2023年广东省江门市实验中学中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年广东省江门市实验中学中考一模数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省江门市实验中学中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（　　 ）
A． B． C． D．
2．年新冠病毒肆虐全球，据报道，截止至年月日，全球新冠肺炎确诊病例达人，将用科学记数法表示正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（   ）

A． B． C． D．
4．方程的根是，则的值是（    ）
A． B． C． D．
5．如图，，，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
6．若、为实数，且满足，则的值为（    ）
A． B． C．或 D．无法确定
7．小明在九年级进行的五次数学中考模拟测验成绩如下（单位：分）：、、、、则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（    ）
A．， B．， C．， D．，
8．不等式组的解集为（    ）
A．无解 B． C． D．
9．一次函数的图象大致是（    ）
A． B．
C． D．
10．如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
12．反比例函数y＝经过点(2，3)，则k＝ ．
13．分解因式：= .
14．如图，是圆的直径，弦交于点，且是的中点，，，则阴影部分面积为 ．
  
15．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是，受此启发，的值为 ．


三、解答题
16．计算：
17．为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．求这种药品每次降价的百分率是多少？
18．有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、；B组有二张，分别标有数字、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为．
(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
(2)求点P落在第一象限的概率．
19．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若，求的值．
20．如图，中，，点P在上，，，垂足分别为D，E，已知．

(1)试说明；
(2)求BE多长？
21．小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚处出发，已知小山北坡的坡度，坡面长米．同时李强从南坡山脚处出发，南坡的坡角是，

（1）尺规作图作于点；
（2）求两人出发前的水平距离．
22．如图，矩形中，，，点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点．

(1)当是的中点时：的值．
(2)在（1）的条件下，证明：是圆的切线．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0）、B（1，0）两点，点C为抛物线与y轴的交点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，问：是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上找一点D，过点D作x轴的垂线，交AC于点E，是否存在这样的点D，使DE最长，若存在，求出点D的坐标，以及此时DE的长，若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】1700000=1.7×．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．
【详解】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体，
故选C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．C
【分析】根据一元一次方程的解的定义，把代入方程，然后解一次方程即可．
【详解】把代入方程得，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解．
5．D
【分析】根据对顶角相等和已知条件，得出∠1=∠DFA，根据平行线的判定可得出AB∥CD，根据平行线的性质从而得出答案．
【详解】∵∠2=∠DFA，∠1=∠2，
∴∠1=∠DFA，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=130°，
故选：D
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6．A
【分析】根据非负数的性质“两个非负数之和为0，这两个非负数的值都为0”解出、的值，再代入求值即可．
【详解】依题意得：，，
∴，．
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
7．D
【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数；中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数；即可得到答案．
【详解】众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是85，
把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，位置处于中间的数是：84，因此中位数是84．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握众数与中位数的定义，即可解决问题．
8．D
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，
解不等式x−1≥−2（x＋2），得：x≥−1，
则不等式组的解集为−1≤x≤1，
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．C
【分析】根据一次函数y＝ax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限．
【详解】解：∵一次函数y＝x﹣2中的x的系数为1，1＞0，
∴该函数图象经过第一、三象限．
又∵﹣2＜0，
∴该函数图象与y轴交于负半轴，
综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力．
10．B
【分析】由抛物线的性质和对称轴是，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判断②；由，得，令，求函数值，即可判断③；令时，则，令时，，即可判断④；然后得到答案．
【详解】解：根据题意，则，，
∵，
∴，
∴，故①错误；
由抛物线与x轴有两个交点，则，故②正确；
∵，
令时，，
∴，故③正确；
在中，
令时，则，
令时，，
由两式相加，得，故④正确；
∴正确的结论有：②③④，共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．
11．
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．
【详解】解：由题意可得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．
12．6
【分析】直接代入已知点即可求解.
【详解】∵反比例函数y＝经过点(2，3)，
∴3＝，解得k＝6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了运用代入已知点求解反比例函数系数k的值.
13．
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：
14．
【分析】根据圆周角定理求出，进而求得，根据垂径定理求出，，再解直角三角形求出，最后根据扇形面积公式求解即可．
【详解】解：，
，
，
为的中点，过，，
，，
，
阴影部分的面积为，
  
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、解直角三角形、扇形面积公式等知识点，能求出线段的长和的度数是解答本题的关键．
15．
【分析】根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出所求式子的值．
【详解】解：∵部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，
∴阴影部分的面积是，
∴


．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的变化类，根据图形的面积关系，列出等式，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想．
16．1
【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】

=1．
【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．这种药品每次降价的百分率是
【分析】设这种药品每次降价的百分率是x，根据该药的原价及两次降价后的价格，即可得到关于x的一元二次方程，解之取其大于0小于1的值即可．
【详解】解：设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：
，
解得：，不合题意，舍去．
答：这种药品每次降价的百分率是．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．(1)树状图见解析，
(2)

【分析】（1）根据题意画出树状图即可得到答案；
（2）根据（1）所画树状图，找出所有等可能的结果，再找到点P在第一象限的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：画树状图如下：

由树状图可知共有6种等可能性的结果数，分别是；
（2）解：由（1）得一共有6种等可能性的结果数，其中点P在第一象限的结果数有2种，
∴点P落在第一象限的概率为．
【点睛】本题考查概率的计算方法，坐标与图形，利用列表法或树状图法求出所有等可能的结果，再从中选出符合条件的结果，利用概率公式计算即可．．
19．(1)
(2)的值不存在

【分析】（1）根据根的判别式即可求解；
（2）根据根与系数的关系得，，即可求解．
【详解】（1）解：该方程有两个不相等的实数根，
，
，，，
，
解得：，
的取值范围为：；
（2），，，
，
，
解得，

的值不存在．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及解不等式的综合运用．掌握一元二次方程中根的判别式的含义，并会解一元一次不等式是解题的关键．
20．(1)见解析，
(2)2．

【分析】（1）根据已知易得，再由，，利用同角的余角相等易得，进而证明；
（2）由全等三角形性质可知．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）由（1）得，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据利用同角的余角相等证明角相等是证明关键．
21．（1）见解析；（2）120+120
【分析】（1）利用尺规作AE⊥BC交BC于点D，即可；
（2）解直角三角形求出CD，BD即可解决问题．
【详解】（1）如图，线段AD即为所求．

（2）∵AD⊥BC，如图：

∴∠ADC=90°，
∵tan∠C，AC=240，
∴∠C=30°，
∴AD=AC=120 (米)，
(米)，
Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD=120米．
∴BC=BD+CD=（120+120）米．
∴两人出发前的水平距离是（120+120）米．
【点睛】本题考查作图-应用与设计，解直角三角形-坡度坡角问题，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．(1)；
(2)证明见解析．

【分析】（1）可得，求出的值即可；
（2）连接，证明与全等，得出，则，证出，可得出，则结论得证．
【详解】（1）解：四边形是矩形，
，，，
，
是的中点，
，
．
（2）证明：连接，

在矩形中，，，
又，
，
，
．
，
，
．
．
，
，
是的半径，
是的切线．
【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、切线的判定、锐角三角函数等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键．
23．（1）y＝﹣x2+x﹣2；（2）存在，P（2，1）；（3）存在，点D的坐标（2，1），此时DE的长为2．
【分析】（1）用抛物线交点式表达式确定c的值，进而求解；
（2）tan∠OAC＝，以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似，则tan∠PAM＝2或，即可求解；
（3）确定DE的函数表达式，即可求解．
【详解】（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x﹣4）＝a（x2﹣5x+4）＝ax2+bx﹣2，
故4a＝﹣2，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+﹣2；
（2）存在，理由：
设点P（x，﹣x2+﹣2），则点M（x，0），
则PM＝﹣x2+﹣2，AM＝4﹣x，
∵tan∠OAC＝，

∵以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似，
故tan∠PAM＝或2，故＝2或，
解得：x＝2或4（舍去）或5（舍去），
故x＝2，
经检验x＝2是方程的解，
故P（2，1）；
（3）设直线AC的表达式为：y＝kx+t，则，解得，
故直线AC的表达式为：y＝x﹣2，
设点D（x，﹣x2+x﹣2），则点E（x，x﹣2），
DE＝（﹣x2+x﹣2）﹣（x﹣2）＝﹣x2+2x，
∵＜0，故DE有最大值，当x＝2时，DE的最大值为2，
此时点D（2，1）；
故点D的坐标（2，1），此时DE的长为2．
【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的的基本性质、相似三角形的基本性质、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数最值等知识点，熟悉数形结合与分类讨论思想是解答关键．