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2022-2023学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在0、13、−1、 2这四个数中，最小的数是( )
A. 0 B. 13 C. −1 D. 2
2. 点P(3,−2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=70°，则∠2的度数是( )
A. 130°
B. 80°
C. 110°
D. 70°
4. 下列各组数中，是二元一次方程5x−y=2的一个解的是( )
A. x=3y=1 B. x=2y=0 C. x=0y=2 D. x=1y=3
5. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 了解某地所有中学生的体重情况
B. 了解某校七(4)班学生校服的尺码情况
C. 了解某地居民日平均用水量情况
D. 调查某地学生上学所用的交通工具使用情况
6. 若x
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 已知方程组3x+2y=k2x+3y=k+1的解满足x+y=3，则k的值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 小强在科学课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验，如图，老师在该厂房房檐处安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB为118°，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处观察平面镜，恰能在M点看到水平地面上的点D，∠DMC的度数为( )
A. 56° B. 59° C. 62° D. 72°
10. 中国象棋中“马走日字”(“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以)，如“马”从点P(1,0)出发，可到达A，B，C，D，E，F中任意一点，若“马”从点P出发连续走了n次“日”字后到达点Q(16,12)，则n的最小值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 36的算术平方根是______ ．
12. 已知x=2，y=1是二元一次方程ax−y=5的解，则a的值是______．
13. 一个容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为______组．
14. 点A(3−a,2a−4)在x轴上，则点A的坐标是______ ．
15. 在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折定销.已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于10%，则至多可打______ 折.
16. 如图1是等宽的纸条，点E，F分别在AD，BC上，现将纸条沿EF折叠成图2形状，若此时∠BFC=40°，再沿EG折叠成图3，则图3中∠AEF的度数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：| 2−2|+2 2−327．
18. (本小题6.0分)
解不等式组：3x+1≥−8x+73>2x−1，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集．
19. (本小题6.0分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点B，C的坐标分别是(−1,1)，(0,3)．
(1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
(2)把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
(3)在图中存在点D，使CD//AB，AD//BC，直接写出D点坐标．
20. (本小题8.0分)
如图，BD平分∠ABC，点E在AB上，点F在AC上，EC与BD相交于点G，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解：∵∠3+∠4=180°(已知)，
∠EGD=∠4(______ )，
∴∠3+ ______ =180°，
∴ ______ (______ )，
∴∠1=∠ABD(______ )，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD= ______ ，
∴∠1=∠2．
21. (本小题8.0分)
2023年第一季度我国经济稳步恢复，全国GDP同比增速(“同比增速”指和上一年同期相比较的增长率)为4.5%，以下是以全国31省份2023年第一季度GDP同比增速作为调查对象，绘制出的频数分布表和频数分布直方图，请结合图表完成下列问题：
组别
同比增速x(%)
频数
第1组
1≤x<2
2
第2组
2≤x<3
1
第3组
3≤x<4
a
第4组
4≤x<5
11
第5组
5≤x<6
b
第6组
6≤x<7
2
第7组
7≤x<8
1
第8组
8≤x<9
2
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，并将频数分布直方图补充完整；
(2)以下对2023年一季度全国各省GDP情况判断正确的是______ ；(填写序号)
①大多数省份同比增速在3%～6%；
②所有省份同比增速不大于9%；
③有半数以上省份同比增速超过5%；
④已知北京同比增速为3.1%，则一季度北京GDP处于全国中下水平；
(3)请你根据题目所给信息写出两条不同于(2)中的结论．
22. (本小题10.0分)
如图，直线AB⊥CD，垂足为点O，射线OE在∠COB内，满足∠AOE：∠EOB=7：2．
(1)求∠COE的度数；
(2)在射线OD上取一点P，过点P作FM//OE，求∠CPF的度数．
23. (本小题10.0分)
五一假期，小序一家自驾从椒江出发，沿途到A地和B地游玩，已知从椒江到A地的高速公路里程为150公里，非高速公路里程为20公里，共耗油14升；从A地到B地的高速公路里程为100公里，非高速公路里程为40公里，共耗油12升．
(1)分别求出小序家汽车在高速公路和非高速公路上平均每公里耗油各多少升；
(2)今年9月23日杭州举行亚运会开幕式，小序一家想去观看，经查询发现从椒江到杭州的动车票是127元一张(假设小序一家所有人都需要购买动车票)，从椒江到杭州的高速公路里程为240公里，非高速公路里程为28公里，如果自驾从椒江到杭州的费用由油费和高速公路过路费两部分组成，已知高速公路过路费为120元，预估油费为8元每升，请问小序一家至少有几人去杭州时选择自驾的费用更省？
24. (本小题12.0分)
对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．
(1)已知点A(−4,8)，B(6,0)，C(6,6)，D(−2,9)．
①在上面四点中，与点E(−5,−7)为“和合点”的是______ ；
②若点F(−3,0)，过点F作直线l⊥x轴，点G在直线l上，A，G两点为“和合点”，则点G的坐标为______ ；
③若点M(2a,3b)在第二象限，点N(−3a,−b)在第四象限，且A，M两点为“和合点”，D，N两点为“和合点”，求a，b的值；
(2)如图2，已知点H(−5,0)，K(0,5)，点R(x,y)是线段HK上的一动点，且满足x−y=−5，过点T(n,0)作直线m⊥x轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−1<0<13< 2，
∴最小的数是−1，
故选：C．
根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：∵3>0，−2<0，
∴点P(3,−2)所在的象限是第四象限．
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
∵a//b，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故选：C．
由a//b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【解答】
解：A、把x=3y=1代入方程得：左边=15−1=14，右边=2，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
B、把x=2y=0代入方程得：左边=10，右边=2，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
C、把x=0y=2代入方程得：左边=−2，右边=2，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
D、把x=1y=3代入方程得：左边=5−3=2，右边=2，
∵左边=右边，∴是方程的解，
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：A、了解某地所有中学生的体重情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
B、了解某校七(4)班学生校服的尺码情况，适宜采用全面调查方式，符合题意；
C、了解某地居民日平均用水量情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
D、调查某地学生上学所用的交通工具使用情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：B．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】D
【解析】解：A.∵x
B.∵x
D.∵x
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7.【答案】B
【解析】解：由平移的性质可知，BE=CF，
∵BF=12，EC=2，
∴BE+CF=12−2=10，
∴BE=CF=5，
∴平移的距离为5，
故选：B．
利用平移的性质得到BE=CF，再结合已知长度解决问题即可．
本题考查平移的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：3x+2y=k①2x+3y=k+1②，
①+②得：5x+5y=2k+1，
又∵x+y=3，
∴2k+1=5×3，
解得：k=7，
∴k的值为7．
故选：C．
利用方程①+方程②，可得出5x+5y=2k+1，结合x+y=3，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解满足x+y=3，找出关于k的一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：过点M作HM⊥NM，
由题意得：
∠DMC=2∠CMH，∠MCD=∠HMN=90°，AB//MC，
∴∠CMN=180°−∠MNB=180°−118°=62°，
∴∠CMH=∠HMN−∠CMN=28°，
∴∠DMC=2∠CMH=56°．
故选：A．
过点M作HM⊥NM，根据题意可得∠DMC=2∠CMH，∠MCD=∠HMN=90°，AB//MC，从而利用平行线的性质求出∠CMN=62°，进而求出∠CMH=28°，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示，当点P往右上角方向走“日”字时，n有最小值，
由图象可得，n的最小值为9．
故选：D．
根据题意画出“马”从点P出发到点Q(16,12)的路线，进而求解即可．
本题考查坐标确定位置，能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：∵62=36，
∴36的算术平方根是6；
故答案为：6．
根据算术平方根可直接进行求解．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：由题意得：2a−1=5，
解得：a=3．
故答案为：3．
利用方程解的意义求解．
本题考查方程解的概念，理解概念是解题的关键．
13.【答案】9
【解析】解：(142−60)÷10=8余2，
所以分成9组，
故答案为：9．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距进行计算即可．
本题考查频数分布表，掌握组数=(最大值−最小值)÷组距是正确解答的关键．
14.【答案】(1,0)
【解析】解：∵点A(3−a,2a−4)在x轴上，
∴2a−4=0，
∴a=2，
∴3−a=3−2=1，
∴点A的坐标是(1,0)，
故答案为：(1,0)．
根据x轴上的点的纵坐标为0可计算出a的值，再代入横坐标计算，从而求出点A的坐标．
本题考查了坐标轴上点的坐标的特征，熟知x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
15.【答案】八
【解析】解：设打x折销售，
根据题意得：1100×x10−800≥800×10%，
解得：x≥8，
∴x的最小值为8，即至多可打八折销售．
故答案为：八．
设打x折销售，利用利润=售价−进价，结合要保证利润率不低于10%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】30°
【解析】解：如图2：延长CF到M，
∵∠BFC=40°，
∴∠BFM=180°−∠BFC=140°，
由折叠得：∠1=12∠BFM=70°，
由题意得：ED//CM，
∴∠DEF=∠1=70°，∠EGF=∠BFC=40°，
由题意得：AE//BF，
∴∠AEG=∠EGF=40°，
如图3：
∵∠DEF=70°，∠AEG=40°，
∴∠AEF=∠DEF−∠AEG=30°，
故答案为：30°．
如图2：延长CF到M，先利用平角定义可得∠BFM=140°，再根据折叠的性质可得：∠1=12∠BFM=70°，然后根据题意可得：ED//CM，从而利用平行线的性质可得∠DEF=∠1=70°，∠EGF=∠BFC=40°，最后根据题意可得AE//BF，从而利用平行线的性质可得∠AEG=∠EGF=40°，再在图3中，利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，翻折变换(折叠问题)，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
17.【答案】解：原式=2− 2+2 2−3
=−1+ 2．
【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的加减运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：由3x+1≥−8得：x≥−3，
由x+73>2x−1得：x<2，
则不等式组的解集为−3≤x<2，
解集在数轴上的表示如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示：
(2)如图，△A1B1C1即为所求，A1(0,2)，B1，(3,−2)，C1(4,0)；
(3)如图，点D即为所求，D(3,7)．
【解析】(1)根据B，C两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
(2)理由平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(3)根据要求作出点D即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】对顶角相等 ∠EGD EF//BD 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠2
【解析】解：∵∠3+∠4=180°(已知)，
∠EGD=∠4(对顶角相等)，
∴∠3+(∠EGD)=180°，
∴(EF//BD)(同旁内角互补，两直线平行)，
∵∠1=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=(∠2)，
∴∠1=∠2．
求出∠3+∠EGD=180°，根据平行线的判定得出EF//BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可证得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
21.【答案】3 9 ①②④
【解析】解：(1)根据频数分布直方图得a=3，所以b=31−2−2−3−11−2−1−2=9，
补全频数分布直方图：
故答案为：3，9；
(2)①大同比增速在3%～6%有3+11+9=23，故①正确，
②所有省份同比增速不大于9%，故②正确，
③增速超过5%有9+2+1+2=14，不到一半，故③错误，
④已知北京同比增速为3.1%，则一季度北京GDP处于全国中下水平，故④正确；
故答案为：①②④；
(3)①各省份同比增速差距较大，②2023年第一季度我国经济稳步恢复，各省份都是正增长(答案不唯一)．
(1)根据频数分布直方图得a的值，再用总数减去其它频数求出b的值，即可补全频数分布直方图；
(2)根据频数分布直方图和频数分布表分别判断即可；
(3)答案不唯一，符合图中信息即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解题的关键是在利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，进而作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：(1)∵∠AOE：∠EOB=7：2，
∴设∠AOE=7x，则∠EOB=2x，
∵∠AOE+∠EOB=180°，
∴7x+2x=180°，解得x=20°，
∴∠EOB=40°，
∵直线AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠COE=90°−40°=50°；
(2)由(1)知∠COE=50°，
∵FM//OE，
∴∠OPM=∠COE=50°，
∴∠CPF=180°−50°=130°．
【解析】(1)设∠AOE=7x，则∠EOB=2x，由平角的定义求出x的值，进而可得出结论；
(2)根据平行线的性质求出∠OPM的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及垂线的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设小序家汽车在高速公路上平均每公里耗油x升，在非高速公路上平均每公里耗油y升，
根据题意得：150x+20y=14100x+40y=12，
解得：x=0.08y=0.1．
答：小序家汽车在高速公路上平均每公里耗油0.08升，在非高速公路上平均每公里耗油0.1升；
(2)设小序一家有m人去杭州，
根据题意得：127m>8×(240×0.08+28×0.1)+120，
解得：m>296127，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为3．
答：小序一家至少有3人去杭州时选择自驾的费用更省．
【解析】(1)设小序家汽车在高速公路上平均每公里耗油x升，在非高速公路上平均每公里耗油y升，根据“从椒江到A地的高速公路里程为150公里，非高速公路里程为20公里，共耗油14升；从A地到B地的高速公路里程为100公里，非高速公路里程为40公里，共耗油12升”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设小序一家有m人去杭州，根据选择自驾的费用更省，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】A，C (−3,9)或(−3,−9)
【解析】解：(1)①∵A(−4,8)，B(6,0)，C(6,6)，D(−2,9)，
∴点A到两坐标轴的距离之和为|−4|+|8|=12，
点B到两坐标轴的距离之和为|6|+|0|=6，
点C到两坐标轴的距离之和为|6|+|6|=12，
点D到两坐标轴的距离之和为|−2|+|9|=11，
∵点E(−5,−7)到两坐标轴的距离之和为|−5|+|−7|=12，
∴在上面四点中，与点E(−5,−7)为“和合点”的是A，C．
故答案为：A，C；
②∵点F(−3,0)，过点F作直线l⊥x轴，点G直线l上，
∴设G(−3,a)，
∴点G到两坐标轴的距离之和为|−3|+|a|=|a|+3，
∵A、G两点为“和合点”，
∴|a|+3=12，
解得a=±9，
∴点G的坐标为(−3,9)或(−3,−9)；
故答案为：(−3,9)或(−3,−9)；
③∵点M(2a,3b)在第二象限，点N(−3a,−b)在第四象限，
∴2a<0，3b>0，−3a>0，−b<0，
∵A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，
∴|2a|+|3b|=12|3a|+|b|=11，即−2a+3b=12−3a+b=11，
解得a=−3b=2，
即a=−3，b=2；
(2)∵点R(x,y)是线段HK上的一动点，且满足x−y=−5，
∴y=x+5，
∴点R到两坐标轴的距离之和为|x|+|y|=|x|+|x+5|=−x+x+5=5，
∵R，S两点为“和合点”，
∴−5≤n≤5．
(1)①求出A，B，C，D，E各点到两坐标轴的距离之和，即可得出答案；
②设G(−3,a)，得出点G到两坐标轴的距离之和为|−3|+|a|=|a|+3，解方程|a|+3=12可得出答案；
③由题意得出方程组−2a+3b=12−3a+b=11，解得a=−3b=2，则可得出答案；
(2)求出点R到两坐标轴的距离之和为5，由R，S两点为“和合点”可得出答案．
本题考查了坐标系中各象限点的坐标特征，“和合点”的定义，解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2022-2023学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在0、13、−1、 2这四个数中，最小的数是( )
A. 0 B. 13 C. −1 D. 2
2. 点P(3,−2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=70°，则∠2的度数是( )
A. 130°
B. 80°
C. 110°
D. 70°
4. 下列各组数中，是二元一次方程5x−y=2的一个解的是( )
A. x=3y=1 B. x=2y=0 C. x=0y=2 D. x=1y=3
5. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 了解某地所有中学生的体重情况
B. 了解某校七(4)班学生校服的尺码情况
C. 了解某地居民日平均用水量情况
D. 调查某地学生上学所用的交通工具使用情况
6. 若x
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 已知方程组3x+2y=k2x+3y=k+1的解满足x+y=3，则k的值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 小强在科学课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验，如图，老师在该厂房房檐处安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB为118°，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处观察平面镜，恰能在M点看到水平地面上的点D，∠DMC的度数为( )
A. 56° B. 59° C. 62° D. 72°
10. 中国象棋中“马走日字”(“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以)，如“马”从点P(1,0)出发，可到达A，B，C，D，E，F中任意一点，若“马”从点P出发连续走了n次“日”字后到达点Q(16,12)，则n的最小值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 36的算术平方根是______ ．
12. 已知x=2，y=1是二元一次方程ax−y=5的解，则a的值是______．
13. 一个容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为______组．
14. 点A(3−a,2a−4)在x轴上，则点A的坐标是______ ．
15. 在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折定销.已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于10%，则至多可打______ 折.
16. 如图1是等宽的纸条，点E，F分别在AD，BC上，现将纸条沿EF折叠成图2形状，若此时∠BFC=40°，再沿EG折叠成图3，则图3中∠AEF的度数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：| 2−2|+2 2−327．
18. (本小题6.0分)
解不等式组：3x+1≥−8x+73>2x−1，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集．
19. (本小题6.0分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点B，C的坐标分别是(−1,1)，(0,3)．
(1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
(2)把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
(3)在图中存在点D，使CD//AB，AD//BC，直接写出D点坐标．
20. (本小题8.0分)
如图，BD平分∠ABC，点E在AB上，点F在AC上，EC与BD相交于点G，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解：∵∠3+∠4=180°(已知)，
∠EGD=∠4(______ )，
∴∠3+ ______ =180°，
∴ ______ (______ )，
∴∠1=∠ABD(______ )，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD= ______ ，
∴∠1=∠2．
21. (本小题8.0分)
2023年第一季度我国经济稳步恢复，全国GDP同比增速(“同比增速”指和上一年同期相比较的增长率)为4.5%，以下是以全国31省份2023年第一季度GDP同比增速作为调查对象，绘制出的频数分布表和频数分布直方图，请结合图表完成下列问题：
组别
同比增速x(%)
频数
第1组
1≤x<2
2
第2组
2≤x<3
1
第3组
3≤x<4
a
第4组
4≤x<5
11
第5组
5≤x<6
b
第6组
6≤x<7
2
第7组
7≤x<8
1
第8组
8≤x<9
2
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，并将频数分布直方图补充完整；
(2)以下对2023年一季度全国各省GDP情况判断正确的是______ ；(填写序号)
①大多数省份同比增速在3%～6%；
②所有省份同比增速不大于9%；
③有半数以上省份同比增速超过5%；
④已知北京同比增速为3.1%，则一季度北京GDP处于全国中下水平；
(3)请你根据题目所给信息写出两条不同于(2)中的结论．
22. (本小题10.0分)
如图，直线AB⊥CD，垂足为点O，射线OE在∠COB内，满足∠AOE：∠EOB=7：2．
(1)求∠COE的度数；
(2)在射线OD上取一点P，过点P作FM//OE，求∠CPF的度数．
23. (本小题10.0分)
五一假期，小序一家自驾从椒江出发，沿途到A地和B地游玩，已知从椒江到A地的高速公路里程为150公里，非高速公路里程为20公里，共耗油14升；从A地到B地的高速公路里程为100公里，非高速公路里程为40公里，共耗油12升．
(1)分别求出小序家汽车在高速公路和非高速公路上平均每公里耗油各多少升；
(2)今年9月23日杭州举行亚运会开幕式，小序一家想去观看，经查询发现从椒江到杭州的动车票是127元一张(假设小序一家所有人都需要购买动车票)，从椒江到杭州的高速公路里程为240公里，非高速公路里程为28公里，如果自驾从椒江到杭州的费用由油费和高速公路过路费两部分组成，已知高速公路过路费为120元，预估油费为8元每升，请问小序一家至少有几人去杭州时选择自驾的费用更省？
24. (本小题12.0分)
对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．
(1)已知点A(−4,8)，B(6,0)，C(6,6)，D(−2,9)．
①在上面四点中，与点E(−5,−7)为“和合点”的是______ ；
②若点F(−3,0)，过点F作直线l⊥x轴，点G在直线l上，A，G两点为“和合点”，则点G的坐标为______ ；
③若点M(2a,3b)在第二象限，点N(−3a,−b)在第四象限，且A，M两点为“和合点”，D，N两点为“和合点”，求a，b的值；
(2)如图2，已知点H(−5,0)，K(0,5)，点R(x,y)是线段HK上的一动点，且满足x−y=−5，过点T(n,0)作直线m⊥x轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−1<0<13< 2，
∴最小的数是−1，
故选：C．
根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：∵3>0，−2<0，
∴点P(3,−2)所在的象限是第四象限．
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
∵a//b，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故选：C．
由a//b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【解答】
解：A、把x=3y=1代入方程得：左边=15−1=14，右边=2，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
B、把x=2y=0代入方程得：左边=10，右边=2，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
C、把x=0y=2代入方程得：左边=−2，右边=2，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
D、把x=1y=3代入方程得：左边=5−3=2，右边=2，
∵左边=右边，∴是方程的解，
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：A、了解某地所有中学生的体重情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
B、了解某校七(4)班学生校服的尺码情况，适宜采用全面调查方式，符合题意；
C、了解某地居民日平均用水量情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
D、调查某地学生上学所用的交通工具使用情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：B．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】D
【解析】解：A.∵x
B.∵x
D.∵x
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7.【答案】B
【解析】解：由平移的性质可知，BE=CF，
∵BF=12，EC=2，
∴BE+CF=12−2=10，
∴BE=CF=5，
∴平移的距离为5，
故选：B．
利用平移的性质得到BE=CF，再结合已知长度解决问题即可．
本题考查平移的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：3x+2y=k①2x+3y=k+1②，
①+②得：5x+5y=2k+1，
又∵x+y=3，
∴2k+1=5×3，
解得：k=7，
∴k的值为7．
故选：C．
利用方程①+方程②，可得出5x+5y=2k+1，结合x+y=3，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解满足x+y=3，找出关于k的一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：过点M作HM⊥NM，
由题意得：
∠DMC=2∠CMH，∠MCD=∠HMN=90°，AB//MC，
∴∠CMN=180°−∠MNB=180°−118°=62°，
∴∠CMH=∠HMN−∠CMN=28°，
∴∠DMC=2∠CMH=56°．
故选：A．
过点M作HM⊥NM，根据题意可得∠DMC=2∠CMH，∠MCD=∠HMN=90°，AB//MC，从而利用平行线的性质求出∠CMN=62°，进而求出∠CMH=28°，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示，当点P往右上角方向走“日”字时，n有最小值，
由图象可得，n的最小值为9．
故选：D．
根据题意画出“马”从点P出发到点Q(16,12)的路线，进而求解即可．
本题考查坐标确定位置，能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：∵62=36，
∴36的算术平方根是6；
故答案为：6．
根据算术平方根可直接进行求解．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：由题意得：2a−1=5，
解得：a=3．
故答案为：3．
利用方程解的意义求解．
本题考查方程解的概念，理解概念是解题的关键．
13.【答案】9
【解析】解：(142−60)÷10=8余2，
所以分成9组，
故答案为：9．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距进行计算即可．
本题考查频数分布表，掌握组数=(最大值−最小值)÷组距是正确解答的关键．
14.【答案】(1,0)
【解析】解：∵点A(3−a,2a−4)在x轴上，
∴2a−4=0，
∴a=2，
∴3−a=3−2=1，
∴点A的坐标是(1,0)，
故答案为：(1,0)．
根据x轴上的点的纵坐标为0可计算出a的值，再代入横坐标计算，从而求出点A的坐标．
本题考查了坐标轴上点的坐标的特征，熟知x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
15.【答案】八
【解析】解：设打x折销售，
根据题意得：1100×x10−800≥800×10%，
解得：x≥8，
∴x的最小值为8，即至多可打八折销售．
故答案为：八．
设打x折销售，利用利润=售价−进价，结合要保证利润率不低于10%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】30°
【解析】解：如图2：延长CF到M，
∵∠BFC=40°，
∴∠BFM=180°−∠BFC=140°，
由折叠得：∠1=12∠BFM=70°，
由题意得：ED//CM，
∴∠DEF=∠1=70°，∠EGF=∠BFC=40°，
由题意得：AE//BF，
∴∠AEG=∠EGF=40°，
如图3：
∵∠DEF=70°，∠AEG=40°，
∴∠AEF=∠DEF−∠AEG=30°，
故答案为：30°．
如图2：延长CF到M，先利用平角定义可得∠BFM=140°，再根据折叠的性质可得：∠1=12∠BFM=70°，然后根据题意可得：ED//CM，从而利用平行线的性质可得∠DEF=∠1=70°，∠EGF=∠BFC=40°，最后根据题意可得AE//BF，从而利用平行线的性质可得∠AEG=∠EGF=40°，再在图3中，利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，翻折变换(折叠问题)，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
17.【答案】解：原式=2− 2+2 2−3
=−1+ 2．
【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的加减运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：由3x+1≥−8得：x≥−3，
由x+73>2x−1得：x<2，
则不等式组的解集为−3≤x<2，
解集在数轴上的表示如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示：
(2)如图，△A1B1C1即为所求，A1(0,2)，B1，(3,−2)，C1(4,0)；
(3)如图，点D即为所求，D(3,7)．
【解析】(1)根据B，C两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
(2)理由平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(3)根据要求作出点D即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】对顶角相等 ∠EGD EF//BD 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠2
【解析】解：∵∠3+∠4=180°(已知)，
∠EGD=∠4(对顶角相等)，
∴∠3+(∠EGD)=180°，
∴(EF//BD)(同旁内角互补，两直线平行)，
∵∠1=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=(∠2)，
∴∠1=∠2．
求出∠3+∠EGD=180°，根据平行线的判定得出EF//BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可证得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
21.【答案】3 9 ①②④
【解析】解：(1)根据频数分布直方图得a=3，所以b=31−2−2−3−11−2−1−2=9，
补全频数分布直方图：
故答案为：3，9；
(2)①大同比增速在3%～6%有3+11+9=23，故①正确，
②所有省份同比增速不大于9%，故②正确，
③增速超过5%有9+2+1+2=14，不到一半，故③错误，
④已知北京同比增速为3.1%，则一季度北京GDP处于全国中下水平，故④正确；
故答案为：①②④；
(3)①各省份同比增速差距较大，②2023年第一季度我国经济稳步恢复，各省份都是正增长(答案不唯一)．
(1)根据频数分布直方图得a的值，再用总数减去其它频数求出b的值，即可补全频数分布直方图；
(2)根据频数分布直方图和频数分布表分别判断即可；
(3)答案不唯一，符合图中信息即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解题的关键是在利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，进而作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：(1)∵∠AOE：∠EOB=7：2，
∴设∠AOE=7x，则∠EOB=2x，
∵∠AOE+∠EOB=180°，
∴7x+2x=180°，解得x=20°，
∴∠EOB=40°，
∵直线AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠COE=90°−40°=50°；
(2)由(1)知∠COE=50°，
∵FM//OE，
∴∠OPM=∠COE=50°，
∴∠CPF=180°−50°=130°．
【解析】(1)设∠AOE=7x，则∠EOB=2x，由平角的定义求出x的值，进而可得出结论；
(2)根据平行线的性质求出∠OPM的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及垂线的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设小序家汽车在高速公路上平均每公里耗油x升，在非高速公路上平均每公里耗油y升，
根据题意得：150x+20y=14100x+40y=12，
解得：x=0.08y=0.1．
答：小序家汽车在高速公路上平均每公里耗油0.08升，在非高速公路上平均每公里耗油0.1升；
(2)设小序一家有m人去杭州，
根据题意得：127m>8×(240×0.08+28×0.1)+120，
解得：m>296127，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为3．
答：小序一家至少有3人去杭州时选择自驾的费用更省．
【解析】(1)设小序家汽车在高速公路上平均每公里耗油x升，在非高速公路上平均每公里耗油y升，根据“从椒江到A地的高速公路里程为150公里，非高速公路里程为20公里，共耗油14升；从A地到B地的高速公路里程为100公里，非高速公路里程为40公里，共耗油12升”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设小序一家有m人去杭州，根据选择自驾的费用更省，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】A，C (−3,9)或(−3,−9)
【解析】解：(1)①∵A(−4,8)，B(6,0)，C(6,6)，D(−2,9)，
∴点A到两坐标轴的距离之和为|−4|+|8|=12，
点B到两坐标轴的距离之和为|6|+|0|=6，
点C到两坐标轴的距离之和为|6|+|6|=12，
点D到两坐标轴的距离之和为|−2|+|9|=11，
∵点E(−5,−7)到两坐标轴的距离之和为|−5|+|−7|=12，
∴在上面四点中，与点E(−5,−7)为“和合点”的是A，C．
故答案为：A，C；
②∵点F(−3,0)，过点F作直线l⊥x轴，点G直线l上，
∴设G(−3,a)，
∴点G到两坐标轴的距离之和为|−3|+|a|=|a|+3，
∵A、G两点为“和合点”，
∴|a|+3=12，
解得a=±9，
∴点G的坐标为(−3,9)或(−3,−9)；
故答案为：(−3,9)或(−3,−9)；
③∵点M(2a,3b)在第二象限，点N(−3a,−b)在第四象限，
∴2a<0，3b>0，−3a>0，−b<0，
∵A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，
∴|2a|+|3b|=12|3a|+|b|=11，即−2a+3b=12−3a+b=11，
解得a=−3b=2，
即a=−3，b=2；
(2)∵点R(x,y)是线段HK上的一动点，且满足x−y=−5，
∴y=x+5，
∴点R到两坐标轴的距离之和为|x|+|y|=|x|+|x+5|=−x+x+5=5，
∵R，S两点为“和合点”，
∴−5≤n≤5．
(1)①求出A，B，C，D，E各点到两坐标轴的距离之和，即可得出答案；
②设G(−3,a)，得出点G到两坐标轴的距离之和为|−3|+|a|=|a|+3，解方程|a|+3=12可得出答案；
③由题意得出方程组−2a+3b=12−3a+b=11，解得a=−3b=2，则可得出答案；
(2)求出点R到两坐标轴的距离之和为5，由R，S两点为“和合点”可得出答案．
本题考查了坐标系中各象限点的坐标特征，“和合点”的定义，解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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