湖南省衡阳市雁峰区第十五中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份湖南省衡阳市雁峰区第十五中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了 方程x+5=1的解是， 不等式2x-1>5的解集是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖南省衡阳市雁峰区十五中七年级（下）期末数学试卷
1. 方程x+5=1的解是(    )
A. 6 B. 4 C. -6 D. -4
2. 不等式2x-1>5的解集是(    )
A. x>3 B. x<3 C. x>2 D. x<2
3. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 三元一次方程组x+y=2y+z=5z+x=3的解是(    )
A. x=1y=2z=3 B. x=0y=2z=4 C. x=0y=2z=3 D. x=-1y=3z=2
5. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是(    )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
6. 在方程组3x-y=7x=y-1中，代入消元可得(    )
A. 3y-1-y=7 B. y-1-y=7 C. 3y-3=7 D. 3y-3-y=7
7. 若长度分别是a、2、4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺旋转90∘至△DFC，则下列结论中错误的是(    )
A. BE=DF
B. △BEC≌△DFC
C. ∠BCE=∠DFC
D. △CEF是等腰直角三角形
9. 若a A. a-5-5b C. ac 10. 将一个长方形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是(    )


A. B.
C. D.
11. 在等式y=kx+b中，当x=2时，y=-4；当x=-2时，y=12，则这个等式是(    )
A. y=-4x-4 B. y=4x+4 C. y=-4x+4 D. y=4x-4
12. 不等式组x-3<02x+5≥1的非负整数解共有个．(    )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
13. 已知x=2y=m是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是______ .
14. 若一个多边形的每一个外角都等与40∘，则这个多边形内角和为______ 度.
15. 如图，将边长为6个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______ .


16. 如图，△ABC≌△DCB，若∠A=90∘，∠DBC=30∘，则∠DCA的大小为______ 度.


17. 将△DEC绕着点C逆时针旋转60∘，后得到△ABC，若∠A=40∘，∠B=110∘，则∠BCD的大小是______ .


18. 先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，max{a,b,c}表示这三个数中最大的数，例如：min{-2,2,5}=-2，max{-2,2,5}=5；若min{-3,-2,x-1)=max{3x+3,-1+3x,3x},则x的值为______ .
19. 解方程：1-x-45=2x.
20. 解方程组2x+3y=5x+y=2.
21. 当x取何值时，代数式x+32与2x-13的值的差不大于1.
22. 解不等式组{5x⩾8+x①1+2x3>x-2②，请按下列步骤完成解答.

(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______ .
23. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到△A2B2C2；
(3)在网格中画出△ABC绕点C顺时针旋转90∘后的图形△A3B3C3；
(4)S△ABC=______ (直接填写答案即可).

24. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).如图.
在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35∘.
(1)求∠EBC的度数；
(2)求∠A的度数.
解：(1)∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDB=______ ∘，
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(______ )，
∴∠EBC=______ ∘+35∘=______ ∘.(等量代换)，
(2)∠EBC=∠A+∠ACB(______ )，
∴∠A=∠EBC-______ (等式的性质)，
∵∠ACB=90∘(已知)，
∴∠A=______ -90∘=______ ∘(等量代换).

25. 随着“互联网“时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时贵按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)，小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

时间(分钟)
里程数(公里)
车费(元)
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
(1)求x，y的值；
(2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了12公里，用了16分钟，那么小华的打车总费用为多少？
26. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：移项，可得：x=1-5，
合并同类项，可得：x=-4.
故选：D.
移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

2.【答案】A 
【解析】解：移项得，2x>5+1，
合并同类项得，2x>6，
系数化为1得，x>3.
故选：A.
先移项，再合并同类项，系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次不等式，其基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.

3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C.  
4.【答案】C 
【解析】解：{x+y=2①y+z=5②z+x=3③，
①+②+③得：2x+2y+2z=10，即x+y+z=5④，
④-①得：z=3，
④-②得：x=0，
④-③得；y=2.
则原方程组的解为：x=0y=2z=3.
故选：C.
先由①+②+③得出x+y+z=5④，再分别根据④-①，④-②，④-③求出z，x，y的值即可．
本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．

5.【答案】C 
【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
∴不能铺满地面的是正五边形．
故选：C.
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360∘.
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

6.【答案】D 
【解析】解：将x=y-1代入3x-y=7，得：3(y-1)-y=7，
去括号，得：3y-3-y=7，
故选：D.
将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．
本题考查了解二元一次方程的代入法．代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)变形方程组中的一个方程，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数；(2)代入另一个方程；(3)求解方程得未知数的值；(4)把该值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值．

7.【答案】C 
【解析】解：由三角形三边关系定理得：4-2 即2 即符合的只有3，
故选：C.
根据三角形三边关系定理得出4-2 本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3
8.【答案】C 
【解析】解：∵将△BEC绕点C顺时针旋转90∘至△DFC.
∴△BEC≌△DFC，
∴BE=DF，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∠ECF=90∘，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴正确的是A，B，D，错误的是C，
故选：C.
根据旋转的性质得到△BEC≌△DFC，根据全等三角形的性质得到BE=DF，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∠ECF=90∘，由等腰直角三角形的判定定理得到△CEF是等腰直角三角形，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形内角和定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：A、∵a B、∵a-5b，故B不符合题意；
C、∵a0，∴ac D、∵a 故选：C.
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选A.
按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

11.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：{2k+b=-4①-2k+b=12②，
①-②得：4k=-16，
∴k=-4，
①+②得：2b=8，
∴b=4，
∴y=-4x+4.
故选：C.
根据题意列出方程组，用加减消元法求解即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组，解方程组的一般思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：{x-3<0①2x+5⩾1②，
由①得，x<3，
由②得，x≥-2，
所以此不等式组的解集为：-2≤x<3，
它的非负整数解为：0，1，2，一共3个．
故选：A.
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

13.【答案】2 
【解析】解：把x=2y=m代入方程得：3×2+2m=10，
则m=2，
故答案为：2.
把方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程是解题的关键．

14.【答案】1260 
【解析】解：这个多边形边数为：360∘÷40∘=9(条)，
九边形的内角和为：(9-2)×180∘=1260∘，
故答案为：1260.
先求出多边形的边数，再根据多边形内角和的计算方法进行计算即可．
本题考查多边形的内角和与外角，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形内角与外角的关系是正确解答的前提．

15.【答案】24 
【解析】解：∵将边长为6个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△DEF，
∴BE=AD=3，EF=BC=6，DF=AC=6，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=3+6+3+6+6=24.
故答案为：24.
由将边长为6个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=3，EF=BC=6，DF=AC=6，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．
本题考查了平移的性质：平移不改变图象的大小和形状；平移后的线段与原线段平行(或在同一直线上)且相等；对应点的连线段等于平移的距离．

16.【答案】30 
【解析】解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=90∘，∠ACB=DBC=30∘，
∴∠DCB=180∘-∠D-∠DBC=60∘，
∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=30∘，
故答案为：30.
根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=90∘，∠ACB=DBC=30∘，根据三角形内角和定理求出∠DCB，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

17.【答案】90∘ 
【解析】解：∵∠A=40∘，∠B=110∘，
∴∠ACB=180∘-40∘-110∘=30∘，
∵将△DEC绕着点C逆时针旋转60∘后得到△ABC，
∴∠ACD=60∘，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=30∘+60∘=90∘，
故答案为：90∘.
由三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由旋转的性质得出∠BCD的度数，即可求解．
本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理等知识，由旋转的性质得出∠ACD的度数是解题的关键．

18.【答案】-2 
【解析】解：根据题意可知：min{-3,-2,x-1}=-3或x-1，max{3x+3,-1+3x,3x}=3x+3，
分两种情况考虑：
当-3=3x+3时，解得：x=-2，满足题意；
当x-1=3x+3时，解得：x=-2，满足题意，
则x的值为-2.
故答案为：-2.
根据题中的新定义判断-3或x-1为左边三式中最小的，3x+3为右边三式中最大，分类讨论求出x的值即可．
此题考查了有理数的混合运算，以及有理数大小比较，弄清题中的新定义是解本题的关键．

19.【答案】解：1-x-45=2x，
去分母，得5-(x-4)=10x，
去括号，得5-x+4=10x，
移项，得5+4=x+10x，
合并同类项，得9=11x，
系数化为1，得x=911. 
【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．

20.【答案】解：{2x+3y=5①x+y=2②，
①-②×2，得y=1，
把y=1代入②，得x+1=2，
解得：x=1，
所以方程组的解是x=1y=1. 
【解析】①-②×2求出y，把y=1代入②得出x+1=2，再求出x即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．

21.【答案】解：由题意可得：x+32-2x-13≤1，
去分母，得：3(x+3)-2(2x-1)≤6，
去括号，得：3x+9-4x+2≤6，
移项，得：3x-4x≤6-2-9，
合并同类项，得：-x≤-5，
系数化为1，得：x≥5. 
【解析】根据题意列出关于x的一元一次不等式x+32-2x-13≤1，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式．解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

22.【答案】x≥2x<72≤x<7 
【解析】解：{5x⩾8+x①1+2x3>x-2②，
(1)解不等式①，得x≥2；
(2)解不等式②，得x<7；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

(4)原不等式组的解集是2≤x<7.故答案为：x≥2，x<7，2≤x<7.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

23.【答案】2 
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；
(3)如图，△A3B3C3为所作；

(4)S△ABC=2×3-12×1×1-12×1×3-12×2×2=2.
故答案为：2.
(1)利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B关于直线MN的对称点A1、B1，从而得到△A1B1C1；
(2)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A3、B3即可；
(4)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了线段垂直平分线的性质、轴对称变换和平移变换．

24.【答案】90 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和  90 125 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和  ∠ACB125∘35 
【解析】解：(1)∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDB=90∘.
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和).
∴∠EBC=90∘+35∘=125∘(等量代换).
(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)，
∴∠A=∠EBC-∠ACB(等式的性质).
∵∠ACB=90∘(已知)，
∴∠A=125∘-90∘=35∘(等量代换).
故答案为(1)90；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；90；125；
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；∠ACB，125∘；35.
(1)由垂直的定义可得∠CDB=90∘，利用三角形外角的性质可得可求解∠EBC的度数；
(2)由三角形外角的性质可得∠A=∠EBC-∠ACB，结合∠ACB=90∘可求解∠A的度数．
本题主要考查三角形外角的性质，垂直的定义，灵活运用三角形外角的性质是解题的关键．

25.【答案】解：(1)根据题意得：8x+8y=1210x+12y=16，
解得：x=1y=12.
(2)12×1+16×12=20(元).
答：小华的打车总费用是20元． 
【解析】(1)根据表格内的数据结合打车费=里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据打车费=里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量间的关系，列式计算．

26.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900，
解得：x=200y=150.
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台．
依题意得：160a+120(50-a)≤7500，
解得：a≤37.5.
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
(3)能，根据题意得：
(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850，
解得：a>35，
∵a≤37.5，且a应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 
【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A种型号4台B种型号的电扇销售收入1200元，5台A种型号6台B种型号的电扇销售收入1900元，列方程组求解；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台，根据金额不多于7500元，列不等式求解；
(3)根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．