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．4﹣2＝2C．＝4D．
5．（3分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A．过C作EF∥AB
B．延长AC到F，过C作CE∥AB
C．作CD⊥AB于点D
D．过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC
7．（3分）2020年年初，新型冠状病毒侵袭全国．全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利．我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（ ）
A．30，35B．50，35C．50，50D．15，50
8．（3分）直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）2021年2月3日，河南南阳免费开放“诸葛书屋”，推动全民读书风潮．九（3）班借此开展书籍共享活动．甲对乙说：“若你的藏书给我1本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我1本，你我藏书的数量就相同了”．设甲藏书x本，乙藏书y本，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，点D在边BC上，边DE，AB交于点G．若EF∥AB，则∠CDE的度数为（ ）
A．105°B．100°C．95°D．75°
11．（3分）由方程组消去m，可得x与y的关系式是（ ）
A．2x﹣5y＝5B．2x+5y＝﹣1C．﹣2x+5y＝5D．4x﹣y＝13
12．（3分）A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（ ）个．
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题4分共24分）
13．（4分）已知a+b＝4，且a﹣b＝0，则2a＝ ．
14．（4分）某人在面试时，其个人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人面试成绩是 分．
15．（4分）小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为 ．
16．（4分）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为 ．
17．（4分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，6，5，8，4，那么成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
18．（4分）已知某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为 cm．
三、解答题（本题共7道大题满分60分）
19．（6分）计算．
20．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
21．（8分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，且CE＝BF，给出下列信息：
①AB＝CD；②∠A＝∠D；③AB∥CD．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号），并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度数．
22．（8分）2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：90≤x≤100；“满意”：80≤x＜90；“比较满意”：70≤x＜80；“不太满意”：60≤x＜70；“不满意”：0≤x＜60；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：
c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：
d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，83，82，81，81，80，80．
e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出a和m的值；
（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；
（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．
23．（8分）（概念认识）
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
（问题解决）
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数．
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数．
24．（10分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
25．（10分）当前国际疫情防控形势仍然复杂严峻，国内多地不断新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任务依然艰巨．面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，奋起抗击．我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮我们设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
2021-2022学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分.
1．（3分）实数﹣3，，0，中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．C．0D．
【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴﹣3＜0＜＜，
∴最大的数是．
故选：D．
2．（3分）数据﹣1，x，3，4，4的平均数是2，则x是（ ）
A．﹣1B．0C．3D．4
【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵数据﹣1，x，3，4，4的平均数是2，
∴＝2，
解得：x＝0．
故选：B．
3．（3分）如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（ ）
A．108°B．62°C．118°D．128°
【分析】根据三角形外角的性质可得∠2＝∠1+∠B，计算可求解．
【解答】解：∵∠1＝58°，∠B＝60°，
∴∠2＝∠1+∠B＝58°+60°＝118°，
故选：C．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．4﹣2＝2C．＝4D．
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．原式＝2，所以B选项不符合题意；
C．原式＝＝2，所以C选项不符合题意；
D．原式＝＝，所以D选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把C（m，2）代入y＝﹣2x+4求出m得到C点坐标，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：∵点C（m，2）在直线l2：y＝﹣2x+4上，
∴2＝﹣2m+4，解得m＝1，
∴点C的坐标为（1，2），
∴方程组的解为．
故选：A．
6．（3分）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A．过C作EF∥AB
B．延长AC到F，过C作CE∥AB
C．作CD⊥AB于点D
D．过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC
【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题．
【解答】解：A．由EF∥AB，则∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故A不符合题意．
B．由CE∥AB，则∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠∠A+∠B+∠ACB＝180°，故B不符合题意．
C．由CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠CDB＝90°，无法证得三角形内角和是180°，故C符合题意．
D．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB．由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，那么∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故C不符合题意．
故选：C．
7．（3分）2020年年初，新型冠状病毒侵袭全国．全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利．我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（ ）
A．30，35B．50，35C．50，50D．15，50
【分析】根据众数、中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据中，捐款金额为50元的人数最多，故众数为50，
∵共有40个数，
∴中位数是第20、21个数的平均数，
∴该班同学捐款金额的中位数是（50+50）÷2＝50（元）；
故选：C．
8．（3分）直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先看一条直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【解答】解：A、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故选：B．
9．（3分）2021年2月3日，河南南阳免费开放“诸葛书屋”，推动全民读书风潮．九（3）班借此开展书籍共享活动．甲对乙说：“若你的藏书给我1本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我1本，你我藏书的数量就相同了”．设甲藏书x本，乙藏书y本，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设甲藏书x本，乙藏书y本，根据“若乙的藏书给甲1本，甲的藏书数量是乙藏书数量的2倍”和“若甲的藏书给乙1本，甲乙藏书的数量就相同了”
【解答】解：根据题意得：，
故选：B．
10．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，点D在边BC上，边DE，AB交于点G．若EF∥AB，则∠CDE的度数为（ ）
A．105°B．100°C．95°D．75°
【分析】由平行线的性质可得∠BGD＝45°，再利用外角的性质即可求得∠CDE的度数．
【解答】解：∵EF∥AB，∠E＝45°，
∴∠BGD＝∠E＝45°，
∵∠CDE是△BDG的外角，∠B＝60°，
∴∠CDE＝∠B+∠BGD＝105°．
故选：A．
11．（3分）由方程组消去m，可得x与y的关系式是（ ）
A．2x﹣5y＝5B．2x+5y＝﹣1C．﹣2x+5y＝5D．4x﹣y＝13
【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【解答】解：，
①×3﹣②，得2x﹣5y＝5，
故选：A．
12．（3分）A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（ ）个．
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确；
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误；
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误．
故其中不正确的结论有3个．
故选：C．
二、填空题（每小题4分共24分）
13．（4分）已知a+b＝4，且a﹣b＝0，则2a＝ 4 ．
【分析】联立已知等式组成方程组，两方程相加即可求出2a的值．
【解答】解：联立得：，
①+②得：2a＝4．
故答案为：4．
14．（4分）某人在面试时，其个人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人面试成绩是 79 分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：根据题意知，这个人面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%＝79（分），
故答案为：79．
15．（4分）小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为 ．
【分析】由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数＝9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格＝6.3元，由等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得
．
故答案为：．
16．（4分）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为 144° ．
【分析】由题意得∠CAD＝90°，∠C＝30°，从而求得∠CAE＝66°，由平行线的性质得∠CBF＝∠CAE＝66°，利用三角形的外角性质求得∠CHB＝36°，从而可求∠2的度数．
【解答】解：如图，
由题意得：∠CAD＝90°，∠C＝30°，
∵∠1＝24°，
∴∠CAE＝180°﹣∠CAD﹣∠1＝66°，
∵a∥b，
∴∠CBF＝∠CAE＝66°，
∵∠CBF是△CBH的外角，
∴∠CHB＝∠CBF﹣∠C＝36°，
∴∠2＝180°﹣∠CHB＝144°．
故答案为：144°．
17．（4分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，6，5，8，4，那么成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】先根据方差的定义计算出乙成绩的方差，再与甲成绩的方差比较大小，方差小的成绩更稳定，据此可得答案．
【解答】解：乙组数据的平均数＝（2+6+5+8+4）÷5＝5，
乙组数据的方差S2乙＝×[（2﹣5）2+（6﹣5）2+（5﹣5）2+（8﹣5）2+（4﹣5）2]＝4，
∵S2甲＞S2乙，
∴成绩较为稳定的是乙．
故答案为：乙．
18．（4分）已知某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为 24 cm．
【分析】由题意设y＝kx+b，用待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝38代入即可得答案．
【解答】解：由某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，设y＝kx+b，
∵22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，
∴，解得，
∴y＝x+5，
当x＝38时，y＝×38+5＝19+5＝24，
故答案为：24．
三、解答题（本题共7道大题满分60分）
19．（6分）计算．
【分析】先利用零指数幂的意义，算术平方根，立方根的意义和有理数的乘法法则进行运算，再利用有理数的加减法则运算即可．
【解答】解：原式＝1﹣（﹣3）+12﹣3
＝1+3+12﹣3
＝13．
20．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）由①得出x＝y+3③，把③代入②得出3（y+3）﹣8y＝14，求出y，再把y＝﹣1代入③求出x即可；
（2）由②得出y＝x+3③，把③代入①得出5x﹣x﹣3＝4，求出x，再把x＝2代入③求出y即可．
【解答】解：（1），
由①，得x＝y+3③，
把③代入②，得3（y+3）﹣8y＝14，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③，得x＝2，
故方程组的解为；
（2），
由②，得3x+6＝2y，
y＝x+3③，
将③代入①，得5x﹣x﹣3＝4，
解得：x＝2，
将x＝2代入③，得：y＝×2+3＝6，
所以原方程的解为．
21．（8分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，且CE＝BF，给出下列信息：
①AB＝CD；②∠A＝∠D；③AB∥CD．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ①③ ，结论是 ② （只要填写序号），并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度数．
【分析】（1）根据题意选择条件和结论，根据全等三角形的判定定理证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质定理得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质求出∠A，进而求出∠D．
【解答】解：（1）条件：①AB＝CD；③AB∥CD，
结论：②∠A＝∠D．
理由如下：∵CE＝BF，
∴CE+EF＝BF+EF，即CF＝BE，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠A＝∠D，
故答案为：①③；②；
（2）∵AB＝BE，∠B＝40°，
∴∠A＝∠BEA＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠D＝∠A＝70°．
22．（8分）2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：90≤x≤100；“满意”：80≤x＜90；“比较满意”：70≤x＜80；“不太满意”：60≤x＜70；“不满意”：0≤x＜60；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：
c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：
d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，83，82，81，81，80，80．
e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出a和m的值；
（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；
（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．
【分析】（1）根据扇形统计图的意义，各组频率之和为1即可求出a的值，利用中位数的意义可求出乙中学得分的中位数，即m的值；
（2）根据平均数、中位数的大小进行判断即可；
（3）求出甲中学延时服务合格所占的百分比即可．
【解答】解：（1）∵甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，而乙中学“满意组”由40人，
∴甲中学“满意组”有40人，占40÷100＝40%，
∴甲中学“非常满意”所占的百分比为1﹣40%﹣7%﹣18%﹣15%＝10%，
即a＝10，
将乙中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝82.5，因此中位数是82.5，即m＝82.5，
答：a＝10，m＝82.5；
（2）乙中学延时服务开展较好，理由如下：
因为乙中学延时服务得分的平均数、中位数均比甲中学的高，所以乙中学的较好；
（3）2000×（1﹣7%﹣18%）＝1500（人），
答：甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数为1500人．
23．（8分）（概念认识）
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
（问题解决）
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数．
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数．
【分析】（1）分BD是“邻AB三分线”、BD是“邻BC三分线”两种情况，根据三角形的外角性质计算即可；
（2）根据三角形内角和定理得到∠PBC+∠PCB＝40°，根据“邻三分线”的定义计算即可．
【解答】解：（1）当BD是“邻AB三分线”时，∠ABD＝∠ABC＝15°，
则∠BDC＝∠ABD+∠A＝15°+80°＝95°，
当BD′是“邻BC三分线”时，∠ABD′＝∠ABC＝30°，
则∠BD′C＝∠ABD′+∠A＝30°+80°＝110°，
综上所述，∠BDC的度数为95°或110°；
（2）在△BPC中，∠BPC＝140°，
则∠PBC+∠PCB＝180°﹣140°＝40°，
∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，
∴∠ABC+∠ACB＝3（∠PBC+∠PCB）＝120°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°．
24．（10分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
【分析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；
（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；
（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分别求出△PBC和△PAC的面积即可．
【解答】解：（1）∵点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，
∴，解得，
所以直线l的表达式为：y＝2x+4；
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6，
所以点B的坐标为（1，6），
所以关于x、y的方程组的解为，
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，求得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4），
所以AP＝4+4＝8，OC＝2，
所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC
＝×8×1+×8×2
＝4+8
＝12．
25．（10分）当前国际疫情防控形势仍然复杂严峻，国内多地不断新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任务依然艰巨．面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，奋起抗击．我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮我们设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，根据“用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据“一次运完19吨消毒液，且恰好每辆车都载满消毒液”，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数，即可得出各租车方案；
（3）利用总租金＝每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，即可分别求出选用各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送3吨．
（2）依题意得：2a+3b＝19，
∴a＝．
又∵a，b均为整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；
方案3：租用A型车2辆，B型车5辆．
（3）选用方案1所需租车费为90×8+110×1＝830（元）；
选用方案2所需租车费为90×5+110×3＝780（元）；
选用方案3所需租车费为90×2+110×5＝730（元）．
∵830＞780＞730，
∴选出租车方案3最省钱，最少租车费为730元．
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
3
7
5
15
10
学校
平均数
中位数
众数
甲
79
79
80
乙
85
m
83
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
3
7
5
15
10
学校
平均数
中位数
众数
甲
79
79
80
乙
85
m
83