2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷九（含答案）

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2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷九
一、选择题
1.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）
A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s
2.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

下列说法正确的是（　　）
A.抛物线的开口向下 B.当x＞-3时，y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是-2 D.抛物线的对称轴是x=-2.5
3.已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y=-2πx2+18πx B．y=2πx2-18πx C．y=-2πx2+36πx D．y=2πx2-36πx
4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　）

A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2
5.已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是（　　）
A．a=-1，b=-6，c=4 B．a=1，b=-6，c=-4
C．a=-1，b=-6，c=-4 D．a=1，b=-6，c=4
6.二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）
A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点（2，3）
C.抛物线的对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点
7.抛物线y=-2x2的对称轴是（　　）
A.直线x=0.5 B.直线x=-0.5 C.直线x=0 D.直线y=0
8.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（　　）

A.（-4，-3） B.（-3，-3） C.（-3，-4） D.（-4，-4）
二、填空题
9.在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2-1与y=（x-1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数___________________．
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k__________时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．

11.已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当________时，该函数是二次函数；
当_______时，该函数是一次函数．
12.抛物线y=2x2-4x-6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是_________________．（只需填写序号）
13.如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________________．

14.观察下表：

则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是______，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_______．
15.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b______0．（＞、＜或=）


16.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-0.5x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．

三、解答题
17.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式；
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

















18.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？






19.已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，
（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？






20.将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=-x2+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．









21.已知二次函数y=-x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
























答案
1.D
2.D
3.C
4.C
5.D
6.D
7.C
8.A
9.y=2（x-3）2+2.
10.＜2．
11.m≠2；m=2
12.①②④
13.（1+，2）或（1-，2）.

14.【答案】2.7；-0.7
15.＞
16.4
17.解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2），
∴2=a（0-6）2+2.6，解得a=−，
故y与x的关系式为y=-（x-6）2+2.6；
（2）当x=9时，y=−（x-6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；
当y=0时，−（x-6）2+2.6=0，解得x1=6+2＞18，x2=6-2（舍去），故会出界；
（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），
代入解析式得，解得，
此时二次函数解析式为y=−（x-6）2+，此时球若不出边界h≥，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），
抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），
代入解析式得，解得，此时球要过网h≥，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是h≥．
18.解：（1）由题意得函数y=at2+5t+c的图象
经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=-t2+5t+，∴当t=时，y最大=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，
y=-×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．
19.解：（1）当a≠0时，y=ax2+bx+c是二次函数；
（2）当a=0，b≠0，c≠0时，y=ax2+bx+c是一次函数；
（3）当a=0，b≠0，c=0时，y=ax2+bx+c是正比例函数．
20.解：∵将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，
得到y=mx2+n-6，∴m=-1，n-6=3，∴n=9，
∴原抛物线y=-x2+9，∴顶点P（0，9），
令y=0，则0=-x2+9，解得x=±3，∴A（-3，0），B（3，0），
∴AB=6，∴S△PAB=AB•OP=×6×9=27．
21.解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0，∴m＞-1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=-9+6+m∴m=3，
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，
令x=0，则y=3，∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+3，
∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为x=1，
∴把x=1代入y=-x+3得y=2，∴P（1，2）．