3.3.1从函数观点看一元二次方程课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

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从函数的观点看一元二次方程问题情境1、解下列方程： ①2x=－1； ②－2x=－1； ③－2x+1=0。2、填表：问题情境我们知道：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之 间有着密切的联系，那么二次函数、一元二次 方程、一元二次不等式之间是否也有 着非常密 切的联系呢？数学建构1、一元二次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，称为一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式3、一元二次函数的零点定义一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当函数值为零时自变量 x的值，即二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴交点的横坐标，也称为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点。数学建构4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根、二次函数y=ax2+ bx+c(a>0)的图象、二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的零点之 间的关系没有实数根无零点数学练习请填写下表：没有实数根无零点数学应用例1、求证：二次函数y=2x2+ 3 x－7有两个零点。类型一　一元二次方程的解法与零点问题变式拓展判断二次函数y=x2－2 x－1在区间(2，3)上是否存在零点。数学应用例2、已知关于x的方程x2+kx－2=0的一个根是1，则它的 另一个根是( ) (A)－3 (B) 3 (C)－2 (D) 2 C变式拓展A数学应用例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3 ，且方程 ax2+bx+c =0有两个实数根x1，x2，则x1+x2等于( ) (A)0 (B) 3 (C) 6 (D)不能确定C变式拓展函数y=(x2－2 x－3)(x2－2 x+3)的零点个数为 2数学应用类型二　由函数的零点求参数的值例4、若二次函数y＝x2＋ax＋b的两个零点分别是2和3， 则2a＋b的值为 －4变式拓展数学应用例5、若二次函数y =x2+ (p－2) x－21图象与x轴的交点为 A(α，0)，B(β，0)，与y轴的交点为C， (1)若α2＋β2=51，求p的值； (2)若△ABC的面积为105，求p的值。数学应用类型三　由函数的零点求参数的范围例6、已知α，β(α