2023年辽宁省大连市中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省大连市中考数学适应性试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −2023的绝对值是( )
A. −2023B. 12023C. −12023D. 2023
2. 如图所示几何体中，主视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，将点M(−4,3)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是( )
A. (−7,3)B. (−7,5)C. (−1,5)D. (−1,1)
4. 下列计算正确的是( )
A. 3−125=−5B. (−5)2=−5C. 2+ 3= 5D. ( 5+1)2=6
5. 如图，AB//CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A=40°，则∠C的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 90°
6. 2022年9月10日，中秋节巧遇教师节，神舟十四号航天员们在距离地球396000米的太空向祖国人民送上祝福.数据396000用科学记数法表示为( )
A. 3.96×105B. 3.96×106C. 396×103D. 39.6×104
7. 已知x=1y=2是二元一次方程3x−ay=1的一个解，则a的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
8. 如图所示，在⊙O中，直径AB=10，弦DE⊥AB于点C，连接DO.若OC：OB=3：5，则DE的长为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
9. 如图所示，某校七年级(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是( )
A. 喜欢足球的人数最多
B. 喜欢乒乓球的占全班的总人数的25%
C. 喜欢排球的占全班的总人数的115
D. 喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍
10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示，给出下列结论：
①A，B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③a=34，b=800；
其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 不等式3x−4>2的解集是______ ．
12. 若关于x的方程(k−1)x2+6x+9=0有两个相等的实数根，则k的值是______ ．
13. 在不透明的口袋中装有2个黑球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中随机取出1个球后放回，再随机取出1个球，则取出的2个球恰好都是黑球的概率为______ ．
14. 我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为______ ．
15. 下列命题：
①矩形的对角线互相平分且相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的每一条对角线平分一组对角；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的命题为______(注：把你认为正确的命题序号都填上)
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,1)，点M是x轴上一动点，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为点P，改变点M的位置，可以得到相应的点P，设点P的坐标是(x,y)，则y关于x的函数解析式为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
计算：x−2x2−2x+1÷xx−1+1x2−x．
18. (本小题12.0分)
传统节日素来与传统文化相辅相成，历代诗词中，描述传统节日的诗词不胜枚举.随着端午节临近，某中学组织七、八年级全体学生开展了以诗词中的传统节日为主要内容的竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名学生的成绩，收集数据如下：
七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析数据：
分析数据，根据以上信息回答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)你认为哪个年级学生的成绩较好？请说明理由．
19. (本小题9.0分)
如图，BC//EF，点C、F在AD上，AF=DC，∠A=∠D，求证：AB=DE．
20. (本小题9.0分)
大连西郊国家森林公园是大连市的一个“肺叶”和“天然氧吧”，这里风景秀丽，拥有茂林、秀木、云海、瀑布、溪流、湖泊(水库)等众多自然风景资源.如图，公园里有A，B，C三棵树，已知树A位于树B的南偏东25°方向上，树C位于树B的南偏西28°方向12m处，树A位于树C的北偏东58°方向上，求树A和树C的距离.(结果取整数.参考数据： 3≈1.73，sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈43)
21. (本小题9.0分)
某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx在第二象限内的图象与直线y=−2x交于点A，点B在线段OA上，过B作BC⊥x轴于点C，四边形BCDE是正方形，点E在反比例函数y=kx的图象上，点C的坐标为(m,0)．
(1)求k的值(用含m的式子表示)；
(2)连接AE，设△ABE的面积为S1，正方形BCDE的面积为S2，求S1S2的值．
23. (本小题10.0分)
如图，已知⊙O是△ABC的外接国，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB=10，BD=3，求AE的长．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴的正半轴和y轴正半轴上，点B的坐标为(4 2,4)，点E的坐标为(m,0)，且m>0，将矩形OABC沿CE进行翻折，点A的对应点为F．
(1)连接OB，线段OB的长为______ ；
(2)当点B，E，F三点共线时，求m的值．
25. (本小题12.0分)
如图1，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，AB=BD，点F在BE上，AE=EF，∠ABD=∠AFE．
(1)在图1中找出与∠DBF相等的角并证明；
(2)求证：∠BED=∠AEB；
(3)如图2，连接FD，点M在EF上，AE=kDE，∠EDF+∠MDE=180°，求AFME(用含k的代数式表示)．
26. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=−x2+2x+2和抛物线C2：y=mx2+2x+2，C1，C2与y轴相交于点A，过点A作x轴的平行线，分别与抛物线C1，C2交于点B，C，点C在线段AB上(点C不与点B重合)．
(1)点A的坐标是______ ；
(2)如图，抛物线C1的顶点为P，AC的中点为Q，若tan∠PQB=2，求m的值；
(3)直线x=32与C1交于点D，与C2交于点E，当m为何值时，四边形CDBE是轴对称图形？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】D
【解析】解：A、正方体的主视图是一个正方形，故此选项不符合题意；
B、长方体的主视图是一个矩形，故此选项不符合题意；
C、圆柱的主视图是一个矩形，故此选项不符合题意；
D、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
主视图是从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
3.【答案】C
【解析】解：∵将点M(−4,3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′的坐标是(−4−3,3+2)，平移后的点坐标为(−1,5)，故C正确．
故选：C．
根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：3−125=−5，故A正确，
(−5)2=5，故B错误，
2与 3不是同类项，不能进行加减计算，故C错误，
( 5+1)2=6+2 5，故D错误．
故选：A．
运用立方根、平方根、同类二次根式的定义以及完全平方公式分别计算即可．
本题主要考查了二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，∠A=40°，
∴∠D=∠A=40°．
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°．
又∵∠CED+∠C+∠D=180°，
∴∠C=180°−∠CED−∠D=180°−90°−40°=50°．
故选：B．
根据平行线的性质，可得∠A=∠D=40°.根据垂直的定义，得∠CED=90°.再根据三角形内角和定理，可求出∠C的度数．
本题考查了平行线的性质、垂直的定义和三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等推断出∠D=∠A以及运用三角形内角和定理是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：396000=3.96×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】B
【解析】解：把x=1y=2代入方程得：3−2a=1，
解得：a=1，
故选：B．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8.【答案】D
【解析】解：∵AB=10，
∴OA=OB=5，
∵OC：OB=3：5，
∴OC=3，
在Rt△OCD中，CD= OD2−OC2= 52−32=4，
∵DE⊥AB，
∴DE=2CD=8，
故选：D．
根据题意求出OC，根据勾股定理求出CD，根据垂径定理计算，得到答案．
本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、图中表示喜欢足球的人数占全班的总人数的40%，人数最多，此选项不合题意；
B、利用扇形统计图可得出：最喜欢乒乓球的人数占全班的总人数的25%，此选项不合题意；
C、喜欢排球的占全班的总人数的15%≠115，故此选项符合题意；
D、喜欢足球的人数占全班的总人数的40%，喜欢篮球的人数占全班的总人数的20%，所以喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍，此选项不合题意．
故选：C．
根据扇形统计图的数据即可得出答案．
本题考查扇形统计图．扇形统计图可清楚的表示各部分所占的百分比．
10.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
A，B之间的距离为1200m，故①正确；
乙的速度为：1200÷(24−4)=60(m/min)，
甲的速度为：1200÷12−60=100−60=40(m/min)，
60÷40=1.5，
即乙行走的速度是甲的1.5倍，故②正确；
甲乙的速度之和为：1200÷12=100(m/min)，则b=(24−12−4)×100=800，
a=1200÷40+4=30+4=34，故③正确；
故选：D．
根据函数图象中的数据，可以直接看出A，B之间的距离，从而可以判断①；根据已知，可以先计算乙的速度，然后再计算出甲的速度，从而可以判断②；根据图象中的数据和题意，可以求得甲和乙的速度之和，从而可以得到b的值，再求得a的值，从而可以判断③．
本题考查一次函数的应用，从图象中获取解答本题的信息是解答本题的关键．
11.【答案】x>2
【解析】解：3x−4>2，
移项，合并同类项得3x>6，
系数化成1得x>2．
故答案为：x>2．
不等式移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12.【答案】2
【解析】解：根据题意得k−1≠0且Δ=36−4(k−1)×9=0，
解得k=2．
故答案为：2．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k−1≠0且Δ=36−4(k−1)×9=0，然后解不等式得到它们的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
13.【答案】425
【解析】解：画树状图为：

共有25种等可能的结果，其中取出的2个球恰好都是黑球的结果数为4，
所以取出的2个球恰好都是黑球的概率为=425．
故答案为：425．
画树状图展示所有25种等可能的结果，再找出2个球恰好都是黑球的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
14.【答案】x+y=1000119x+47y=999
【解析】解：∵买得梨和果共1000个，
∴x+y=1000；
∵梨11文买9个，果4文买7个，且买梨和果共花费999文钱，
∴119x+47y=999．
∴根据题意可列方程组x+y=1000119x+47y=999．
故答案为：x+y=1000119x+47y=999．
利用总价=单价×数量，结合用999文钱买得梨和果共1000个，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】①③④
【解析】
【分析】
考查了菱形和矩形的判定和性质．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定和性质．
根据菱形和矩形的判定及性质，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】
解：①矩形的对角线互相平分且相等；故正确；
②对角线相等的平行四边形是矩形，原说法不能正确判定，故错误；
③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．
故答案为：①③④．
16.【答案】y=12x2+12
【解析】解：如图，连接AP，过A点作AN⊥PM交于点N，

∵线段AM的垂直平分线l1，
∴AP=PM，
∵点P的坐标是(x,y)，
∴PA=y，PN=y−1，AN=x，
在Rt△APN中，根据勾股定理得：AP2=AN2+PN2，
∴y2=x2+(y−1)2，
∴y=12x2+12．
故答案为：y=12x2+12．
连接AP，过A点作AN⊥PM交于点N，可知PA=y，PN=y−1，AN=x，在Rt△ANP中由勾股定理即可求y=12x2+12．
本题是三角形的综合题，熟练掌握线段垂直平分线的性质，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：x−2x2−2x+1÷xx−1+1x2−x
=x−2(x−1)2⋅x−1x+1x(x−1)
=x−2x(x−1)+1x(x−1)
=x−1x(x−1)
=1x．
【解析】先算除法，再算加法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】90 90 90
【解析】解：(1)将七年级10名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：
80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，
所以中位数a=90+902=90，
八年级10名学生成绩的平均数b=110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)=90，
八年级中90分的最多，故c=90；
故答案为：90；90；90；
(2)八年级的学生成绩较好．理由如下：
七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩较好．
(1)根据中位数、平均数以及众数的定义求解即可；
(2)利用平均数、中位数、众数及方差的意义即可确定哪个年级的成绩较好．
本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．
19.【答案】证明：∵BC//EF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DAC=DF∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AB=DE．
【解析】由BC//EF，得∠ACB=∠DFE，再由AF=DC，根据等式的性质推导出AC=DF，而∠A=∠D，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△ABC≌△DEF，则AB=DE．
此题重点考查平行线的性质、等式的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
20.【答案】解：过点A作AD⊥BC于D，

由题意得，∠ACB=58°−28°=30°，∠ABC=28°+25°=53°，BC=12km，
设AD=x km，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=53°，
∴BD=ADtan53∘≈x43=3x4(m)，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴CD=ADtan30∘=x 33= 3x m，
∵BC=BD+CD，
∴3x4+ 3x=12，
解得x≈5，
即AD=5m，
∴AC=2AD=10m，
答：树A和树C的距离约为10m．
【解析】过点A作AD⊥BC于D，设AD=x km，在Rt△ABD中，可得BD的值，在Rt△ACD中，可得CD的值，根据题意列方程，即可求得AC的值．
本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
21.【答案】解：设骑车学生的速度为x km/h，则乘车学生的速度为4x km/h，
依题意得：15x−154x=4560，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．
答：骑车学生的速度为15km/h．
【解析】设骑车学生的速度为x km/h，则乘车学生的速度为4x km/h，利用时间=路程÷速度，结合乘车学生比骑车学生少用45min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出骑车学生的速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx在第二象限内的图象与直线y=−2x交于点A，点B，点C的坐标为(m,0)，BC⊥x，
∴点B的横坐标为m，
对于y=−2x，当x=m时，y=−2m，
∴点B的坐标为(m,−2m)，
∴BC=−2m，
∵四边形BCDE为正方形，
∴BE=BC=−2m，正方形BCDE的面积为4m2，
延长EB，交y轴于点F，则四边形EDOF和四边形BCOF是矩形，

∴BF=OC=m，OF=BC=2m，
∵S矩形EDOF=S正方形BCDE+S矩形BCOF，
∴S矩形EDOF=4m2+m×2m=6m2，
∴k=−6m2；
(2)过点A作AH⊥x轴于点H，AH交BE于点G，

∵反比例函数y=kx在第二象限内的图象与直线y=−2x交于点A，设点A的坐标为(t,−2t)，
则−t⋅(−2t)=6m2，
∴t= 3m，
∴点A的坐标为( 3m,−2 3m)，
∴AG=AH−GH=−2 3m−(−2m)=(2−2 3)m，
∴S1=12BE×AG=12(−2m)×(2−2 3)m=(2 3−2)m2，
由(1)得 S2=4m2，
∴S1S2=(2 3−2)m24m2= 3−12．
【解析】(1)先求出点B的坐标，再延长EB交y轴于点F，则四边形EDOF和四边形BCOF是矩形，根据S矩形EDOF=S正方形BCDE+S矩形BCOF，结合反比例函数中k的几何意义即可求出k的值；
(2)过点A作AH⊥x轴于点H，AH交BE于点G，设点A的坐标为(t,−2t)，由k的几何意义得−t⋅(−2t)=6m2，从而得t= 3m，然后根据AG=AH−GH得AG=(2−2 3)m，进而可求出S1，由(1)得S2=4m2，据此即可得出答案．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象及其交点，反比例函数中k的几何意义，正方形的性质，矩形的判定和性质等，熟练掌握反比例函数中k的几何意义，以及求反比例函数与一次函数图象的交点，灵活运用反比例函数中k的几何意义是解答本题的关键．
23.【答案】(1)证明：(1)连接OC；
∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，
∴∠1=∠2．
∵OA=OC，
∴∠2=∠3，∠1=∠3．
∴OC//AE．
∴OC⊥CD．
∴DE是⊙O的切线．
(2)解：∵OC⊥ED，AB=10，BD=3，
∴OB=OC=5．
CD= OD2−OC2= 39，
∵S△OCD=12OC⋅CD=12OD⋅CF，
即12×5× 39=12(5+3)⋅CF，
∴CF=5 398，
∴OF= OC2−FC2=258，
∴AF=OA+OF=5+258=658，
在Rt△AEC和Rt△AFC中，CE=CF，AC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△AFC(HL)，
∴AE=AF=658．
【解析】(1)要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可；
(2)由切线的性质及勾股定理可得CD的长，再根据三角形面积公式及勾股定理可得AF的长，最后由全等三角形的判定与性质可得答案．
本题考查了切线的判定，和解直角三角形．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．
24.【答案】4 3
【解析】解：(1)如图1，
∵矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，B(4 2,4)，
∴A(4 2,0)，∠OAB=90°，AB=4，
∴OA=4 2，
∴OB= OA2+AB2= (4 2)2+42=4 3，
故答案为：4 3．
(2)如图2，点A与点B在直线CE同侧，连接BE，点L在x轴负半轴上，
∵点B，E，F三点共线，
∴∠LEF=∠AEB，
由翻折得∠FEC=∠AEC，
∴∠FEC−∠LEF=∠AEC−∠AEB，
∴∠LEC=∠BEC，
∵BC//x轴，
∴∠BCE=∠LEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=OA=4 2，
∴AE= BE2−AB2= (4 2)2−42=4，
∵E(m,0)，
∴m=OE=OA−AE=4 2−4；
如图3，点A与点B在直线CE异侧，设CE交AB于点H，连接BE，
由翻折得∠EFH=∠EAH=90°，∠G=∠AOC=90°，GC=OC=AB=4，
∵点B，E，F三点共线，
∴∠HFB=180°−∠EFH=90°，
∴∠HFB=∠HFG=90°，
∴点B在FG上，
∴∠CBG=∠BEA，
∴ABBE=sin∠BEA=sin∠CBG=GCBC，
∴BE=AB⋅BCGC=4×4 24=4 2，
∵AE= BE2−AB2= (4 2)2−42=4，
∴m=OE=OA+AE=4 2+4，
综上所述，m的值为4 2−4或4 2+4．
(1)由矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，B(4 2,4)，得A(4 2,0)，∠OAB=90°，则OB= OA2+AB2=4 3，于是得到问题的答案；
(2)分两种情况，一是点A与点B在直线CE同侧，连接BE，设点L在x轴负半轴上，因为点B，E，F三点共线，所以∠LEF=∠AEB，由翻折得∠FEC=∠AEC，可推导出∠LEC=∠BEC，而∠BCE=∠LEC，则∠BCE=∠BEC，所以BE=BC=OA=4 2，则AE= BE2−AB2=4，m=OA−AE=4 2−4；二是点A与点B在直线CE异侧，设CE交AB于点H，连接BE，由翻折得∠EFH=∠EAH=90°，∠G=∠AOC=90°，GC=OC=AB=4，因为点B，E，F三点共线，所以∠HFB=90°，则∠HFB=∠HFG=90°，点B在FG上，所以∠CBG=∠BEA，由ABBE=sin∠BEA=sin∠CBG=GCBC，求得BE=AB⋅BCGC=4 2，所以AE= BE2−AB2=4，m=OA+AE=4 2+4．
此题重点考查图形与坐标、矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25.【答案】(1)解：∠BAF=∠DBF，
证明：
∵∠AFE是△ABF的外角，
∴∠AFE=∠ABF+∠BAF，
又∵∠ABD=∠ABF+∠EBC，∠AFE=∠ABD，
∴∠BAF=∠EBC；
(2)证明：如图1，在BE上截取BG=AF，连接DG，

在△BGD和△AFB中，
BD=AB，∠GBD=∠BAF，BG=AF，
∴△BGD≌△AFB(SAS)，
∴∠BGD=∠AFB，DG=BF，
∵BG=AF，FA=FE，
∴BG=FE，
∴BG−GF=FE−GF，
∴BF=GE，
∴DG=GE，
∴∠GDE=∠GED，
∴∠BGD=∠GDE+∠GED=2∠GED，
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
∴∠AFB=∠FAE+∠FEA=2∠FEA，
又∵∠AFB=∠BGD，
∴∠FEA=∠GED，
即∠BEA=∠BED；
(3)解：如图2，在EA上截取EN=ED，连接NF，

在△NEF和△DEF中，
EN=ED∠NEF=∠DEFEF=EF，
∴△NEF≌△DEF(SAS)，
∴∠ENF=∠EDF，
∵∠EDM+∠EDF=180°，∠ANF+∠ENF=180°，
∴∠ANF=∠EDM，
∵FA=FE，
∴∠FEA=∠FAE，
∴∠FAE=∠FED，
∴△AFN∽△EMD，
∴AFEM=ANED，
AN=AE−EN=AE−DE=kDE−DE=(k−1)DE，
∴AFEM=ANED=(k−1)DEDE=k−1，
∴AFME为k−1．
【解析】(1)根据三角形外角性质及角的和差求解即可；
(2)在BE上截取BG=AF，连接DG，先证△BGD≌△AFB(SAS)，∠BGD=∠AFB，DG=BF，再根据等量代换，∠FEA=∠GED，即∠BEA=∠BED；
(3)在EA上截取EN=ED，连接NF，先证△NEF≌△DEF(SAS)，根据等量代换，∠FEA=∠FAE，∠FAE=∠FED，△AFN∽△EMD，对应边成比例，进而求解．
本题考查四边形，三角形全等，三角形相似等综合问题，解题的关键是正确作出辅助线．
26.【答案】(0,2)
【解析】解：(1)在y=−x2+2x+2中，令x=0时得y=2，
∴A(0,2)；
故答案为：(0,2)；
(2)如图，作PH⊥AB，垂足为H，
∴∠PHQ=90°，
∵抛物线C1：y=−x2+2x+2的顶点为P，
∴P(1,3)，
∵AC⊥y轴，点Q为AC的中点，
∴Q(−1m,2)，
∴PH=1，QH=1+1m，
在Rt△PQH中，tan∠PQB=PHQH=2，
∴11+1m=2，
∴m=−2；
(3)抛物线C1：y=−x2+x+2的对称轴为直线x=1，
∵AB//x轴，点A(0,2)，
∴点B的坐标为(2,2)，
同理，点C的坐标为(−2m,2)，
∵直线x=32与C1相交于点D，与C2相交于点E，
∴点D(32,114)，E(32,94m+5)，
∴AB与DE的交点F坐标为(32,2)，
∴CF=32−(−2m)=32+2m，BF=2−32=12，DF=114−2=34，EF=2−(94m+5)=−94m−3，
由题意可知，四边形CDBE是轴对称图形，且CB⊥DE，如图，
①当直线CB是对称轴时，
∴DF=EF，即34=−94m−3，
∴m=−53；
②当直线DE是对称轴时，
∴BF=CF，即12=32+2m，
∴m=−2；
③当∠BFE的平分线所在的直线为对称轴时，
∴BF=EF，CF=DF，
∴12=−94m−3，32+2m=34，方程无解；
综上所述，m=−53或−2．
(1)对于y=−x2+2x+2，令x=0时得y=2，由此可得点A坐标；
(2)作PH⊥AB，垂足为H，表达点Q，P的坐标，根据tan∠PQB=2，列出方程组，解之可得m的值；
(3)由题意得出CF=32−(−2m)=32+2m，BF=2−32=12，DF=114−2=34，EF=2−(94m+5)=−94m−3，分三种情况由轴对称图形的性质列出方程可得出答案．
本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，直角三角形的性质，轴对称的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
a
90
39
八年级
b
90
c
30