2022-2023学年吉林省白城市通榆县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省白城市通榆县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省白城市通榆县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 四个实数−2，0，− 2，−1中，最大的实数是(    )
A. −2 B. 0 C. − 2 D. −1
2. 下列事件适合采用抽样调查的是(    )
A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 对招聘到的教师进行面试
C. 对“天宫2号”零部件的安检 D. 了解全市中学生身高情况
3. 下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB//CD的是(    )
A. B.
C. D.
4. 点P(0,− 3)所在的位置是(    )
A. y轴负半轴 B. x轴正半轴 C. y轴正半轴 D. x轴负半轴
5. 若不等式组的解集为−1≤x≤3，则在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为(    )
A. 8x−3=y7x+4=y B. y−8x=3y−7x=4 C. 8x−y=37x−y=4 D. 8x+3=y7x−4=y
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. −27的立方根是______．
8. “x的2倍与5的差不小于0”用不等式表示为______ ．
9. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
10. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有______条鱼．
11. 在方程2x−y=3中，用含有x的式子表示y，则y= ______ ．
12. 如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是(−1,2)，棋子“马”的坐标是(2,2)，则棋子“炮”的坐标是______．

13. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG=3，EF=7，则图中阴影部分的面积为______．

14. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=______°.

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
15. 解方程组：x+2y=93x−2y=−1
16. 解不等式组x−32−3≥81−3(x−1)<8+x．
四、解答题（本大题共10小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算： (−4)2+3−8+|2− 3|．
18. (本小题5.0分)
如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=35°，OE⊥AB.求∠BOC与∠COE的度数．

19. (本小题7.0分)
一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和−a+2．
(1)求a和x的值；
(2)化简：2|a+ 2|+|x−2 2|−|3a+x|．
20. (本小题7.0分)
如图所示，已知三角形ABC的顶点分别为A(−2,3)，点B(−3,0)，C(−1,1)，三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对点为P′(x+5,y−3)．
(1)请写出由三角形ABC得到三角形A′B′C′的平移的过程；
(2)请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形A′B′C′，并写出点A′B′C′的坐标；
(3)计算三角形A′B′C′的面积．

21. (本小题7.0分)
某体育用品商店在“6.18”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣.小明同学在该商店买了一个篮球，一个排球.请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？

22. (本小题7.0分)
如图，已知∠AED=∠C，∠DEF=∠B，求证：∠1=∠2.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：∵∠AED=∠C，
∴ ______ // ______ (______ )；
∴∠B+∠BDE=180°(______ )；
∵∠DEF=∠B(已知)，
∴∠DEF+∠BDE=180°(______ )；
∴AB// ______ (同旁内角互补，两直线平行)；
∴∠1=∠2(______ ).

23. (本小题8.0分)
我国的天河二号超级计算机是目前全球运算速度最快的计算机，如图，这是一个简易的运算程序．
例如：根据所给的运算程序可知，当x=5时，5×5+2=27<37，再把x=27代入，得5×27+2=137>37，则输出的值为137．
(1)填空：当x=10时，输出的值为______ ；当x=2时，输出的值为______ ；
(2)若输入一个正数x，经过两次运算仍不能输出结果，求x的取值范围．

24. (本小题8.0分)
某市组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
(1)一共抽取了______ 个参赛学生的成绩；表中a= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
组别
成绩x分
频数
A组
60≤x<70
a
B组
70≤x<80
8
C组
80≤x<90
12
D组
90≤x<100
14


25. (本小题10.0分)
华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
(2)若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
(3)在(2)的条件下，说明哪种方案费用最低．
26. (本小题10.0分)
如图所示，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,2)，将三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位长度，平移后的图形为三角形DEC．
(1)直接写出点C的坐标；
(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发沿BC−CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①t= ______ 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②用含有t的式子表示点P的坐标；
③当3

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵−2，− 2，−1均为负数，负数小于零，
∴最大的实数是0，
故选：B．
根据负实数都小于0即可得出答案．
本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】D 
【解析】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、对招聘到的教师进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、对“天宫2号”零部件的安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D、了解全市中学生身高情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】B 
【解析】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB//CD，此选项不正确；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB//CD，此选项正确；
C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD//BC，不是AB//CD，此选项错误；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不一定平行，此选项错误．
故选：B．
先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握3线8角之间的位置关系．

4.【答案】A 
【解析】解：点P(0,− 3)所在的位置是y轴负半轴．
故选：A．
根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是熟记y轴上点的坐标特点．

5.【答案】A 
【解析】解：不等式组的解集为−1≤x≤3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：

故选：A．
根据不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

6.【答案】A 
【解析】解：由题意可得，8x−3=y7x+4=y，
故选：A．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

7.【答案】−3 
【解析】解：因为(−3)3=−27，
所以3−27=−3
故答案为：−3．
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意一个数的立方根与原数的符号相同．

8.【答案】2x−5≥0 
【解析】解：由题意得：2x−5≥0，
故答案为：2x−5≥0．
x的2倍，可表示为：2x，不小于可表示为：≥，由此可得出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

9.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 
【解析】
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  
10.【答案】1200 
【解析】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200(条)．
故答案为：1200．
先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．

11.【答案】2x−3 
【解析】解：2x−y=3，
−y=−2x+3，
y=2x−3．
故答案为：2x−3．
移项，系数化成1即可．
本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

12.【答案】(4,1) 
【解析】解：如图所示：棋子“炮”的坐标是(4,1)．
故答案为：(4,1)．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

13.【答案】22 
【解析】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF=BC=7，S△DEF=S△ABC，
∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，
∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，
∵CG=3，
∴BG=BC−CG=7−3=4，
∴S梯形BEFG=12(BG+EF)⋅BE=12(4+7)×4=22．
故答案为：22．
根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．

14.【答案】270 
【解析】解：过点B作BF//AE，如图，
∵CD//AE，
∴BF//CD，
∴∠BCD+∠CBF=180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
过点B作BF//AE，如图，由于CD//AE，则BF//CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF=180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF=90°，于是得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．

15.【答案】解：x+2y=9①3x−2y=−1②，
由①+②得，4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入②中，6−2y=−1，
解得：y=3.5，
∴这个方程组的解是x=2y=3.5． 
【解析】利用加减消元法求解可得．
本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法．

16.【答案】解：x−32−3≥8①1−3(x−1)<8+x②，
解不等式①得：x≥25，
解不等式②得：x>−1．
故不等式组的解集为x≥25． 
【解析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解集公共部分的求法．

17.【答案】解： (−4)2+3−8+|2− 3|
=4−2+2− 3
=4− 3． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：∵∠BOD=35°，
∴∠BOC=180°−∠BOD=145°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE=∠BOC−∠BOE=145°−90°=55°． 
【解析】先根据邻补角的定义求∠BOC，根据垂直定义求出∠BOE=90°，即可得∠COE的度数．
本题考查了垂直，对顶角、邻补角，主要考查学生的计算能力．

19.【答案】解：(1)由题意，得(2a−1)+(−a+2)=0，
解得a=−1；
∴x=(2a−1)2=(−3)2=9；
(2)原式=2|−1+ 2|+|9−2 2|−|3×(−1)+9|
=2 2−2+9−2 2−6
=1． 
【解析】本题考查平方根的知识，绝对值，代数式的值，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．
(2)根据(1)中求得的a和x的值去绝对值计算即可．

20.【答案】解：(1)如图，三角形ABC向右平移5个单位再向下平移3个单位实数三角形A′B′C′；
(2)如图，三角形A′B′C′即为所求．A′(3,0)，B′(2,−3)，C′(4,−2)；
(3)三角形A′B′C′的面积=2×3−2×12×1×2−12×1×3=52．
 
【解析】(1)根据点P的平移规律，可得结论；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′.根据点的位置写出坐标即可；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

21.【答案】解：设篮球的原价为x元，排球的原价为y元，
根据题意，得x+y=4200.9x+0.8y=363，
解得x=270y=150，
答：篮球的原价为270元，排球的原价为150元． 
【解析】设篮球的原价为x元，排球的原价为y元，根据“按九折和八折共付款363元，两种商品原销售价之和为420元”列方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立方程组是解题的关键．

22.【答案】DE  BC  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  等量代换  EF  两直线平行，内错角相等 
【解析】证明：∵∠AED=∠C(已知)，
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠B+∠BDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠DEF=∠B(已知)，
∴∠DEF+∠BDE=180°(等量代换)，
∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：DE；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；EF；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质进行推论填空即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．

23.【答案】52  62 
【解析】解：(1)当x=10时，5×10+2=52>37，所以输出52；
当x=2时，5×2+2=12<37，把x=12代入，
得5×12+2=62>37，所以输出62．
故答案为：52；62；
(2)由题意得：5x+2<375(5x+2)+2<37，
解得：x<1．
答：x的取值范围是x<1．
(1)根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出y值即可得出结论；
(2)根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据运算流程代入数据求值；(2)根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．

24.【答案】40  6 
【解析】解：(1)抽取的学生成绩有14÷35%=40(个)，
则a=40−(8+12+14)=6，
故答案为：40，6；

(2)直方图如图所示：


(3)扇形统计图中“B”的圆心角=360°×840=72°；

(4)成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比=12+1440×100%=65%．
(1)利用总人数与个体之间的关系解决问题即可；
(2)根据频数分布表即可补全频数分布直方图；
(3)利用圆心角=360°×百分比计算即可解决问题；
(4)根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

25.【答案】解：(1)设该小区新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y万元，
依题意得：2x+y=0.63x+2y=1.1，
解得：x=0.1y=0.4．
答：该小区新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.4万元．
(2)设新建m个地上停车位，则新建(50−m)个地下停车位，
依题意得：0.1m+0.4(50−m)≥100.1m+0.4(50−m)<11，
解得：30 又∵m为正整数，
∴m可以为31，32，33，
∴该小区共有3种建造方案，
方案1：新建31个地上停车位，19个地下停车位；
方案2：新建32个地上停车位，18个地下停车位；
方案3：新建33个地上停车位，17个地下停车位．
(3)选择建造方案1所需费用为0.1×31+0.4×19=10.7(万元)；
选择建造方案2所需费用为0.1×32+0.4×18=10.4(万元)；
选择建造方案3所需费用为0.1×33+0.4×17=10.1(万元)．
∵10.7>10.4>10.1，
∴选择建造方案3费用最低． 
【解析】(1)设该小区新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据“新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出该小区新建1个地上停车位、1个地下停车位所需费用；
(2)设新建m个地上停车位，则新建(50−m)个地下停车位，利用建造总费用=新建每个地上停车位的费用×建造地上停车位的数量+新建每个地下停车位的费用×建造地下停车位的数量，结合投入资金不少于10万元而又不足11万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各建造方案；
(3)利用建造总费用=新建每个地上停车位的费用×建造地上停车位的数量+新建每个地下停车位的费用×建造地下停车位的数量，即可分别求出选择各建造方案所需费用，比较后即可得出选择建造方案3费用最低．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之间的关系，列式计算．

26.【答案】2 
【解析】解：(1)根据题意，可得
△OAB沿x轴负方向平移3个单位得到△DEC，
∵点A的坐标是(1,0)，点B的坐标为(0,2)，
∴点E的坐标是(−2,0)，点C的坐标为(−3,2)；
点C的坐标为(−3,2)；
(2)①∵点C的坐标为(−3,2)．
∴BC=3，CD=2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
∴点P在线段BC上，
∴PB=CD，即t=2，
∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标(−t,2)，
当点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,5−t)；
③如图，过P作PF//BC交AB于F，

则PF//AD，
∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，
∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，
∴z=x+y．
故答案为：2．
(1)根据平移的性质即可得到结论；
(2)①由点C的坐标为(−3,2).得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标(−t,2)，当点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,5−t)；
③如图，过P作PE//BC交AB于E，则PE//AD，根据平行线的性质即可得到结论．
本题是四边形的综合问题，考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化−平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．