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北师大版九年级上册2 用频率估计概率同步训练题
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这是一份北师大版九年级上册2 用频率估计概率同步训练题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.2用频率估计概率同步练习-2023-2024学年北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．六名同学参加学校运动会100米预赛，选手从1-6号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道，若选手小明首先抽签，则他抽到2号跑道的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
3．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ）
A．15个 B．20个 C．21个 D．24个
4．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．12个 B．16个 C．20个 D．25个
6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
射中9环以上次数
15
33
78
158
321
801
可以估计，该运动员在此条件下射击一次，命中9环以上的概率（结果保留小数点后一位）为（ ）
A．0.8 B．0.9 C．0.7 D．0.6
7．欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．
8．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（ ）
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
A．0.3 B．0.5 C． D．
9．做抛掷两枚硬币的实验，事件“一正一反”的“频率”的值正确的是（ ）
A．0 B．约为 C．约为 D．约为1
10．“新冠病毒”的英语单词“”中，字母“o”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考查树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为 （结果精确到0.1）
植树总数
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
12．周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有 个学生去过该景点．
13．某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的苹果总质量
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量
10.60
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
苹果损坏的频率
0.106
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
①估计这批苹果损坏的概率为 （精确到0.1）；
②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为 元/千克．
14．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼 条．
15．两个完全一样的转盘A，B如图所示，A转盘被平分为12份，颜色逆时针方向顺次为红，绿，蓝，红，绿，蓝，…，B转盘被平分为红，绿，蓝3份.分别自由转动A转盘和B转盘，则A转盘停止时指针指向红色的概率 B穿盘停止时指针指向红色的概率.（填“大于”“小于”或“等于”）
16．从同一高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地，通过试验发现：钉尖着地的概率 钉帽着地的概率．（填“＞”、“＜”或“=”）
17．某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
试验粒数
500
1000
2000
4000
7000
10000
12000
15000
发芽的粒数
421
868
1714
3456
6020
8580
10308
12915
发芽的频率
0.842
0.868
0.857
0.864
0.860
0.858
0.859
0.861
估计该种黄豆发芽的概率为 （精确到0.01）．
18．一个不透明的袋中装有个黑球和若干个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率逐渐稳定在左右，则据此估计袋中大约有白球 个．
19．从某批玉米种子里抽取6次，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：
抽取种子粒数
种子发芽数
发芽频率
100
85
0.850
400
298
0.745
800
652
0.815
1000
793
0.793
2000
1604
0.802
5000
4005
0.801
根据以上数据可以估计：该批玉米种子发芽的概率为 (结果精确到0.1)．
20．“I can speak English and Chinese”这句话中，字母“n” 出现的频率是 ．
三、解答题
21．如图，有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形，
（1）求摸出一张纸片是中心对称图形的概率；
（2）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．求摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的概率，（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）
22．在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．
x
200
400
600
800
1000
1200
y
0.26
0.33
0.27
0.31
0.30
0.28
（1）a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图；
（2）从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少？（精确到0.1）
（3）怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等？（写出一种方案即可）
23．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数
50
150
300
500
…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m
20
59
123
203
…
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n
29
91
176
293
…
m∶n
0.689
0.694
0.689
0.706
(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近 （结果精确到0.1）．
(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．
(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）
24．你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日．展开调查，看看6个人中有2个人同月过生日的概率大约是多少．
25．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
118
290
480
600
摸到红球的频率
0.59
0.58
0.60
0.60
(1)完成上表；
(2)“摸到红球”的概率的估计值．（精确到0.1）
(3)试估算袋子中红球的个数．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．D
5．B
6．A
7．D
8．C
9．C
10．B
11．0.9
12．1000
13．
14．1000
15．等于
16．<
17．0.86
18．
19．0.8
20．
21．（1）；（2）.
22．（1）；（2）约为0.7；（3）添加4个红球或拿掉4个黄球（答案不唯一）
23．(1)0.7
(2)0.4
(3)封闭图形的面积为10π平方米．
24．
25．(1)0.64，0.58
(2)0.6
(3)12
3.2用频率估计概率同步练习-2023-2024学年北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．六名同学参加学校运动会100米预赛，选手从1-6号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道，若选手小明首先抽签，则他抽到2号跑道的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
3．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ）
A．15个 B．20个 C．21个 D．24个
4．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．12个 B．16个 C．20个 D．25个
6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
射中9环以上次数
15
33
78
158
321
801
可以估计，该运动员在此条件下射击一次，命中9环以上的概率（结果保留小数点后一位）为（ ）
A．0.8 B．0.9 C．0.7 D．0.6
7．欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．
8．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（ ）
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
A．0.3 B．0.5 C． D．
9．做抛掷两枚硬币的实验，事件“一正一反”的“频率”的值正确的是（ ）
A．0 B．约为 C．约为 D．约为1
10．“新冠病毒”的英语单词“”中，字母“o”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考查树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为 （结果精确到0.1）
植树总数
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
12．周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有 个学生去过该景点．
13．某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的苹果总质量
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量
10.60
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
苹果损坏的频率
0.106
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
①估计这批苹果损坏的概率为 （精确到0.1）；
②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为 元/千克．
14．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼 条．
15．两个完全一样的转盘A，B如图所示，A转盘被平分为12份，颜色逆时针方向顺次为红，绿，蓝，红，绿，蓝，…，B转盘被平分为红，绿，蓝3份.分别自由转动A转盘和B转盘，则A转盘停止时指针指向红色的概率 B穿盘停止时指针指向红色的概率.（填“大于”“小于”或“等于”）
16．从同一高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地，通过试验发现：钉尖着地的概率 钉帽着地的概率．（填“＞”、“＜”或“=”）
17．某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
试验粒数
500
1000
2000
4000
7000
10000
12000
15000
发芽的粒数
421
868
1714
3456
6020
8580
10308
12915
发芽的频率
0.842
0.868
0.857
0.864
0.860
0.858
0.859
0.861
估计该种黄豆发芽的概率为 （精确到0.01）．
18．一个不透明的袋中装有个黑球和若干个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率逐渐稳定在左右，则据此估计袋中大约有白球 个．
19．从某批玉米种子里抽取6次，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：
抽取种子粒数
种子发芽数
发芽频率
100
85
0.850
400
298
0.745
800
652
0.815
1000
793
0.793
2000
1604
0.802
5000
4005
0.801
根据以上数据可以估计：该批玉米种子发芽的概率为 (结果精确到0.1)．
20．“I can speak English and Chinese”这句话中，字母“n” 出现的频率是 ．
三、解答题
21．如图，有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形，
（1）求摸出一张纸片是中心对称图形的概率；
（2）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．求摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的概率，（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）
22．在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．
x
200
400
600
800
1000
1200
y
0.26
0.33
0.27
0.31
0.30
0.28
（1）a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图；
（2）从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少？（精确到0.1）
（3）怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等？（写出一种方案即可）
23．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数
50
150
300
500
…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m
20
59
123
203
…
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n
29
91
176
293
…
m∶n
0.689
0.694
0.689
0.706
(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近 （结果精确到0.1）．
(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．
(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）
24．你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日．展开调查，看看6个人中有2个人同月过生日的概率大约是多少．
25．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
118
290
480
600
摸到红球的频率
0.59
0.58
0.60
0.60
(1)完成上表；
(2)“摸到红球”的概率的估计值．（精确到0.1）
(3)试估算袋子中红球的个数．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．D
5．B
6．A
7．D
8．C
9．C
10．B
11．0.9
12．1000
13．
14．1000
15．等于
16．<
17．0.86
18．
19．0.8
20．
21．（1）；（2）.
22．（1）；（2）约为0.7；（3）添加4个红球或拿掉4个黄球（答案不唯一）
23．(1)0.7
(2)0.4
(3)封闭图形的面积为10π平方米．
24．
25．(1)0.64，0.58
(2)0.6
(3)12
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