高一上学期期末考试数学试题

这是一份高一上学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了已知集合，则等于，函数的定义域为，圆与圆的位置关系是，下列说法正确的是，已知直线与平行，则等于，三个数之间的大小关系是等内容，欢迎下载使用。
高一上期末数学试卷一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则等于A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3,}D.{1,2,3}2.函数的定义域为A.RB.C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是A.B.C.D.4.我国数学史上又一部被尊为算经之首的《九章算术》齐卷五《商功》中有如下问题：今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积多少？（注：1丈=10尺）若取3，估算小城堡的体积为A.1998立方尺B.2012立方尺C.2112立方尺D.2324立方尺5.圆与圆的位置关系是A.相离B.内含C.相切D.相交6.下列说法正确的是A. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个相互平行的面一等是棱柱的底面C.棱柱中一条侧冷的长叫做棱柱的高D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形7.已知直线与平行，则等于A.-7或-1B.7或1C.-7D.-18.已知两点，直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是A.B.C.D.9.三个数之间的大小关系是A.B.C.D.10.如图，一个正四棱锥的五个顶点都在球面上，且底面经过球心.若，则球的表面积是A.B.C.D.11.已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数在定义域R上单调递减，且函数的图像关于点对称.若实数满足，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：=          .14.点关于直线的对称点的坐标是          .15.已知在上为的减函数，则的取值范围为          .16.已知函数是定义在R上的奇函数，若，则关于的函数的所有零点之和为          .三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（10分）已知全集R，集合.  (Ⅰ)若，求；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.                 18.（12分）如图，直三棱柱中，，点是的中点.(Ⅰ)求证：         (Ⅱ)求三棱锥的体积.    19.（12分）国家规定个人稿费缴纳方法为：不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税，超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税（本题中稿费均指纳税前稿费）.(Ⅰ)某人出了一本书，获得30000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？(Ⅱ)试建立某人所得稿费元与纳税额元的函数关系；(Ⅲ)某人发表一篇文章共纳税490元，则这个人的稿费是多少元？        20.（12分）如图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，侧面.(Ⅰ)若是的中点，求证：(Ⅱ)过侧面的对角线的平面交侧棱与点M，若，求证：      21.（12分）已知圆过三点(Ⅰ)求圆的方程(Ⅱ)若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.             22.（12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数.(Ⅰ)若函数为奇函数，求实数的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；(Ⅲ)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.             高一上学期期末考试数学试题 参考答案123456BDCCDB789101112CABCAD13.14.（-6，-3）15.（1，）16.1-17. 解  集合,
(1)当时,由,得, 
, 
, 
那么∁
(∁
(2),, 
, 
, 
故:
实数m的取值范围是18. (Ⅰ)证明:点O为矩形的对角线交点,
,
又,
,
又平面,平面.
平面(Ⅱ).解:,,点D是AB的中点.
.
三棱锥的体积

.;19. 解:(1)由题意,纳税额与稿费函数关系为.
(2)由于此人纳税420元,令,解得元
令,得,(舍)
故可得这个人应得稿费(扣税前)为 3800元.20. (１)∵AB=AC, D是BC的中点,∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB1C1C,∴AD⊥侧面BB1C1C.∴AD⊥CC1.   (２)延长B1A1与BM交于N, 连结C1N. ∵AM=MA1,∴NA1=A1B1.∵A1B1=A1C1,∴A1C1= A1N=A1B1.∴C1N⊥C1B1.∵截面N B1C1⊥侧面BB1C1C,∴C1N⊥侧面BB1C1C.∴截面C1N B⊥侧面BB1C1C.∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.(３)结论是肯定的, 充分性已由(2)证明,下面证必要性: 过M作ME⊥B C1于E, ∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C,∴ME⊥侧面BB1C1C.又∵AD⊥侧面BB1C1C,∴ME∥AD.∴M, E, A, D共线.∵A M∥侧面BB1C1C,∴AM∥DE.∵CC1⊥AM,∴DE∥CC1.∵D是BC的中点,∴E是BC1的中点.∴AM= DE=CC1=AA1. ∴AM= MA1.22. 22(1)t=1+xx−1=x−1+2x−1=1+2x−1, 在 53⩽x⩽3 上为减函数，∴2⩽t⩽4 ，则 log 124⩽g(x)⩽log 122 ，即 −2⩽g(x)⩽−1 ，则 |g(x)|⩽2 ，即 M⩾2 ，即函数 g(x) 在区间 [53,3] 上的所有上界构成的集合为 [2,+∞).(2)由题意知 ,|f(x)|⩽3 在 [0,+∞) 上恒成立设 t=(12)x,t∈(0,1], 由 −3⩽f(x)⩽3, 得 −3⩽1+at+t2⩽3∴−(t+4t)⩽a⩽2t−t 在 (0,1] 上恒成立 …(6 分 )设 h(t)=−t−4t,p(t)=2t−t,h(t) 在 (0,1] 上递增 ;p(t) 在 (0,1] 上递减 ,h(t) 在(0,1] 上的最大值为 h(1)=−5;p(t) 在 (0,1] 上的最小值为 p(1)=1,…(9 分 )所以实数 a 的取值范围为 [−5,1].…(10 分 )