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2022-2023学年江西省宜春市高安市八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江西省宜春市高安市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省宜春市高安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 2 B. 0.2 C. 12 D. 20
2. 在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：S甲2=2.5，S乙2=21.7，S丙2=8.25，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是( )
A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班
3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )
A. 9、12、15 B. 12、18、22 C. 8、15、17 D. 5、12、13
4. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A. OA=OC，AD//BC
B. ∠ABC=∠ADC，AD//BC
C. AB=DC，AD=BC
D. ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
5. 对于函数y=2x−1，下列说法正确的是( )
A. 它的图象过点(1,0) B. y值随着x值增大而减小
C. 它的图象经过第二象限 D. 当x>1时，y>0
6. 如图，直线y=12x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为( )
A. (−1,0) B. (−2,0) C. (−3,0) D. (−4,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 要使 x−3有意义，则x的取值范围是 ．
8. 将直线y=x−1向上平移2个单位，可以得到直线______ ．
9. 已知等边三角形的边长是4，则该三角形的面积是______．
10. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，请直接写出这些队员年龄的中位数为______岁．
11. 如图，直线y=−x+m与直线y=12x+3交点的横坐标为−2.则关于x的不等式组−x+m>12x+312x+3>0的解集为______．
12. Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点D在AC上，CD= 3，点P在△ABC的边上，则当AP=2PD时，PD的长为______．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题3.0分)
计算： 18− 32+ 2．
14. (本小题3.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，求CD的长．
15. (本小题6.0分)
如图，AE//BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC=AB，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形．
16. (本小题6.0分)
已知，如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴相交于点A(3,0)和点B(0,−4)．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)点M在y轴上，且△ABM的面积为7.5，直接写出点M的坐标．
17. (本小题6.0分)
例在▱ABCD中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图(保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线)
(1)如图1，E为AB边上一点，AE=AD，画出∠D的角平分线；
(2)如图2，E为AB边上一点，AE=AD，画出∠B的角平分线；
(3)如图3，CE⊥AD于点E，请过点A作AF⊥BC于点F．
18. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=4，BC= 5，点D在AB上，且BD=1，CD=2．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求AC的长．
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=AC，过点D作DE//AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接AF．
(1)求证：DE=AB；
(2)求证：AF//BE；
(3)当AC=BC时，连接AE，BD，求证：四边形AEDB为矩形．
20. (本小题8.0分)
4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.若以x(x>100单位：元)表示标价总额，y甲(单位：元)表示在甲书店应支付金额，y乙(单位：元)表示在乙书店应支付金额．
(1)就两家书店的优惠方式，请直接写出y甲，y乙关于x的函数表达式；
(2)少年正是读书时，“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？请通过计算说说你的理由．
21. (本小题8.0分)
在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)求一班参赛选手的平均成绩；
(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上(包括C级)的人数有几人？
(3)求二班参赛选手成绩的中位数，众数．
22. (本小题9.0分)
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出研学，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：
甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280
(1)共需租______ 辆客车？
(2)给出最节省费用的租车方案，请运用函数的知识进行说明．
23. (本小题9.0分)
【定义】一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”，如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．
(1)【概念理解】在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是______ ．
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
(2)【知识运用】等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D=2：3：4，则∠A= ______ ．
(3)【探究发现】如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，通过观察与测量发现：AC平分∠BCD，请尝试证明这个发现．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P(1,m)在直线y=−x+3上．
(1)求点A，B的坐标．
(2)若C是x轴的负半轴上一点，且S△PAC=79S△AOB，求直线PC的表达式．
(3)若E是直线AB上一动点，过点E作EQ//x轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：
(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A、 2是最简根式，正确；
B、 0.2被开方数中有小数，错误；
C、 12= 22被开方数中含有分母，错误；
D、 20=2 5二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=2.5，S乙2=21.7，S丙2=8.25，S丁2=17，
∴甲的方差最小，
∴四个班体考成绩最稳定的是甲班，
故选：A．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3.【答案】B
【解析】解：A、92+122=152，能构成直角三角形；
B、122+182≠222，不能构成直角三角形；
C、82+152=172，能构成直角三角形；
D、52+122=132，能构成直角三角形．
故选：B．
欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
平行四边形的判定有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：A、∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△DOA和△BOC中，
∠ADO=∠CBO∠DOA=∠BOCAO=CO,
∴△DOA≌△BOC(AAS)，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵∠ABC=∠ADC，AD//BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过(1,1)，不经过点(1,0)，故本选项错误；
B、函数y=2x−1中，k=2>0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；
C、函数y=2x−1中，k=2>0，b=−1<0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；
D、当x>1时，2x−1>1，则y>1，故y>0正确，故本选项正确．
故选：D．
根据一次函数的性质进行计算即可．
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．
令y=12x+6中x=0，则y=6，
∴点B的坐标为(0,6)；
令y=12x+6中y=0，则12x+6=0，解得x=−12，
∴点A的坐标为(−12,0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C(−6,3)，点D(0,3)．
∵点D和点D′关于x轴对称，
∴点D′的坐标为(0,−3)．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C(−6,3)，D′(0,−3)，
∴−6k+b=3b=−3，解得：k=−1b=−3，
∴直线CD′的解析式为y=−x−3．
令y=0，则0=−x−3，解得：x=−3，
∴点P的坐标为(−3,0)．
故选：C．
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
7.【答案】x≥3
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件可以求出x的范围．
【解答】
解：根据题意得：x−3≥0，
解得：x≥3；
故答案是：x≥3．
8.【答案】y=x+1
【解析】解：将直线y=x−1向上平移2个单位，可以得到直线y=x−1+2=x+1．
故答案为：y=x+1．
根据“上加下减”的平移规律即可得出答案．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
9.【答案】4 3
【解析】解：作AD⊥BC于D．
∵AB=4，AD⊥BC，
∴BD=DC=2，
∴AD= AB2−BD2=2 3，
∴等边△ABC的面积=12BC⋅AD=12×4×2 3=4 3．
故答案为：4 3．
作AD⊥BC于D.可得BD=CD=2，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题；
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．
10.【答案】15
【解析】解：由统计图可知，一共有队员：2+6+8+3+2+1=22(名)，这些队员年龄从小到大排列的第11、12个数据是15、15，
故这些队员年龄的中位数是15+152=15(岁)，
故答案为：15．
根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些队员年龄的中位数，本题得以解决．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．
11.【答案】−6
∴关于x的不等式−x+m>12x+3的解集为x<−2，
∴y=12x+3=0时，x=−6，
∴关于x的不等式组−x+m>12x+312x+3>0的解集为−6
本题考查一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题，属于中考常考题型．
12.【答案】 3或3或 15
【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，∠A=30°，
∴BC=12AB=4，
∴AC= AB2−BC2= 82−42=4 3．
∵CD= 3，
∴AD=AC=CD=3 3．
①当点P在AC上时，∵PA=2PD，
∴PD=13AD= 3；
②当点P′在AB上时，且P′D⊥AC时，P′A=2P′D，此时P′D=3；
③当P″在BC上时，
∵∠C=90°，
∴P″D2−CD2=P″A2−AC2=P″C2，
∴(2P″D)2−(4 3)2=P″D2−( 3)2，
∴P″D= 15，
综上所述，满足条件的PD的值为 3或3或 15．
分三种情形：①当点P在AC上时，②当点P′在AB上时，③当P″在BC上时，分别求解即可．
本题考查勾股定理、含30°角直角三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；用分类讨论的思想思考问题，画出图形是解题的关键．
13.【答案】解：原式=3 2−4 2+ 2
=0．
【解析】直接化简二次根式，再合并同类二次根式得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
14.【答案】解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
∵D是AB的中点，
∴CD是直角三角形斜边上的中线，
∴CD=12AB=12×10=5．
【解析】根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线定理即可得出答案．
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
15.【答案】证明：∵AE//BF，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
又∵AB=BC，
∴AD=BC，
∵AE//BF，即AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
【解析】由AE//BF，BD平分∠ABC得到∠ABD=∠ADB，得到AB=AD，再由BC=AB，得到对边AD=BC，进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明四边形ABCD为菱形．
本题考了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形判定及性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键．
16.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴相交于点A(3,0)和点B(0,−4)．
∴3k+b=0b=−4，
∴k=43b=−4，
∴一次函数的解析式为y=43x−4；
(2)设M(0,m)，
∵△ABM的面积为7.5，
∴12|m|×3=7.5，
∴m=±5，
∴点M的坐标为(0,5)或(0,−5)．
【解析】(1)把点A(3,0)和点B(0,−4)代入y=kx+b得方程组，解方程组即可得到结论；
(2)设M(0,m)，根据三角形的面积公式列方程，即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确地求出函数的解析式是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图1，DE即为所求．
(2)如图2，BF即为所求．
(3)如图3，AF即为所求．
【解析】(1)连接DE，由AE=AD可得∠AED=∠ADE，结合平行线的性质可得∠AED=∠CDE，进而可得DE平分∠ADC．
(2)连接AC，BD，交于点O，连接EO并延长，交CD于点F，连接BF，则BF即为所求．
(3)连接AC，BD，交于点O，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，则AF即为所求．
本题考查作图−复杂作图、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵在△BCD中，BD=1，CD=2，BC= 5，
∴BD2+CD2=12+22=( 5)2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CDB=90°，
∴CD⊥AB；
(2)解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵AB=4，DB=1，
∴AD=3，
在Rt△ACD中，∵CD=2，
∴AC= AD2+CD2= 32+22= 13，
∴AC的长为 13．
【解析】(1)根据勾股定理即可得到结论；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
19.【答案】证明：(1)∵DE//AB，
∴∠ABC=∠DEC，
在△ABC和△DEC中，
∠B=∠DEC∠ACB=∠DCEAC=DC，
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴DE=AB；
(2)∵DC=AC，DE=EF，
∴CE是△DAF的中位线，
∴AF//BE；
(3)由(1)得：DE=AB，△ABC≌△DEC，
∴BC=CE，∠BAC=∠EDC，
∴AB//DE，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∵AC=BC，
∴AC=BC=CE=CD，
∴AD=BE，
∴四边形ABCD是矩形．
【解析】(1)由AAS定理证明△ABC≌△DEC，即可得出结论；
(2)由三角形中位线定理证明即可；
(3)证四边形AEDB是平行四边形，再证AD=BE，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质，，证明△ABC≌△DEC是解题的关键．
20.【答案】解：(1)y甲=0.8x，y乙=0.6(x−100)+100=0.6x+40；
(2)令0.8x=0.6x+40，解得x=200．
∴当x<200时，去甲书店省钱，当x=200时，去甲乙两家书店购书支付金额相同，当x>200时，去乙书店省钱．
【解析】(1)根据支付金额=标价总额×0.8求出关系式，再根据支付金额=100+(标价总额−100)×0.6得出关系式即可；
(2)先令两个书店的支付金额相等，求出x，进而判断得出答案．
本题主要考查了列一次函数关系式，掌握一次函数与不等式的关系是解题的关键．
21.【答案】解：(1)一班参赛选手的平均成绩为5×100+10×90+2×80+3×705+10+2+3=88.5(分)；
(2)二班成绩在C级以上(包括C级)的人数有(5+10+2+3)×(1−25%)=15(人)；
(3)∵C、D等级人数所占百分比为25%+30%=55%，总人数为20，
∴二班参赛选手成绩的中位数C级的80分，
众数是90 分．
【解析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；
(2)总人数乘以A、B、C等级所占百分比可得；
(3)根据中位数的定义求解可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】6
【解析】解：(1)(234+6)÷45=5(辆)……15(人)，
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6，
∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6，
综上可知：共需租6辆汽车．
故答案为：6
(2)设租甲型x辆，费用共y元，则有y=400x+280(6−x)，即y=120x+1680，
∵45x+30(6−x)≥234+6400x+280(6−x)≤2300，
∴4≤x≤516，
∵120>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=4时，y有最小值为2160元．
答：租甲4辆，乙2辆费用最低．
(1)根据题意可得保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6，再由要使每辆汽车上至少要有1名教师，可得汽车总数不能大于6，即可求解；
(2)设租甲型x辆，费用共y元，根据题意，列出函数的关系式，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求解．
本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
23.【答案】D 90°
【解析】(1)解：∵平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等，
∴平行四边形不一定是等补四边形，
故A不符合题意；
∵菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，
∴菱形不一定是等补四边形，
故B不符合题意；
∵矩形对角互补，但邻边不一定相等，
∴矩形不一定是等补四边形，
故C不符合题意；
∵正方形四个角是直角，四条边相相等，
∴正方形一定是等补四边形，
故D符合题意．
故答案为：D．
(2)解：∵等补四边形对角互补，∠A+∠C=∠180°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B：∠C：∠D=2：3：4，
设∠B=2α，∠C=3α，∠D=4α，则∠A=180°−3α，
∴180°−3α+2α+3α+4α=360°，
解得α=30°，
∴∠A=∠C=3×30°=90°，
故答案为：90°．
(3)证明：如图，过点A分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD的延长线于F，
则∠AHB=∠AHD=90°，
∵四边形ABCD是等补四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADF，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴AE=AF，
∴AC是∠BCF的平分线，
即AC平分∠BCD．
(1)判断图形是否满足“等补四边形”的对角互补，邻边相等的条件；
(2)根据“等补四边形”的对角互补和已知条件即可求解．
(3)根据“等补四边形“的条件AB=AD及∠B+∠ADC=180°，构造等角，从而证明三角形全等．
本题考查了四边形的综合应用，主要考查在新定义的情况下，转化为学过的四边形和三角形全等等知识，解决问题的关键是作辅助线，转化为三角形全等．
24.【答案】解：(1)令x=0，则y=3，
∴B(0,3)，
令y=0，则y=3，
∴A(3,0)；
(2)将点P(1,m)代入y=−x+3，
∴m=2，
∴P(1,2)，
由(1)可得OA=OB=3，
∴S△AOB=12×3×3=92，
∵S△PAC=79S△AOB，
∴S△PAC=72=12×(3−xC)×2，
∴xC=−12，
∴C(−12,0)，
设直线PC的解析式为y=kx+b，
∴−12k+b=0k+b=2，
解得k=43b=23，
∴y=43x+23；
(3)存在点E，使得四边形EMNQ为正方形，理由如下：
设E(t,−t+3)，则Q(−34t+74,−t+3)，
∴EQ=|74t−74|，EM=|t−3|，
当四边形EMNQ为正方形时，EQ=EM，
∴|74t−74|=|t−3|，
解得t=−53或t=1911，
∴E(−53,43)或(1911,1411).
【解析】(1)由一次函数图象上点的坐标特点直接求解即可；
(2)由题意可得S△PAC=72=12×(3−xC)×2，求出C点坐标，再由待定系数法求函数解析式即可；
(3)设E(t,−t+3)，则Q(−34t+74,−t+3)，当四边形EMNQ为正方形时，EQ=EM，则|74t−74|=|t−3|，求出t即可求E点坐标．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的判定及性质是解题的关键．
2022-2023学年江西省宜春市高安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 2 B. 0.2 C. 12 D. 20
2. 在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：S甲2=2.5，S乙2=21.7，S丙2=8.25，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是( )
A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班
3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )
A. 9、12、15 B. 12、18、22 C. 8、15、17 D. 5、12、13
4. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A. OA=OC，AD//BC
B. ∠ABC=∠ADC，AD//BC
C. AB=DC，AD=BC
D. ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
5. 对于函数y=2x−1，下列说法正确的是( )
A. 它的图象过点(1,0) B. y值随着x值增大而减小
C. 它的图象经过第二象限 D. 当x>1时，y>0
6. 如图，直线y=12x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为( )
A. (−1,0) B. (−2,0) C. (−3,0) D. (−4,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 要使 x−3有意义，则x的取值范围是 ．
8. 将直线y=x−1向上平移2个单位，可以得到直线______ ．
9. 已知等边三角形的边长是4，则该三角形的面积是______．
10. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，请直接写出这些队员年龄的中位数为______岁．
11. 如图，直线y=−x+m与直线y=12x+3交点的横坐标为−2.则关于x的不等式组−x+m>12x+312x+3>0的解集为______．
12. Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点D在AC上，CD= 3，点P在△ABC的边上，则当AP=2PD时，PD的长为______．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题3.0分)
计算： 18− 32+ 2．
14. (本小题3.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，求CD的长．
15. (本小题6.0分)
如图，AE//BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC=AB，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形．
16. (本小题6.0分)
已知，如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴相交于点A(3,0)和点B(0,−4)．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)点M在y轴上，且△ABM的面积为7.5，直接写出点M的坐标．
17. (本小题6.0分)
例在▱ABCD中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图(保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线)
(1)如图1，E为AB边上一点，AE=AD，画出∠D的角平分线；
(2)如图2，E为AB边上一点，AE=AD，画出∠B的角平分线；
(3)如图3，CE⊥AD于点E，请过点A作AF⊥BC于点F．
18. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=4，BC= 5，点D在AB上，且BD=1，CD=2．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求AC的长．
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=AC，过点D作DE//AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接AF．
(1)求证：DE=AB；
(2)求证：AF//BE；
(3)当AC=BC时，连接AE，BD，求证：四边形AEDB为矩形．
20. (本小题8.0分)
4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.若以x(x>100单位：元)表示标价总额，y甲(单位：元)表示在甲书店应支付金额，y乙(单位：元)表示在乙书店应支付金额．
(1)就两家书店的优惠方式，请直接写出y甲，y乙关于x的函数表达式；
(2)少年正是读书时，“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？请通过计算说说你的理由．
21. (本小题8.0分)
在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)求一班参赛选手的平均成绩；
(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上(包括C级)的人数有几人？
(3)求二班参赛选手成绩的中位数，众数．
22. (本小题9.0分)
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出研学，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：
甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280
(1)共需租______ 辆客车？
(2)给出最节省费用的租车方案，请运用函数的知识进行说明．
23. (本小题9.0分)
【定义】一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”，如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．
(1)【概念理解】在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是______ ．
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
(2)【知识运用】等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D=2：3：4，则∠A= ______ ．
(3)【探究发现】如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，通过观察与测量发现：AC平分∠BCD，请尝试证明这个发现．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P(1,m)在直线y=−x+3上．
(1)求点A，B的坐标．
(2)若C是x轴的负半轴上一点，且S△PAC=79S△AOB，求直线PC的表达式．
(3)若E是直线AB上一动点，过点E作EQ//x轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：
(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A、 2是最简根式，正确；
B、 0.2被开方数中有小数，错误；
C、 12= 22被开方数中含有分母，错误；
D、 20=2 5二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=2.5，S乙2=21.7，S丙2=8.25，S丁2=17，
∴甲的方差最小，
∴四个班体考成绩最稳定的是甲班，
故选：A．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3.【答案】B
【解析】解：A、92+122=152，能构成直角三角形；
B、122+182≠222，不能构成直角三角形；
C、82+152=172，能构成直角三角形；
D、52+122=132，能构成直角三角形．
故选：B．
欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
平行四边形的判定有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：A、∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△DOA和△BOC中，
∠ADO=∠CBO∠DOA=∠BOCAO=CO,
∴△DOA≌△BOC(AAS)，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵∠ABC=∠ADC，AD//BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过(1,1)，不经过点(1,0)，故本选项错误；
B、函数y=2x−1中，k=2>0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；
C、函数y=2x−1中，k=2>0，b=−1<0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；
D、当x>1时，2x−1>1，则y>1，故y>0正确，故本选项正确．
故选：D．
根据一次函数的性质进行计算即可．
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．
令y=12x+6中x=0，则y=6，
∴点B的坐标为(0,6)；
令y=12x+6中y=0，则12x+6=0，解得x=−12，
∴点A的坐标为(−12,0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C(−6,3)，点D(0,3)．
∵点D和点D′关于x轴对称，
∴点D′的坐标为(0,−3)．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C(−6,3)，D′(0,−3)，
∴−6k+b=3b=−3，解得：k=−1b=−3，
∴直线CD′的解析式为y=−x−3．
令y=0，则0=−x−3，解得：x=−3，
∴点P的坐标为(−3,0)．
故选：C．
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
7.【答案】x≥3
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件可以求出x的范围．
【解答】
解：根据题意得：x−3≥0，
解得：x≥3；
故答案是：x≥3．
8.【答案】y=x+1
【解析】解：将直线y=x−1向上平移2个单位，可以得到直线y=x−1+2=x+1．
故答案为：y=x+1．
根据“上加下减”的平移规律即可得出答案．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
9.【答案】4 3
【解析】解：作AD⊥BC于D．
∵AB=4，AD⊥BC，
∴BD=DC=2，
∴AD= AB2−BD2=2 3，
∴等边△ABC的面积=12BC⋅AD=12×4×2 3=4 3．
故答案为：4 3．
作AD⊥BC于D.可得BD=CD=2，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题；
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．
10.【答案】15
【解析】解：由统计图可知，一共有队员：2+6+8+3+2+1=22(名)，这些队员年龄从小到大排列的第11、12个数据是15、15，
故这些队员年龄的中位数是15+152=15(岁)，
故答案为：15．
根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些队员年龄的中位数，本题得以解决．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．
11.【答案】−6
∴关于x的不等式−x+m>12x+3的解集为x<−2，
∴y=12x+3=0时，x=−6，
∴关于x的不等式组−x+m>12x+312x+3>0的解集为−6
本题考查一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题，属于中考常考题型．
12.【答案】 3或3或 15
【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，∠A=30°，
∴BC=12AB=4，
∴AC= AB2−BC2= 82−42=4 3．
∵CD= 3，
∴AD=AC=CD=3 3．
①当点P在AC上时，∵PA=2PD，
∴PD=13AD= 3；
②当点P′在AB上时，且P′D⊥AC时，P′A=2P′D，此时P′D=3；
③当P″在BC上时，
∵∠C=90°，
∴P″D2−CD2=P″A2−AC2=P″C2，
∴(2P″D)2−(4 3)2=P″D2−( 3)2，
∴P″D= 15，
综上所述，满足条件的PD的值为 3或3或 15．
分三种情形：①当点P在AC上时，②当点P′在AB上时，③当P″在BC上时，分别求解即可．
本题考查勾股定理、含30°角直角三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；用分类讨论的思想思考问题，画出图形是解题的关键．
13.【答案】解：原式=3 2−4 2+ 2
=0．
【解析】直接化简二次根式，再合并同类二次根式得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
14.【答案】解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
∵D是AB的中点，
∴CD是直角三角形斜边上的中线，
∴CD=12AB=12×10=5．
【解析】根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线定理即可得出答案．
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
15.【答案】证明：∵AE//BF，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
又∵AB=BC，
∴AD=BC，
∵AE//BF，即AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
【解析】由AE//BF，BD平分∠ABC得到∠ABD=∠ADB，得到AB=AD，再由BC=AB，得到对边AD=BC，进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明四边形ABCD为菱形．
本题考了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形判定及性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键．
16.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴相交于点A(3,0)和点B(0,−4)．
∴3k+b=0b=−4，
∴k=43b=−4，
∴一次函数的解析式为y=43x−4；
(2)设M(0,m)，
∵△ABM的面积为7.5，
∴12|m|×3=7.5，
∴m=±5，
∴点M的坐标为(0,5)或(0,−5)．
【解析】(1)把点A(3,0)和点B(0,−4)代入y=kx+b得方程组，解方程组即可得到结论；
(2)设M(0,m)，根据三角形的面积公式列方程，即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确地求出函数的解析式是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图1，DE即为所求．
(2)如图2，BF即为所求．
(3)如图3，AF即为所求．
【解析】(1)连接DE，由AE=AD可得∠AED=∠ADE，结合平行线的性质可得∠AED=∠CDE，进而可得DE平分∠ADC．
(2)连接AC，BD，交于点O，连接EO并延长，交CD于点F，连接BF，则BF即为所求．
(3)连接AC，BD，交于点O，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，则AF即为所求．
本题考查作图−复杂作图、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵在△BCD中，BD=1，CD=2，BC= 5，
∴BD2+CD2=12+22=( 5)2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CDB=90°，
∴CD⊥AB；
(2)解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵AB=4，DB=1，
∴AD=3，
在Rt△ACD中，∵CD=2，
∴AC= AD2+CD2= 32+22= 13，
∴AC的长为 13．
【解析】(1)根据勾股定理即可得到结论；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
19.【答案】证明：(1)∵DE//AB，
∴∠ABC=∠DEC，
在△ABC和△DEC中，
∠B=∠DEC∠ACB=∠DCEAC=DC，
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴DE=AB；
(2)∵DC=AC，DE=EF，
∴CE是△DAF的中位线，
∴AF//BE；
(3)由(1)得：DE=AB，△ABC≌△DEC，
∴BC=CE，∠BAC=∠EDC，
∴AB//DE，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∵AC=BC，
∴AC=BC=CE=CD，
∴AD=BE，
∴四边形ABCD是矩形．
【解析】(1)由AAS定理证明△ABC≌△DEC，即可得出结论；
(2)由三角形中位线定理证明即可；
(3)证四边形AEDB是平行四边形，再证AD=BE，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质，，证明△ABC≌△DEC是解题的关键．
20.【答案】解：(1)y甲=0.8x，y乙=0.6(x−100)+100=0.6x+40；
(2)令0.8x=0.6x+40，解得x=200．
∴当x<200时，去甲书店省钱，当x=200时，去甲乙两家书店购书支付金额相同，当x>200时，去乙书店省钱．
【解析】(1)根据支付金额=标价总额×0.8求出关系式，再根据支付金额=100+(标价总额−100)×0.6得出关系式即可；
(2)先令两个书店的支付金额相等，求出x，进而判断得出答案．
本题主要考查了列一次函数关系式，掌握一次函数与不等式的关系是解题的关键．
21.【答案】解：(1)一班参赛选手的平均成绩为5×100+10×90+2×80+3×705+10+2+3=88.5(分)；
(2)二班成绩在C级以上(包括C级)的人数有(5+10+2+3)×(1−25%)=15(人)；
(3)∵C、D等级人数所占百分比为25%+30%=55%，总人数为20，
∴二班参赛选手成绩的中位数C级的80分，
众数是90 分．
【解析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；
(2)总人数乘以A、B、C等级所占百分比可得；
(3)根据中位数的定义求解可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】6
【解析】解：(1)(234+6)÷45=5(辆)……15(人)，
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6，
∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6，
综上可知：共需租6辆汽车．
故答案为：6
(2)设租甲型x辆，费用共y元，则有y=400x+280(6−x)，即y=120x+1680，
∵45x+30(6−x)≥234+6400x+280(6−x)≤2300，
∴4≤x≤516，
∵120>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=4时，y有最小值为2160元．
答：租甲4辆，乙2辆费用最低．
(1)根据题意可得保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6，再由要使每辆汽车上至少要有1名教师，可得汽车总数不能大于6，即可求解；
(2)设租甲型x辆，费用共y元，根据题意，列出函数的关系式，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求解．
本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
23.【答案】D 90°
【解析】(1)解：∵平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等，
∴平行四边形不一定是等补四边形，
故A不符合题意；
∵菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，
∴菱形不一定是等补四边形，
故B不符合题意；
∵矩形对角互补，但邻边不一定相等，
∴矩形不一定是等补四边形，
故C不符合题意；
∵正方形四个角是直角，四条边相相等，
∴正方形一定是等补四边形，
故D符合题意．
故答案为：D．
(2)解：∵等补四边形对角互补，∠A+∠C=∠180°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B：∠C：∠D=2：3：4，
设∠B=2α，∠C=3α，∠D=4α，则∠A=180°−3α，
∴180°−3α+2α+3α+4α=360°，
解得α=30°，
∴∠A=∠C=3×30°=90°，
故答案为：90°．
(3)证明：如图，过点A分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD的延长线于F，
则∠AHB=∠AHD=90°，
∵四边形ABCD是等补四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADF，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴AE=AF，
∴AC是∠BCF的平分线，
即AC平分∠BCD．
(1)判断图形是否满足“等补四边形”的对角互补，邻边相等的条件；
(2)根据“等补四边形”的对角互补和已知条件即可求解．
(3)根据“等补四边形“的条件AB=AD及∠B+∠ADC=180°，构造等角，从而证明三角形全等．
本题考查了四边形的综合应用，主要考查在新定义的情况下，转化为学过的四边形和三角形全等等知识，解决问题的关键是作辅助线，转化为三角形全等．
24.【答案】解：(1)令x=0，则y=3，
∴B(0,3)，
令y=0，则y=3，
∴A(3,0)；
(2)将点P(1,m)代入y=−x+3，
∴m=2，
∴P(1,2)，
由(1)可得OA=OB=3，
∴S△AOB=12×3×3=92，
∵S△PAC=79S△AOB，
∴S△PAC=72=12×(3−xC)×2，
∴xC=−12，
∴C(−12,0)，
设直线PC的解析式为y=kx+b，
∴−12k+b=0k+b=2，
解得k=43b=23，
∴y=43x+23；
(3)存在点E，使得四边形EMNQ为正方形，理由如下：
设E(t,−t+3)，则Q(−34t+74,−t+3)，
∴EQ=|74t−74|，EM=|t−3|，
当四边形EMNQ为正方形时，EQ=EM，
∴|74t−74|=|t−3|，
解得t=−53或t=1911，
∴E(−53,43)或(1911,1411).
【解析】(1)由一次函数图象上点的坐标特点直接求解即可；
(2)由题意可得S△PAC=72=12×(3−xC)×2，求出C点坐标，再由待定系数法求函数解析式即可；
(3)设E(t,−t+3)，则Q(−34t+74,−t+3)，当四边形EMNQ为正方形时，EQ=EM，则|74t−74|=|t−3|，求出t即可求E点坐标．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的判定及性质是解题的关键．
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