初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）课文ppt课件

这是一份初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）课文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了总结归纳，试给出数学证明，图1-1-3等内容，欢迎下载使用。

1. 如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?
2.如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
直角三角形的两个锐角互余．　　
几何语言：在Rt△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
几何语言：在△ABC 中，∵　∠A +∠B =90°，∴　△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
[解析] 　 可以通过角之间的转化推出∠B+∠C=90°.
证明:∵AD⊥BC,∴∠1+∠C=90°.∵∠1=∠B,∴∠B+∠C=90°,∴△ABC是直角三角形.
【归纳总结】 从角的角度判定直角三角形的两种方法(1)证明三角形的一个角为90°或直角;(2)证明一个三角形中的两个内角的和为90°.
问题： 如图，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？
线段CD 比线段AB短.
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【归纳总结】 与直角三角形斜边上的中线有关的结论如图1-1-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,则有下面结论:①AD=BD=CD;②∠A=∠ACD;③∠B=∠BCD;④∠A+∠BCD=90°;⑤∠B+∠ACD=90°.
例4 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且 . 求证：△ABC是直角三角形.
∴ ∠1=∠A，∠2=∠B .
∵∠A+∠B+∠ACB =180°，即∠A+∠B+∠1+∠2=180°， 2(∠A+∠B)=180°.
∴ ∠A+∠B =90°.
∴ △ABC是直角三角形.