上海市上学期七年级期末数学试卷

这是一份上海市上学期七年级期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是，化简分式的结果是，下列图形中，是中心对称图形的是，如图等内容，欢迎下载使用。

沪教新版七年级上学期数学期末试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3＝2b3 B．x16÷x4＝x4
C．2a2+3a2＝6a4 D．（a5）2＝a10
2．把多项式x2+mx﹣5因式分解成（x+5）（x﹣1），则m的值为（　　）
A．m＝6 B．m＝﹣6 C．m＝﹣4 D．m＝4
3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2+y2＝（x+y）2 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
4．化简分式的结果是（　　）
A． B． C．y+1 D．
5．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．一个两位数，它的十位上的数和个位上的数分别为a和b，则这个两位数为　 　．
8．若a2﹣3a+1＝0，则3a2﹣9a+2020＝　 　．
9．若4x4yn+1与﹣5xmy2的和仍为单项式，则m﹣n＝　 　．
10．若x2+2（m﹣3）x+36是完全平方式，则m的值等于　 　．
11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　 　．
12．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝　 　．
13．若分式有意义，则x的取值范围为　 　．
14．计算+的结果是　 　．
15．一个正方体集装箱的棱长为0.4m．
（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是 　 　m3；
（2）若有一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为 　 　．（用科学记数法表示）
16．观察下列图形，将其中的旋转对称图形和中心对称图形所对应的编号填在相应的横线上．
（1）旋转对称图形为：　 　；
（2）中心对称图形为：　 　．

17．如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，∠B′AD＝120°，则C点运动到C′点的路径长为　 　cm．

18．如图，把一个长方形纸片ABCD的一角折起来，折痕为BE，使∠EBM＝∠MBC，若再沿BD对折长方形ABCD，点A落在点N处，且∠EBN＝92.5°，则∠MBD＝　 　．

三．解答题（共11小题，满分58分）
19．计算：
（1）（﹣x2）3•（﹣2x2y3）2；
（2）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣3）2．
20．计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；
21．分解因式
（1）x2+7x+10＝　 　；2x2﹣3x+1＝　 　；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
22．因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．
23．计算：
（1）．
（2）．
24．解分式方程：
（1）＝
（2）＝﹣2
25．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x＝3．
26．如图，在所给的8×8网格中，每个小正方形的边长都为1，按下列要求画四边形，使它的四个顶点都在方格的顶点上．
（1）在图甲中画出周长为12的四边形．
（2）在图乙中画出一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，且周长为12的四边形．（注：图甲、乙在答题纸上）

27．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
28．如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF．点F恰好在AB边上．
（1）请画出旋转中心G（保留画图痕迹），并连接GF，GE；
（2）若正方形ABCD的边长为4，
当CE＝　 　时，S△FGE＝S△FBE；
当CE＝　 　时，S△FGE＝3S△FBE．

29．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．

参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：A、b3•b3＝b6，故本选项不合题意；
B、x16÷x4＝x12，故本选项不合题意；
C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；
D、（a5）2＝a10，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：由题意，得m＝5﹣1＝4．
故选：D．
3．解：A、把一个多项式转化成几个整式积，属于因式分解，故此选项符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．解：
＝
＝，
故选：B．
5．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：C．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．解：这个两位数是：10a+b．
故答案是：10a+b．
8．解：3a2﹣9a+2020
＝3（a2﹣3a）+2020．
∵a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1．
当a2﹣3a＝﹣1时，
原式＝3×（﹣1）+2020
＝2017．
故答案为：2017．
9．解：根据题意得：m＝4，n+1＝2，
解得：n＝1，
则m﹣n＝4﹣1＝3．
故答案是：3．
10．解：∵x2+2（m﹣3）x+36是完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±2•x•6，
解得：m＝9或﹣3，
故答案为：9或﹣3．
11．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
12．解：（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）
＝6a3b2÷（﹣2a2b）﹣14a2b2÷（﹣2a2b）+8a2b÷（﹣2a2b）
＝﹣3ab+7b﹣4．
故答案为：﹣3ab+7b﹣4．
13．解：要使有意义，必须x2﹣9≠0，
则x≠±3，
故答案为：x≠±3．
14．解：原式＝﹣
＝
＝
＝，
故答案为：．
15．解：（1）∵一个正方体集装箱的棱长为0.4m，
∴这个集装箱的体积是：0.4×0.4×0.4＝6.4×10﹣2（m3），
答：这个集装箱的体积是6.4×10﹣2m3；
故答案是：6.4×10﹣2；
（2）∵一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，
∴6.4×10﹣2÷（1×10﹣3）3＝6.4×107（个），
即：需要6.4×107个这样的小立方块才能将集装箱装满．
故答案是：6.4×107．
16．解：（1）旋转对称图形为：A，B，C，D，E；
（2）中心对称图形为：B，D．
故答案为：A，B，C，D，E；B，D．
17．解：连接AC、AC′，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，AC＝AB＝2，
∵∠B′AD＝120°，
∴∠B′AB＝30°，
∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，
∴∠C′AC＝∠B′AB＝30°，
∴C点运动到C′点的路径长＝＝π（cm）．
故答案为π．

18．解：∵将△ABE折叠到△BEM位置
∴∠ABE＝∠EBM
∵∠EBM＝∠MBC
∴∠ABM＝∠MBC
∵∠ABM+∠MBC＝90°
∴∠ABM＝45°，∠EBM＝22.5°
设∠MBD＝x°，则∠ABD＝（45+x）°
∵将△ABD折叠到△BDN位置
∴∠ABD＝∠DBN＝（45+x）°
∵∠EBN＝92.5°
∴22.5+x+45+x＝92.5
∴x＝12.5°
∴∠MBD＝12.5°
故答案为12.5°
三．解答题（共11小题，满分58分）
19．解：（1）（﹣x2）3•（﹣2x2y3）2
＝﹣x6•4x4y6
＝﹣4x10y6；
（2）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣3）2
＝x2﹣4﹣（x2﹣6x+9）
＝x2﹣4﹣x2+6x﹣9
＝6x﹣13．
20．解：原式＝1+﹣1﹣
＝．
21．解：（1）x2+7x+10＝（x+2）（x+5），2x2﹣3x+1＝（x﹣1）（2x﹣1），
故答案为（x+2）（x+5），（x﹣1）（2x﹣1）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．
22．解：9﹣x2+2xy﹣y2
＝9﹣（x2﹣2xy+y2）
＝9﹣（x﹣y）2
＝（3+x﹣y）（3﹣x+y）．
23．解：（1）原式＝；
（2）原式＝＝．
24．解：（1）去分母得：2x＝3x+3，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
25．解：÷（x﹣2﹣）
＝
＝
＝
＝，
当x＝3时，原式＝．
26．解：（1）如图，正方形ABCD即为所求．
（2）如图，平行四边形ABCD即为所求．

27．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得： +＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
1÷（+）＝18（天）．
答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．
28．解：（1）如图：分别作线段BC、EF的垂直平分线的交点就是旋转中心点G；

（2）∵G是旋转中心，且四边形ABCD是正方形，
∴FG＝EG，∠FGE＝90°
∵S△FGE＝FG2，且由勾股定理，得2FG2＝EF2，
∴S△FGE＝EF2，
设EC＝x，则BF＝x，BE＝4﹣x，
在Rt△BEF中，由勾股定理，得
EF2＝x2+（4﹣x）2，
∴S△FGE＝ [x2+（4﹣x）2]，
∵S△FBE＝x（4﹣x），
①当S△FGE＝S△FBE时，
则 [x2+（4﹣x）2]＝x（4﹣x），
解得：x＝2（负值舍去）；
∴当CE＝2时，S△FGE＝S△FBE；
②当S△FGE＝3S△FBE时，则 [x2+（4﹣x）2]＝x（4﹣x）×3，
∴x2﹣4x+2＝0，
解得：x＝2+或x＝2﹣．
∴当CE＝2+或2﹣时，S△FGE＝3S△FBE．
故答案为：2；2+或2﹣．
29．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．