2022-2023学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，其中数据用科学记数法表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可以是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为轴，镜面侧面为轴镜面厚度忽略不计建立平面直角坐标系，若某刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  若关于的方程无解，则的值为(    )A.  B. 或 C.  D. 或6.  如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数：，，，，分别记作，，，，若为正整数，此时的值为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  正五边形的每一个内角都等于______8.  已知多项式是完全平方式，则 ______ ．9.  将一副三角板如图叠放，则图中的度数为______．
 10.  已知，，则 ______ ．11.  如图，在中，，平分，若，，则的面积是______ ．
 12.  如图所示，在等边中，，点与点分别从点，同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为，设点与点运动的时间为当时，点与点运动______ 后，可得到．三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
计算：；
解方程：．14.  本小题分
以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式

 上面的运算过程中第______ 步出现了错误；填序号
请你写出完整的解答过程，并在，，中选一个你喜欢的数代入求值．15.  本小题分
如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，若，
求的长；
若点是直线上的动点，直接写出的最小值为______ ．
16.  本小题分
课本再现：我们知道，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这即为等腰三角形的判定方法如图，在中，，求证：请你完成证明过程；
知识应用：如图，已知中，，；平分交于点，平分交于点，交于点，则图中等腰三角形有______ 个
17.  本小题分
如图是由正六边形和等边组合在一起的轴对称图形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．
在图中，画出组合图形的对称轴；
在图中，点是边上一点，画出一个以为边的等边三角形．
 18.  本小题分
如图，已知中，平分，平分的外角．
若，求的度数；
如图，过点作，交于点，交于点，试猜想、与的数量关系，并证明．
19.  本小题分
某公司生产、两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的倍，公司若投入万元生产种设备，万元生产种设备，则可生产两种设备共台请解答下列问题：
、两种设备每台的成本分别是多少万元？
若、两种设备每台的售价分别是万元、万元，公司决定生产两种设备共台，计划销售后获利不低于万元，且种设备至少生产台，请列出该公司所有的生产方案．20.  本小题分
如图，在等边中，点、分别在、的延长线上，，连接、．
求证：；
如图，延长，交于点，过点作于．
求的大小；
若，求此时的值．
21.  本小题分
【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接，点、点是轴上的动点，且连接，过点作于点，交直线于点，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系．

直接写出点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
【深入探究】如图，当点、点在线段上，且点在点的左侧时．
求证：；
试猜想与的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】当点在点右侧，点在轴负半轴上运动时，若，用表示 ______ 不需证明
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 2.【答案】 【解析】解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得，即．
，，，，只有满足不等式．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边求出第三边长的范围，即可得到答案．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键熟练根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围．
 3.【答案】 【解析】解：，原式，故该选项不符合题意；
，原式，故该选项符合题意；
，原式，故该选项不符合题意；
，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法判断选项；根据积的乘方判断选项；根据幂的乘方和同底数幂的除法判断选项；根据平方差公式判断选项．
本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，掌握是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：点与关于轴对称．
，，
，，

故选：．
根据平面镜成像原理，点与关于轴对称，根据对称的性质可列方程求出，的数值．
本题考查了平面镜成像原理中坐标的轴对称，理解平面镜成像原理是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
方程无解，
或，即，
或，
故选：．
解分式方程可得，根据题意可知，或，即，求出的值即可．
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由，，，
，
得：，
则，
，
，
即：，
，
，
故选：．
由已知数列得出，利用其计算出，再通过计算可得．
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
 7.【答案】 【解析】解：正五边形的外角是：，
则内角的度数是：．
故答案为：．
根据多边形的外角和是度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．
 8.【答案】 【解析】解：，
设，
则多项式为：，
多项式是完全平方式，
，
解得：，
．
故答案为：．
根据完全平方式的特征列出关系式计算即可．
本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的特征是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
故答案为：．
根据三角形内角和与邻补角计算即可．
本题考查的是三角形的内角和，邻补角的定义．
 10.【答案】 【解析】解：，，



，
，



．
故答案为：．
根据完全平方公式结合已知条件得出，将代数式因式分解进而即可求解．
本题考查了完全平方公式变形求值，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，

，
，
平分，
，
的面积是：．
故答案为：．
过点作于点，根据角平分线的性质，得出，再根据三角形的面积公式，计算即可得出答案．
本题考查了三角形面积的计算、角平分线的性质，解本题的关键是作出辅助线，求出．
 12.【答案】或或 【解析】解：如图，在上，在上，且，
，
，
，
，
解得；

如图，在上，在上，且，
则，
，
解得；

如图，、都在上，且，
则，
，
，
，
，
解得．

综上，点与点运动的时间为秒或秒或秒时可得到．
故答案为：或或．
根据题意，时点刚好运动一周回到点，而点只能运动到的中点．分情况讨论：在上，在上，且；在上，在上，且；、都在上，且根据“直角三角形中，的角所对的边等于斜边的一半”分别列方程求出的值即可．
本题是一个动点问题，主要考查了“直角三角形中，的角的边等于斜边的一半”这一性质．解题的关键是要运用数形结合和分类讨论的思想，防止漏解．
 13.【答案】解：原式；
，
解：去分母得：，
解得：，
检验，当时，，
所以原方程的解是． 【解析】先计算乘方，再计算除法，即可求解；
先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
本题主要考查了单项式除以单项式，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
第步错误，
故答案为：；
原式

，
，
且，
故只能取，
当时，原式．
根据解答过程逐步分析即可；
根据分式混合运算的法则计算即可；
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
边的垂直平分线交于点，
，
，
，
在中，，
，
；
如图，取点关于直线的对称点，即点，

，
，
根据两点之间线段最短，则即为的最小值，最小值为．
根据垂直平分线的性质可证为等腰三角形，由角度可证为直角三角形，再由线段之间的关系即可求出的长；
根据将军饮马原理即可得出的最小值为的长度．
本题考查了图形的轴对称，相关知识点有：垂直平分线的性质、将军饮马等，轴对称性质的充分利用是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图：

，
，
，，
≌，
；
如图，中，，，

是等腰三角形，
，
平分交于点，平分交于点，
，
，，
，是等腰三角形，
，
，
，，
，是等腰三角形，
，
，
是等腰三角形，
，，
，
，
，是等腰三角形，
综上所述，共有个等腰三角形，
故答案为：．
过点作于点，证明≌，得出；
根据三角形内角和以及等腰三角形的性质，分别求得图中的几个锐角的度数，根据等角对等边证明等腰三角形即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
 17.【答案】解：

连接，交于点，过，作直线，直线是图的对称轴；
连接，，过作交于，则是等边三角形． 【解析】连接，交于点，过，作直线，即可得到图的对称轴；
连接，，过作交于，即可得到一个等边三角形．
本题考查作图，关键是应用正多边形的性质：正多边形都是轴对称图形，对称轴经过正多边形的中心．
 18.【答案】解：平分，平分，
，，





．
，理由如下：
，
，，
又，，
，，
，，
． 【解析】由角平分线的定义可得，，然后根据三角形的外角以及等量代换求得即可；
由平行线的性质可得，，再结合，可得，，然后由等腰三角形的判定可得，，最后根据线段的和差即可解答．
本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的判定等知识点，灵活应用相关性质定理是解答本题的关键．
 19.【答案】解：设设备每台成本万元，则设备每台万元，
，
解得：，
经检验  是原方程的解，
答：设备每台成本万元台，则设备每台万元台；
设生产种设备台，
则，
解得：，
为整数，
该公司共有三种生产方案，分别是：台  ：台；：台，：台；：台，：台． 【解析】设设备每台成本万元，则设备每台万元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
设生产种设备台，根据题意列出不等式组，解不等式组，根据整数解求得生产方案．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键．
 20.【答案】解：是等边三角形，
，，
，
又，
≌，
；

延长，交于点，过点作于，

，
，，
，
，
，设，，
在中，，
，
，
． 【解析】由等边得，，再根据，得出≌，即可求解．
由得，，在由三角形外角的性质得到，从而解得．
设，，，从而求解．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直定理、三角形外角的性质、直角三角形的性质．
 21.【答案】    或 【解析】解：，
，
，
故答案为：，；
证明：由题得，
，
又，
，
，
；
解：，理由如下：
如图，过点作于点，交的延长线于点，
，
，，
，，
又，
≌，
，，
又，
，
，
又，
，
又，
≌，
，
又，
，

解：或．
如图，如图，过点作于点，交于点，
同理可证得≌，≌，
则：，，
此时；

如图，如图，过点作于点，交的延长线于点，
同理可证得≌，≌，
则：，，
此时，

综上，或．
由平方的非负性求得，即可得到答案；
利用互余可得，，即可得证；
如图，过点作于点，交的延长线于点，易证≌，可得，，由，可得，进而可得，易证≌，可得，进而得到；
分两种情况，点在的延长线上如图或点在的延长线上如图，类比中的证明思路即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．