2022-2023学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )
A. 3 B. 4 C. 8 D. a2
2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
3. 变量y与x之间的关系式是y=−2x+3，当自变量x=6时，函数y的值是(    )
A. −6 B. −9 C. −12 D. −15
4. 下列计算正确的是(    )
A. 3+ 2= 5 B. 3× 2= 6 C. 8÷ 2=4 D. a3=a
5. 如图，将平行四边形纸片沿着线段AB折成两个全等的图形，则∠1的度数是(    )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
6. 如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较大两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是(    )
A. 5
B. 12
C. 13
D. 25
7. 如图，△ABC的边BC的长为 5cm.将△ABC向上平移 52cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为(    )
A. 3 52cm2
B. 5 32cm2
C. 32cm2
D. 52cm2
8. 今年上半年，某省经济发展稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的(    )
A. 平均数增大，方差增大 B. 平均数减小，方差增大
C. 平均数增大，方差减小 D. 平均数减小，方差减小
9. 甲、乙两个杯子的容量都是200ml，甲杯盛满水，乙杯是空杯.现用8s的时间将甲杯的水匀速倒入乙杯.两个杯子的水量之差为V(单位：ml)，倒水的时间记为t(单位：s)，则下列表示V与t之间函数关系的图象正确的是(    )
A. B.
C. D.
10. 当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=kx(k≠0)的值都小于函数y=−12x+3的值，则k的取值范围是(    )
A. k≥−32且k≠0 B. k≤−12 C. −32≤k≤−12 D. 0 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 要使二次根式 x−3有意义，则x的取值范围是          ．
12. 某商店销售20双女鞋的尺码如下：
尺码(码)
34
35
36
37
38
人数(人)
2
5
10
2
1
根据上表信息得出这20双女鞋的众数为______ 码.
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点.若CD的长为7，则EF的长为______ ．

14. 已知点A(−1,y1)，B(2,y2)都在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上，若y1>y2，则k的值可以是______ (只写一个符合条件的值)．
15. 电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足关系式Q=I2Rt.已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为______ A.
16. 如图，已知四边形ABCD为菱形，AB=4，∠C=60°，BD为对角线，E为边CD上一动点，且EF//BD交BC于点F，连接AE，AF，G为AE的中点，连接FG．
①若E为DC的中点，则CF的长为______ ；
②点E在运动过程中，GF的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：( 3− 13)× 6．
18. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CH，AF=CG.求证：EF=HG．

19. (本小题6.0分)
如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高为1.6米的学生CD正对门口，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，求人头顶离感应器的距离AD.(已知学生的头顶D到AB的距离DE=BC=1.2米，BE=CD=1.6米)

20. (本小题8.0分)
如图，直线y=2x和直线y=ax+4相交于点A(m,3)．
(1)求m的值；
(2)观察图象，直接写出关于x，y的方程组y=2xy=ax+4的解．

21. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．
(1)求证：四边形DECF为正方形；
(2)若AC=6cm，BC=8cm，求四边形DECF的边长．

22. (本小题10.0分)
广告公司采用考核的方式竞聘设计师，考核分笔试、面试两部分，成绩均为10分.并分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，笔试成绩前8名的应聘者进入面试.现有15名应聘者的笔试成绩如下表所示，其中应聘者小张的笔试成绩为7分．
笔试成绩/分
3
4
5
6
7
8
9
频数
1
1
4
2
3
3
1
(1)求这15名应聘者笔试成绩的中位数；
(2)小张能否进入面试？为什么？
(3)你认为小张的综合成绩有可能为3.4分吗？为什么？
23. (本小题10.0分)
提升高架桥的车辆通行能力可以改善城市的交通状况.已知某高架桥上车流速度V(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，其函数关系如图所示.当0 (1)当28 (2)在某一交通时段，为使该高架桥上的车流密度不小于68辆/千米，高架桥上的车流速度至多是多少？
(3)某天晚高峰(17：00—19：00)经交警部门控制管理，该高架桥上的车流速度始终保持70千米/小时，这天晚高峰期间该高架桥分流了多少辆车？


24. (本小题12.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=2 2，AD=2，点E在直线BC上，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接EF．
(1)如图1，当点F落在矩形ABCD的对角线AC上时，
①求CF的长；
②求BE的长．
(2)如图2，连接BF，将△BEF沿BF折叠，点E落在点G处，连接FG，GB，得到四边形BEFG，求证：四边形BEFG是菱形．
(3)在(2)的条件下，当菱形BEFG的一条对角线与矩形ABCD的一条对角线在同一条直线上时，请直接写出BE的长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A． 3是最简二次根式，故本选项符合题意；
B. 4=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. 8=2 2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. a2=|a|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．

2.【答案】C 
【解析】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；
C、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形；
D、因为42+52≠62，所以三条线段不能组成直角三角形．
故选：C．
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
此题考查勾股定理逆定理的运用，注意数据的计算．

3.【答案】B 
【解析】解：当x=6时，
y=−2×6+3=−9．
故选：B．
把x=6代入函数关系式中即可求出y的值．
本题考查了函数值，函数关系式，解题的关键是理解函数中自变量和因变量的对应关系．

4.【答案】B 
【解析】解： 3与 2不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
3× 2= 6，故B正确，符合题意；
8÷ 2= 8÷2=2，故C错误，不符合题意；
a3=a a，故D错误，不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的运算法则逐项判断．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．

5.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵四边形ADEC是平行四边形，
∴AD//CE，
又将平行四边形纸片沿着线段AB折成两个全等的图形，
∴∠1=∠ABC=80°，
故选：C．
根据平行四边形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：根据图形，直角三角形的边长的平方刚好为对应正方形的面积，
∴直角三角形的斜边平方为169，一条直角边的平方为144，
∴另一条直角边的平方为169−144=25，
∴最小正⽅形A的⾯积是25，
故选：D．
根据勾股定理和正方形的面积求解即可．
此题考查了勾股定理，关键是借助勾股定理将正方形的面积联系起来．

7.【答案】D 
【解析】解：根据平移的性质可知，△ABC≌△A′B′C′，
因此阴影部分的面积就是长方形BCC′B′的面积，即BC⋅BB′= 5× 52=52(cm2)，
故选：D．
根据平移的性质，将阴影部分的面积转换为长方形BCC′B′的面积即可．
本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的前提．

8.【答案】C 
【解析】解：∵城乡居民人均可支配收入显著增加，
∴城乡居民人均可支配收入的平均水平增大，
∵城镇居民与农村居民差距持续缩小，
∴接近于平均数，即波动较小，
∴方差减小．
故选：C．
根据城乡居民人均可支配收入显著增加，说明平均数增大，再根据城镇居民与农村居民差距持续缩小，说明靠近平均数，即方差减小，从而得出答案．
本题主要考查了方差，应掌握：衡量一组数据波动大小的量叫做方差，方差越大，波动越大，方差越小，方差越小．

9.【答案】A 
【解析】解：由题意可知，当x=0时，v=200；
当x=4时，v=0；
当x=8时，v=200．
故选项A符合题意．
故选：A．
根据开始时两个杯子的水量相差为200mL，4s时两个杯子的水量相同，即两个杯子的水量相差v为0mL，8s时两个杯子的水量相差为200mL，据此可得答案．
本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10.【答案】C 
【解析】解：当x=−3时，y=−12×(−3)+3=92．
当函数y=kx过点(−3,92)时，有−3k=92，k=−32．

由图象可知，当−32≤k≤−12时，当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=kx(k≠0)的值都小于函数y=−12x+3的值．
故选：C．
若两图象交点为(−3,92)，这时k=−32.由图象的位置关系可知，当−32≤k≤−12时，当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=kx(k≠0)的值都小于函数y=−12x+3的值．
本题考查一次函数图象与系数的关系，稍微有点难度，要求有一定的分析能力．

11.【答案】x≥3 
【解析】解：二次根式 x−3有意义，故x−3≥0，
则x的取值范围是：x≥3．
故答案为：x≥3．
直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

12.【答案】36 
【解析】解：由表格数据知，这组数据中36出现次数最多，
所以这组数据的众数为36，
故答案为：36．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

13.【答案】7 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CD=3，
∴AB=2CD=14，
∵E，F分别是边AC，BC的中点，
∴EF=12AB=7，
故答案为：7．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出AB，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

14.【答案】−2 
【解析】解：∵A(−1,y1)，B(2,y2)，
∵−1<2，y1>y2，
∵y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴k=−2(答案不唯一)，
故答案为：−2．
由k<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−1<2即可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．

15.【答案】3 22 
【解析】解：∵Q=I2Rt，
已知导线的电阻为8Ω，2s时间导线产生72J的热量，
∴72=I2×8×2，
I2=92，
则I=3 22，
故答案为：3 22．
直接把已知数据代入，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．

16.【答案】2  3 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=4，
∵点E为CD的中点，EF//BD，
∴EF为△CBD的中位线，
∴点F为BC的中点，
∴CF=12BC=2；
(2)延长EF到H，使FH=EF，连接CH，AH，延长AB交CH于T，

∵四边形ABCD为菱形，
∴CD=BC=AB=4，
又∠DCB=60°，
∴△DCB为等边三角形，
∴∠CDB=∠CBD=60°，
∵EF//BD，
∴∠CEF=∠CDB=60°，∠CFE=∠CBD=60°，
∴△CEF为等边三角形，
∴EF=CF，
∴FH=EF=CF，
∴∠FCH=∠FHC，
∵∠CFE=∠FCH+∠FHC=60°，
∴∠FCH=∠FHC=30°，
∴∠ECH=∠DCB+∠FCH=90°，
∴无论点E在CD上如何运动，始终有∠ECH=90°，
即：CH⊥DC，
∵AB//CD，即AT//CD，
∴AT⊥CH，
∵点G为AE的中点，FH=EF，
∴GF为△EAH的中位线，
∴GF=12AH，
∴当AH为最小时，GF为最小，
根据“垂线段最短”得：当AH⊥CH时，AH为最小，
即当点H与点T重合时，AH为最小，最小值为线段AT的长，
在Rt△ABT中，BC=4，∠BCT=30°，
∴BT=12BC=2，
∴AT=AB+BT=4+2=6，
∴AH的最小值为6，
∴GF的最小值为3．
(1)由点E为CD的中点，EF//BD可得EF为△CBD的中位线，进而可得CF的长；
(2)延长EF到H，使FH=EF，连接CH，AH，延长AB交CH于T，先证△CEF为等边三角形，得EF=CF，进而可得∠FCH=∠FHC=30°，则∠ECH=90°，据此可得到无论点E在CD上如何运动，始终有∠ECH=90°，由此得AT⊥CH，然后再根据三角形的中位线定理得当点H与点T重合时，AH为最小，最小值为线段AT的长，据此求出AT的长即可得出答案．
此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握菱形和三角形的性质，理解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半；难点是确定无论点E在CD上如何运动，始终有∠ECH=90°．

17.【答案】解：原式= 3×6− 13×6
= 18− 2
=3 2− 2
=2 2． 
【解析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△AEF和△CHG中
AE=CH∠A=∠CAF=CG，
∴△AEF≌△CHG(SAS)，
∴EF=HG． 
【解析】利用平行四边形的性质得出∠A=∠C，再结合全等三角形的判定与性质得出EF=HG．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．

19.【答案】解：∵AB=2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，
∴AE=AB−BE=2.5−1.6=0.9(米)．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD= AE2+DE2= 0.92+1.22=1.5(米)．
答：人头顶离感应器的距离AD为1.5米． 
【解析】根据题意求得AE，DE，在Rt△ADE中，勾股定理求得AD，即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)把A(m,3)代入y=2x，得2m=3，
解得m=32；
(2)关于x，y的方程组y=2xy=ax+4的解为x=32y=3． 
【解析】(1)把A(m,3)代入y=2x，即可求得m的值；
(2)两条直线的交点坐标即为方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数与方程组的关系是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°，
∴∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴DF//EC，
∴∠FDC=∠ECD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCD=∠ECD，
∴∠FDC=∠FCD，
∴DF=CF，
∴四边形DECF是正方形；

(2)解：∵四边形DECF是正方形，
∴DF=FC=CE=DE，
设DF=FC=CE=DE=x，
∵DF//BC，
∴△AFD∽△ACB，
∴DFBC=AFAC，
∴x8=6−x6，
解得：x=247，
即DF=FC=CE=DE=247． 
【解析】(1)先求出四边形是矩形，再推出DF=CF，根据正方形的判定推出即可；
(2)证△ADF∽△ABC，得出比例式，代入求出正方形的边长，即可求出答案．
本题考查了矩形的判定和性质，正方形的判定，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．

22.【答案】解：(1)这15名应聘者笔试成绩的中位数为6分；
(2)小张能进入面试，
由题意知，这组成绩的中位数为第8名的成绩，为6分，
而小张的成绩为7分，大于中位数6分，
所以小张能进入面试．
(3)有可能，
因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，
因此当面试成绩所占权重高于笔试成绩时会出现得到3.4分的情况． 
【解析】(1)根据中位数的概念解答即可；
(2)根据中位数的意义求解即可；
(3)从“面试成绩的权重高于笔试成绩”.或从“具体的笔试、面试的成绩与权重”进行分析即可．
此题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义与意义．

23.【答案】解：(1)设函数解析式为V=kx+b，把(28,80)，(188,0)代入得：
 28k+b=80188k+b=0，
解得：k=−12b=94，
∴V关于x的函数表达式为：V=−12x+94(28 (2)当x=68时，−12x+94=−12×68+94=60，
∴高架桥上的车流密度不小于68辆/千米，高架桥上的车流速度至多是60千米/小时；
(3)当V=70千米/小时时，−12x+94=70，
解得x=48，
∴车流量为70×48=3360(辆/小时)，
∴晚高峰(17：00—19：00)两个小时共分流汽车3360×2=6720(辆)，
答：这天晚高峰期间该高架桥分流了6720辆车． 
【解析】(1)设函数解析式为V=kx+b，将点(28,80)，(188,0)代入即可得出答案；
(2)求出x=68时y的值，即可得到答案；
(3)求出1小时的车流量，乘以2即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．

24.【答案】(1)解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=2，AB=2 2，∠B=90°．
∴AC= AB2+BC2= (2 2)2+22=2 3．
由折叠可得AF=AB=2 2，
∴CF=AC−AF=2 3−2 2；
②设BE=x，则CE=BC−BE=2−x．
由折叠得BE=EF=x，∠B=∠EFA=90°，
在Rt△CFE中，CF2+EF2=CE2，
∴(2 3−2 2)+x2=(2−x)2，
∴x=2 6−4，
∴BE=2 6−4；
(2)证明：由两次折叠得，BE=EF，BG=BE，EF=GF．
∴BE=EF=FG=BG，
∴四边形BEFG是菱形．
(3)解：如图3，当EG和CA重合时，此时点E与点C重合，可得BE=BC=2．

如图4，当BF和BD重合时．

∵S△ABD=12OA⋅DB=12AD⋅AB，
∴OA=AD⋅ABDB=2×2 22 3=2 63，
由勾股定理得，DO= AD2−OA2= 22−(2 63)2=2 33，
设OH=a，DH=b，
在Rt△ADH中，22+b2=(2 63+a)2，
在Rt△ODH中，b2=(2 33)2+a2，
∴a= 63，b= 2，
∴H为DC的中点．
∵∠ADH=∠HCE，∠AHD=∠CHE，
∴△AHD≌△EHC(ASA)，
∴EC=AD=2，
∴BE=4．
综上所述，BE=2或4． 
【解析】(1)①由勾股定理求出AC=2 3，由折叠的性质可得出答案；
②设BE=x，则CE=BC−BE=2−x.由折叠得BE=EF=x，∠B=∠EFA=90°，由勾股定理得出(2 3−2 2)+x2=(2−x)2，则可得出答案；
(2)由折叠的性质及菱形的判定可得出答案；
(3)当EG和CA重合时，此时点E与点C重合，可得BE=BC=2.当BF和BD重合时．由勾股定理可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．