高考数学二轮导数专题复习——第二十七节 指对共生式技巧之分离双函数-原卷版

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第二十七节  指对共生式技巧之分离双函数知识与方法当要证明的不等式中既含有，又含有时，一般我们形象地称之为指对共生式，这类问题直接构造差函数（单个函数）进行研究可能会较为困难，突破这一困难一般采用指对放缩、分离双函数、同构等技巧.这一小节主要针对分离双函数的技巧，具体方法是将要证明的不等式进行等价变形，将与分离到不等号的两端，再分别研究两侧函数的最值，解决不等式证明问题．常见的模型是如下图所示的水平分界模型，即将要证明的不等式转化为只需证，通过论证得出且两函数不在同一位置取得最值，从而得出，证得原不等式．一般我们将称为上函数，称为下函数.在两个函数的选取上，上函数一般选取、、这些有唯一极小值点的函数，下函数则选取、、等有唯一极大值点的函数.典型例题【例题】（2014·新课标Ⅰ卷）函数，曲线在处的切线为.（1）求a、b的值；（2）证明：.强化训练1.设函数.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：.2．已知函数，（1）求函数的极值；（2）求证：当时，.3.（2012·山东）已知函数（k为常数，e是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行.（1）求k的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，.