高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流精品练习题

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第3章 交变电流重难点专项突破
重难点突破

重难点突破一 交变电流图像的应用
正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：
1.周期(T)、频率(f)和角速度(ω)：线圈转动的频率f＝，角速度ω＝＝2πf.
2.峰值(Em、Im)：图像上的最大值．可计算出有效值E＝、I＝.
3.瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．
4.可确定线圈平面位于中性面的时刻，也可确定线圈平面平行于磁感线的时刻．
5.可判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况．
重难点突破二 交变电流“四值”的比较及应用
名称
物理含义
重要关系
应用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力
最大值
最大的瞬时值
Em＝NωBS
Im＝
电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
电流为正弦式交变电流时：E＝
U＝
I＝
(1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值
＝n
＝
计算通过电路横截面的电荷量
q＝Δt＝n
典型例题分析

考点一：根据图像判定交流电的峰值和有效值
【例1】某交变电流一个周期内电流随时间变化的规律如图所示，该交变电流的有效值为（　　）

A．1.5A B． C． D．2A
【答案】C
【详解】设该交变电流的有效值为I，周期T

解得
I=
故选C。
【变式练习】
1．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知（　　）

A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin（100πt）V
B．该交流电的频率为25Hz
C．该交流电的电压有效值为100V
D．若将该交流电压加在阻值R=100Ω的电阻两端，则电流为1A
【答案】B
【详解】A．由正弦交流电的电压随时间变化的规律图可知，

该交流电的电压瞬时值的表达式为
u=100sin（50πt）V
故A错误；
B．该交流电的频率为

故B正确；
C．该交流电的电压有效值为

故C错误；
D．若将该交流电压加在阻值R=100Ω的电阻两端，则代入电压的有效值，电流为

故D错误。故选B。
2．一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图像记录下来，如图甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图像如图乙所示，则交流电b的有效值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由图可知，a的周期为0.4s；b的周期为0.6s，根据角速度与周期成反比，a、b对应的线圈角速度之比为3：2， a表示的交变电动势最大值是10V，根据

b表示的交变电动势最大值是

b的有效值为

故选B。
考点二：交流电的U-t图像和I-t图像
【例2】下图为正弦电流和方波电流随时间的变化关系图像，关于甲、乙、丙、丁四幅图下列说法正确的是（　　）

A．图甲中电流的最大值为，有效值为，周期为
B．图乙中电流的最大值为，有效值为，周期为
C．图丙中电流的最大值为，有效值为，周期为
D．图丁中电流的最大值为，有效值为，周期为
【答案】C
【详解】A．图甲中电流的最大值为，周期为，有效值为

故A错误；
B．图乙中电流的最大值为，周期为，有效值为

故B错误；
C．图丙中电流的最大值为，周期为，有效值为

解得

故C正确；
D．图丁中电流的最大值为，周期为，有效值为

解得

故D错误。故选C。
【变式练习】
1．如图（a）所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线圈产生的交变电动势随时间变化的规律如图（b）所示，线框总电阻为5Ω，则（　　）

A．线圈的转速为100 r/s
B．线框转动一周，cd边产生的焦耳热为3. 87J
C．在0~0. 01s时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为0. 02C
D．当线框平面与中性面的夹角为45°时，线框产生的电动势的大小为22V
【答案】D
【详解】A．根据图（b）可得交变电动势变化周期为，所以线圈转动一圈的时间为，可得线圈的转速为，A错误；
B．线圈产生的交变电动势图像为正弦图像，可得电动势的有效值为

所以线框转动一周，cd边产生的焦耳热为

B错误；
C．0s和0. 01s时感应电动势都等于零，所以此时穿过线框的磁通量最大，线框与磁感线垂直，可得在0~0. 01s时间内，磁通量的变化量为

同时有

根据电动势的瞬时表达式可得

解得

代入解得

C错误；
D．根据图像周期为可得角速度为，所以交流电电动势的瞬时表达式为

当线框平面与中性面的夹角为45°时，有

D正确。故选D。
2．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．该交流电的频率为25Hz
B．该交流电的电压的有效值为100V
C．该交流电压瞬时值的表达式为
D．若将该交流电压加在阻值为的电阻两端，该电阻消耗的功率为50W
【答案】A
【详解】A．由图可知，交流电的周期

故该交流电的频率为

A正确；
B．由图可知，该交流电的电压最大值为

故该交流电的电压的有效值为

B错误；
C．该交流电压瞬时值的表达式为

C错误；
D．若将该交流电压加在阻值为的电阻两端，该电阻消耗的功率为

D错误。故选A。
考点三：计算线圈转动过程中的电动势和电流的平均值
【例3】如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直磁场的固定轴匀速转动。则（　　）

A．线圈中磁通量变化率的最大值NBSω
B．电动势的峰值是NBSω
C．从如图位置开始转过60°时，电动势的瞬时值是
D．从中性面开始转过90°的过程中，电动势的平均值是
【答案】B
【详解】AB．根据

可得线圈中磁通量变化率的最大值

电动势的峰值是
Em=NBSω
选项A错误，B正确；
C．从如图位置开始转过60°时，电动势的瞬时值是

选项C错误；
D．从中性面开始转过90°的过程中，电动势的平均值是

选项D错误。故选B。
【变式练习】
1．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线框绕竖直轴逆时针匀速转动，线框的匝数为100匝，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）

A．线框转动的角速度为
B．内线圈的平均感应电动势为
C．时线圈的瞬时感应电动势为
D．一个周期内线圈中感应电动势的有效值为
【答案】C
【详解】A．由图（b）可知，线框中磁通量变化的周期为，角速度

故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律

故B错误；
C．时线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，此时的瞬时感应电动势为最大值

故C正确；
D．有效值为

故D错误。故选C。
2．交流发电机线圈电阻，用电器电阻，电压表示数为，如图所示，那么该交流发电机（　　）

A．电动势的峰值为
B．电动势的有效值为
C．交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为
D．交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为
【答案】D
【详解】B．根据闭合电路欧姆定律可知电动势的有效值

故B错误；
A．电动势的峰值为

故A错误；
C．交流发电机的线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，此时电动势为0，故C错误；
D．根据

可得

交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中磁通量变化量为，时间为

则平均感应电动势为

故D正确。故选D。
课后小练

一、单选题
1．图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（　　）

A．两线圈产生的电动势的有效值相等 B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值 D．两电阻消耗的电功率相等
【答案】B
【详解】AD．根据可得两线圈中磁通量的变化率相等，但是匝数不等，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等；根据 可知，两电阻的电功率也不相等，选项AD错误；
B．因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交流电的频率相等，选项B正确；
C．当磁铁的磁极到达一线圈附近时，一个线圈的磁通量最大，感应电动势为0，另一个线圈通过的磁通量最小，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误。
故选B。
2．一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为，该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于（　　）

A．1∶ B．∶1 C．1∶2 D．2∶1
【答案】D
【详解】由有效值概念知，一个周期内产生的热量


可得

故D正确，ABC错误。故选D。
3．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 (　　)

A．电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
【答案】D
【详解】A．由图像可知发电机产生感应电动势的有效值为

根据闭合电路欧姆定律可得电压表的示数为

故A错误；
B．交流电的周期为0.02s，一个周期内电流的方向改变2次，则电流方向每秒改变100次，故B错误；
C．灯泡实际消耗的功率为

故C错误；
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为

故D正确。故选D。
4．图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1：n2=22：3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1=10 Ω、R2=5 Ω， 滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为（　　）

A．1 Ω B．5 Ω C．6 Ω D．8 Ω
【答案】A
【详解】输电电压的有效值为（即原线圈电压的有效值）

根据理想变压器电压规律可知副线圈电压有效值为

灯泡正常工作，根据欧姆定律可知分压为，则通过灯泡的电流，即副线圈部分的干路电流为

根据串联分压规律可知，和、构成的并联电路部分的分压为：
通过的电流为：
通过、的电流为：
、的分压为：
解得滑动变阻器的阻值为：
A正确，BCD错误。故选A。
5．如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动．磁场的磁感应强度B=×10-2T，线圈的面积s=0.02m2，匝数N=400匝，线圈总电阻r=2Ω，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=8Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，线圈的转速n=r/s．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是（ ）

A．交流发电机产生电动势随时间的变化关系是e=8sin100t(V)
B．交流电压表的示数为8V
C．从t＝0时刻开始线圈平面转过30º的过程中，通过电阻的电量约为5.6×10-3C
D．电阻R上的热功率为6.4W
【答案】C
【详解】磁场的磁感应强度B=×10-2T，线圈的面积s=0.02m2，匝数n=400，线圈总电阻r=2.0Ω，线圈的转速n0=r/s．所以ω=100 rad/s，最大值为：Em=nBSω=8V，则瞬时值为e=8cos100tV，故A错误；交流电压表显示的是路端电压有效值，示数为=6.4V，故B错误；从t=0时刻开始转过30°的过程中，通过电阻的电量为：，故C正确；电阻R上的热功率为：P=I2R=()2R=5.12W，故D错误；故选C．
6．2020年9月，中国发布“双碳战略”，计划到2030年实现碳达峰、2060年实现碳中和。电力作为远程输送能量的载体，特高压远距离输送清洁电能是实现碳中和的重要途径之一。若在输送电能总功率、输电线电阻不变的情况下，仅将原来的150kV高压输电升级为1350kV的特高压输电，下列说法正确的是（　　）
A．输电线中的电流变大 B．输电线上损失的电压变大
C．输电线上损失的功率变小 D．用户得到的电功率变小
【答案】C
【详解】A．由公式可知，在输电总功率不变的情况下，电压升高，输送电流变小，A错误；
B．由欧姆定律可知，导线上损失的电压，输电线电阻不变，所以输电线上损失的电压变小，B错误；
C．输电线上损失的功率，所以输电线上损失的功率变小，C正确；
D．用户得到的电功率，变小，用户得到的电功率变大，D错误。
故选C。
7．如图所示， 理想变压器原线圈接在的交流电源上， 副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后（　　）

A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电压表的示数不变
D．电流表的示数不变
【答案】A
【详解】开关S闭合时，副线圈总的电阻减小，由于变压器的匝数比和输入的电压都不变，所以输出的电压也不变，即V1示数不变，但因副线圈的总电阻减小，则副线圈的总电流增大，则原线圈的电流增大，故A1的示数变大；由于副线圈的电流增大，故串联在副线圈的电阻R两端的电压增大，而副线圈的总电压不变，所以副线圈并联部分的电压减小，即的示数减小，故电流表的示数减小，故A正确，BCD错误。
故选A。
8．利用半导体二极管的单向导电性，可以对交变电流进行整流，将交变电流变为直流，一种简单的整流电路如图甲所示，ab为交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值电阻。信号输入后，电阻R两端输出的电压信号如图乙所示，则关于该输出信号，下列说法正确的是（   ）  

A．频率为100Hz
B．电压有效值为
C．一个标有“90V，30μF”的电容器并联在电阻R两端，可以正常工作
D．若电助理R=10Ω，则1min内R产生的热量为1.5×104 J
【答案】D
【详解】A．由图乙可知，该电压的周期为0.02s，故频率为
50Hz
A不符合题意；
B．由图可知前半个周期内的最大电压V，后半个周期没有电压，根据电流的热效应知，一个周期内电阻产生的热量

得电压有效值为50V，B不符合题意；
C．电容器两端的瞬时电压不应超过标称电压，C不符合题意；
D．电阻R产生的热量应使用电压的有效值进行计算，故产生的热量为

D符合题意。 故选D。
二、实验题
9．某班物理实验课上，同学们用可拆变压器探究“变压器的电压与匝数的关系”。可拆变压器如图甲、乙所示.

(1)下列说法正确的是_______。
A．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数
B．变压器的原线圈接低压交流电，测量副线圈电压时应当用多用电表的“直流电压挡”
C．可以先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，研究副线圈匝数对副线圈电压的影响
D．测量副线圈电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量
E．变压器开始正常工作后，铁芯导电，把电能由原线圈输送到副线圈
F．变压器开始正常工作后，若不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用
(2)如图丙所示，某同学自己绕制了两个线圈套在可拆变压器的铁芯上。原线圈接学生电源的交流输出端，副线圈接小灯泡。下列说法正确的是___________。
A．与变压器未通电时相比较，此时若将可拆变压器上端的横条铁芯取下将更费力
B．若仅增加原线圈绕制的圈数，小灯泡的亮度将保持不变
C．若仅增加副线圈绕制的圈数，学生电源的过载指示灯可能会亮起

(3)理想变压器是一种理想化模型。请分析说明该模型应忽略哪些次要因素________；并证明：理想变压器原、副线圈的电压之比，等于两个线圈的匝数之比，即.
【答案】     CDF     AC     见解析
【详解】（1）[1]．A．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数大于副线圈匝数，使得次级电压较小，选项A错误；
B．变压器的原线圈接低压交流电，测量副线圈电压时应当用多用电表的“交流电压挡”，选项B错误；
C．可以先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，研究副线圈匝数对副线圈电压的影响 ，选项C正确；
D．测量副线圈电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量，防止烧坏电表，选项D正确；
E．变压器开始正常工作后，通过电磁感应，把电能由原线圈输送到副线圈，选项E错误；
F．变压器开始正常工作后，若不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用，选项F正确；
故选CDF.
（2）[2]．A．变压器线圈通电后会产生磁场，从而对变压器上端的横条铁芯有吸引作用，则与变压器未通电时相比较，此时若将可拆变压器上端的横条铁芯取下将更费力，选项A正确；
B．若仅增加原线圈绕制的圈数，则次级电压减小，小灯泡的亮度将变暗，选项B错误；
C．若仅增加副线圈绕制的圈数，则次级电压变大，学生电源的过载指示灯可能会亮起，选项C正确；
故选AC.
（3）[3]．理想变压器模型应忽略的次要因素如下：
①不计漏磁，即通过原副线圈每匝线圈的磁通量都相等，因而不计磁场能损失；
②不计原副线圈的电阻，因而不计线圈的热能损失；
③不计铁芯中产生的涡流，因而不计铁芯的热能损失。
综上，理想变压器在传输能量时没有能量损失。
根据法拉第电磁感应定律，原、副线圈产生的感应电动势分别为


因理想变压器不计原、副线圈的电阻，则线圈两端的电压等于它产生的感应电动势，即


联立以上各式可得  

三、解答题
10．如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，转动的角速度ω=10π rad/s，线圈的匝数N=10匝、电阻r=1Ω，线圈所围面积S=0.1m2．线圈的两端经滑环和电刷与阻值R=9Ω的电阻相连，匀强磁场的磁感应强度B=1T．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，（取3.14， 取10）则：

(1)从图示位置开始计时，写出通过R的电流的瞬时表达式；
(2)若在R两端接一个交流电压表，它的示数为多少？
(3)线圈从图示位置转过 过程中，通过R的电荷量q为多少？
【答案】(1) i=Imcosωt=3.14cos31.4t A(2)20V(3)0.1C
【详解】(1)感应电动势的最大值为：
Em=NBSω=10×1×0.1×10πV=31.4V
感应电流的最大值为：

电流的瞬时表达式为：
i=Imcosωt=3.14cos31.4t A
(2)电流的有效值为：

电阻R两端电压有效值为：
U=IR
联立得电压表示数为：
U=20V
(3)通过R的电荷量为：

又：

所以

代入数据解得：
q=0.1C