2023年河南省南阳市镇平县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省南阳市镇平县中考数学三模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省南阳市镇平县中考数学三模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的绝对值是(    )
A. −2023 B. 12023 C. −12023 D. 2023
2. 2022年是我国“奋斗者”号万米级载人潜水器常规化运营第二年，累计在海上作业天数202天，共完成75个潜次，科学潜次平均下潜深度5912.8米，新增了4次万米级下潜.其中数据5912.8用科学记数法表示为(    )
A. 59.128×103 B. 59.128×102 C. 5.9128×103 D. 0.59128×104
3. 如图所示的几何体，其主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是(    )
A. a3+a3=2a6 B. (−2a2)3=−8a6
C. a2⋅a2=2a4 D. (1+a)2=1+a2
5. 已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(    )
A. DA=DC
B. AC=BD
C. AB//DC
D. AC，BD互相平分
6. 若方程x2+kx−3=0有一个根是1，则另一个根是(    )
A. 1 B. −13 C. −3 D. 2
7. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数为(    )


A. 25° B. 20° C. 40° D. 45°
8. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
9. 如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(4,0)，点E(5,1)是边AB的中点，则对角线AC，OB的交点，D的坐标为(    )

A. (3,1) B. (4,1) C. (1,3) D. (2,1)
10. 如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB的中点，点P从点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B，设点P的运动时间为x，△APD的面积为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AC的长为(    )

A. 4 B. 4 2 C. 2 D. 2 2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若代数式1x有意义，则实数x的取值范围是______．
12. 不等式组x+5>24−x≥3的解是______．
13. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被二等分，分别标有数字−1，2；转盘B被三等分，分别标有数字3，0，−2.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x,y)落在平面直角坐标系第二象限的概率是______ ．
14. 如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD//AB，∠DBO=60°，BD=4则阴影部分的面积为______ ．


15. 如图，正方形ABCD中，将边BC绕点B旋转，当点C落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠DEC的度数为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：(π−3)0+ 14−2−1；
(2)化简：3x−3x2−1÷(1−1x+1)．
17. (本小题9.0分)
每年的6月6日为“全国爱眼日”.某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
(1)确定调查对象，有以下三种调查方案：方案一：从七年级学生中随机抽取100名学生，进行视力状况调查；方案二：从八年级女生中随机抽取100名学生，进行视力状况调查；方案三：从全校1500名学生中随机抽取300名学生，进行视力状况调查.其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______ ；
(2)收集整理数据：按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别.某数学兴趣小组随机抽取本校300名学生进行调查，绘制成了学生视力状况统计表.抽取的学生视力状况频数统计表：
类别
A
B
C
D
视力
视力≥5.0
4.9
4.6≤视力≤4.8
视力≤4.5
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
74
106
90
30
根据以上信息，回答下列问题：
①调查视力数据的中位数所在类别为______ 类；
②该校共有学生1500人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
③为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
18. (本小题9.0分)
如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段OA的垂直平分线.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)过点A作y轴的平行线与(1)中所作的垂直平分线相交于点B(4,3)，与x轴相交于点C，求反比例函数的表达式．

19. (本小题9.0分)
某乡镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在某山旁的一条河上修建一座步行观光桥，因此要先测量河宽CD.如图，在河岸C处测得山顶B的仰角为45°，在对岸D处测得山顶B的仰角为33°，已知山高BA=100m，点A与河岸C，D在同一水平线上，求河宽CD.(结果精确到1m.参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65)

20. (本小题9.0分)
“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式进行销售.小李为A和B两种产品助销.已知每千克A的售价比每千克B的售价低30元，销售20千克A比销售10千克B的总售价少150元．
(1)求每千克产品A，B的售价；
(2)已知产品A的成本为10元/千克，产品B的成本为32元/千克，小李计划两种产品共助销50千克，总成本不高于940元.则A，B两种产品各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
21. (本小题9.0分)
如图，在△BCD中，BC=BD，以BC为直径的半圆O交BD边于点A，过点D作DE//BC，与过点C的切线交于点E，连接CA．
(1)求证：AD=DE；
(2)若半圆O的半径为5，CE=6，求DE的长．

22. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=−x2+mx+3与直线y=−2x+b交于点A(4,−5)和点B．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)请结合图象直接写出不等式−x2+mx+3<−2x+b的解集；
(3)点N是抛物线对称轴上一动点，且点N纵坐标为n，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点).若点P(−12,t)在直线y=−2x+b上，且直线PN与图象G有公共点，结合函数图象，直接写出点N纵坐标n的取值范围．

23. (本小题10.0分)
综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)【操作判断】：操作一：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上的点E处，折痕为AF，把纸片展平，连接EF；操作二：如图2，将矩形纸片再次折叠，使点A与点E重合，得到折痕为GH，把纸片展平；操作三：如图3，连接BG，并把BG折到BC上的BG′处，得到折痕BM，把纸片展平，连接MG′.根据以上操作，直接写出图3中AGGB的值：______ ；
(2)【问题解决】：请判断图3中四边形BG′MG的形状，并说明理由；
(3)【拓展应用】：我们知道：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP，PB，若APAB= 5−12，则点P叫做线段AB的黄金分割点.在以上探究过程中，已知矩形纸片ABCD的宽AB为2cm，当点M是线段ED的黄金分割点时，直接写出AD的长．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】C 
【解析】解：5912.8=5.9128×103．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A 
【解析】解：从正面看，可得图形如下：

故选：A．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4.【答案】B 
【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合题意；
B、(−2a2)3=−8a6，故B符合题意；
C、a2⋅a2=a4，故C不符合题意；
D、(1+a)2=1+2a+a2，故D不符合题意；
故选：B．
利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】D 
【解析】解：能判定四边形ABCD为菱形的是AC，BD互相平分，理由如下：
∵AC，BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD为菱形，
故选：D．
先证四边形ABCD是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得1×t=−3，
解得t=−3，
即方程的另一个根为−3．
故选：C．
设方程的另一个根为t，则利用根与系数的关系得1×t=−3，然后解一次方程即可．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．

7.【答案】A 
【解析】解：∵AB//CD，∠FED=45°，
∴∠GFB=∠FED=45°，
∵∠GFH=∠GFB−∠HFB，∠HFB=20°，
∴∠GFH=25°．
故选：A．
先根据平行线性质得出∠GFB=∠FED=45°，再根据角的和差关系求出答案．
本题主要考查了平行线的性质，难度不大．

8.【答案】B 
【解析】解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数第25、26名学生都是9小时，即(9+9)÷2=9，
故选：B．
根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．
本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O(0,0)，A(4,0)，
∴OA=4，
∵点E(5,1)是边AB的中点，则对角线AC，OB的交点是D，
∴DE=2，
∵点E(5,1)，
∴D(3,1)，
故选：A．
根据平行四边形的性质得出OA=BC，进而利用三角形中位线定理得出DE=2，进而解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出OA=BC解答．

10.【答案】D 
【解析】解：由图得，当点P运动到点C上时，△APD的面积为y为2，
∵点D为AB的中点，
∴△ABC的面积为4，
∵AC=BC，
∴12AC2=4，
∴AC=2 2．
故选：D．
由图得，当点P运动到点C上时，△APD的面积为y为2，由点D为AB的中点，得△ABC的面积为4，再根据面积公式即可求出AC．
本题考查了动点问题的函数图象性质的应用，三角形面积的计算是解题关键．

11.【答案】x≠0 
【解析】解：依题意得：x≠0．
故答案是：x≠0．
根据分式有意义的条件求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．

12.【答案】−3 【解析】解：x+5>2 ①4−x≥3 ②，
解不等式①得：x>−3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为−3 故答案为：−3 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

13.【答案】16 
【解析】解：列表如下：
　
−1
2
3
−1，3
2，3
0
−1，0
2，0
−2
−1，−2
2，−2
由表可知，共有6种等可能结果，其中点(x,y)落在直角坐标系第二象限的有1种，
所以点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是16，
故答案为：16．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查列表法与树状图法，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

14.【答案】8π3 
【解析】解：如图，连接OD，
∵∠DBO=60°，OD=OB，
∴△BOD是等边三角形，
∴OA=OD=BD=4，∠BOD=60°，
∵CD//AB，
∴S△BCD=S△BOD，
∴S阴影部分=S扇形BOD
=60π×42360
=8π3，
故答案为：8π3．
根据等腰三角形的判定和性质得出△BOD是等边三角形，进而得到半径和圆心角度数，再根据平行线的性质得出S△BCD=S△BOD，进而利用S阴影部分=S扇形BOD进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，圆周角定理以及等腰三角形的判定和性质，掌握扇形面积的计算方法以及圆周角定理是正确解答的前提．

15.【答案】75°或15° 
【解析】解：如图，当点E在BC的上方时，连接BE

∵MN是AD的垂直平分线，四边形ABCD是正方形，
∴MN垂直平分BC，
∴BE=EC，
∵将边BC绕着点C旋转，
∴BC=CE，
∴△BEC是等边三角形，
∴∠EBC=∠BEC=60°，
∴∠DCE=30°，
∵AB=BC=BE，
∴∠AEB=75°，
∴∠DEC=75°；
当点E′在BC的下方时，
同理可得△BE′C是等边三角形，
∴BC=BE′，∠BE′C=60°=∠CBE′，
∴∠ABE′=150°，
∵AB=BC=BE′，
∴∠DE′C=15°，
故答案为：15°或75°．
分两种情况讨论，由旋转的性质和线段垂直平分线的性质可得△BEC是等边三角形，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=1+12−12
=1；

(2)原式=3(x−1)(x+1)(x−1)÷x+1−1x+1
=3x+1⋅x+1x
=3x． 
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用分式的混合运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】方案三  B 
【解析】解：(1)根据抽样调查应具有代表性和广泛性可知方案三最符合题意，
故答案为：方案三；
(2)①根据中位数的定义可知，中位数应是第150、151个数据的平均数，
而74+106>151，
所以调查视力数据的中位数所在类别为B类；
故答案为：B；
②由题意得：n=400−160−64−56=120(人)，
所以1500×90+30300=600(人)，
答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数为600人；
③该校学生近视程度为中度及以上约占44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园以及使用时间的管控．
(1)根据抽样调查应具有代表性和广泛性可知方案三最符合题意；
(2)①根据中位数的定义解答即可；
②利用样本估计总体即可求出中度视力不良和重度视力不良的总人数；
③根据数据提出一条合理建议即可．
本题考查了扇形统计图，统计表，中位数以及用样本估计总体的知识，关键是从统计图表得出信息解决问题．

18.【答案】解：(1)如图，直线l为所作；

(2)如图，连接OB，
∵BC垂直平分OA，
∴OB=AB，
∵B(4,3)，
∴OB= 32+42=5，
∴AB=5，
∴AB//y轴，
∴A(4,8)，
把A(4,8)代入y=kx得k=4×8=32，
∴反比例函数解析式为y=32x(x>0)． 
【解析】(1)利用基本作图作OA的垂直平分线即可；
(2)如图，连接OB，利用线段垂直平分线的性质得到OB=AB，再利用勾股定理计算出OB=5，则AB=5，从而得到A(4,8)，然后利用待定系数法求反比例函数解析式．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和待定系数法求反比例函数解析式．

19.【答案】解：由题意得：BA⊥AD，
在Rt△BAC中，∠ACB=45°，AB=100m，
∴AC=ABtan45∘=100(m)，
在Rt△ABD中，∠ADB=33°，
∴AD=ABtan33∘≈1000.65≈153.8(m)，
∴CD=AD−AC=153.8−100≈54(m)，
∴河宽CD约为54m． 
【解析】根据题意可得：BA⊥AD，然后分别在Rt△BAC和Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AC和AD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设每千克产品A的售价为x元，每千克产品B的售价为y元，由题意得，
x=y−3020x=10y−150，
∴x=15y=45，
答：每千克产品A的售价为15元，每千克产品B的售价为45元；
(2)设A种产品销售m千克，则B种产品销售了(50−m)千克，获得的最大利润为W元，由题意得，
W=(15−10)m+(45−32)(50−m)=−8m+650，
∵10m+32(50−m)≤940，
∴m≥30，
∵−8<0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=30时，W最大，
∴最大利润W=650−8×30=410，
此时A种产品销售30千克，则B种产品销售了20千克．
答：A种产品销售30千克，B种产品销售20千克，可获得最大利润，最大利润是410元． 
【解析】(1)设每千克产品A的售价为x元，每千克产品B的售价为y元，由题意列出二元一次方程组可得出答案；
(2)设A种产品销售m千克，则B种产品销售了(50−m)千克，获得的最大利润为W元，由题意得出W=−8m+650，求出m≥30，根据一次函数的性质可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】(1)证明：∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD，
∵DE//BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠BDC=∠CDE，
∵BC是⊙O的直，
∴∠BAC=90°，
∴∠DAC=90，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠BCE=90°，
∵DE//BC，
∴∠E+∠BCE=90°，
∴∠E=90°，
在△ACD与△ECD中，
∠DAC=∠E∠ADC=∠EDCCD=CD，
∴△ACD≌△ECD(AAS)，
∴AD=DE；
(2)解：由(1)知△ACD≌△ECD，
∴AC=CE=6，
∵BC=2×5=10，
∴AB= BC2−AC2=8，
∴DE=AD=BD−AB=10−8=2． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BDC=∠BCD，根据平行线的性质得到∠EDC=∠BCD，等量代换得到∠BDC=∠CDE，根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据切线的性质得到∠BCE=90°，求得∠E+∠BCE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)将点A(4,−5)代入y=−x2+mx+3得：−5=−42+4m+3，
解得：m=2，
将点A(4,−5)代入y=−2x+b得：−5=−2×4+b，
解得：b=3，
∴抛物线和直线的解析式分别为y=−x2+2x+3和y=−2x+3；
(2)联立抛物线和直线的解析式得：
y=−x2+2x+3y=−2x+3，
解得：x1=0y1=3或x2=4y2=−5，
∴点A的坐标为(4,−5)，B(0,3)，
根据图象可知，不等式−x2+mx+3<−2x+b的解集为x<0或x>4；
(3)把P(−12,t)代入y=−2x+3得：t=4，
∴点P的坐标为(−12,4)，
∵抛物线的顶点坐标为(1,4)对称轴为直线x=1，
把x=1代入y=−2x+3得：y=1，
∴直线AB与抛物线对称轴的交点为(1,1)
根据图象可知，当直线PN与图象G有公共点时，点N纵坐标取值范围为1≤n≤4．
 
【解析】(1)将点A的坐标代入y=−x2+mx+3，y=−2x+b求出m、b的值即可；
(2)求出点B的坐标，根据图象得出不等式的解集即可；
(3)求出点P的坐标为(−12,4)，直线AB与抛物线对称轴的交点为(1,1)，结合图象即可得出答案．
本题主要考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，解答本题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法，求出两个函数解析式和交点坐标．

23.【答案】 55 
【解析】解：(1)由题意得，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BAD=90°，
由折叠得：∠AEF=∠B=90°，AB=AE，
∴四边形ABFE是矩形，
∴矩形ABFE是正方形，
由折叠得：点G是AE的中点，
不妨设AE=2，则AG=1，BC= 5，
∴AGBG=1 5= 55，
故答案为： 55；
(2)四边形BG′MG时菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠GMB=∠MBC，
由折叠得：∠GBM=∠MBC，BG=BG′，
∴∠GBM=∠GMB，
∴GM=BG，
∴GM=BG′，
∴四边形BG′MG是平行四边形，
∴▱BG′MG是菱形；
(3)由(1)知：四边形ABFE是正方形，
∴AE=AB=2，
∵点G是AE的中点，
∴EG=AG=1，
∴BG= AB2+AG2= 5，
由(2)知：四边形BG′MG是菱形，
∴MG=BG= 5，
∴EM=MG−EG= 5−1，
当EM ∴EMDM= 5−12，
∴DM=2，
∴AD=AE+EM+DM=2+ 5−1+2=3+ 5，
当EM>DM时，
EMDE= 5−12，
∴ED= 5，
∴AD=AE+DE=2+ 5，
∴AD=3+ 5或2+ 5．
(1)可推出四边形ABFE是正方形，点G是AE的点，进而得出结果；
(2)可推出MG=BG=BG′，进一步得出结论；
(3)当EMDM时，可由EMDE= 5−12求得DE，进一步得出结果．
本题考查了矩形的性质，正方形、菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，黄金分割点等知识，解决问题的关键是分类讨论．