2021-2022学年湖北省孝感市应城市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省孝感市应城市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列各点中，在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列不等式变形正确的是(    )

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

3. 为了解我市年中考数学学科成绩情况，从中抽取了名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是(    )

A. 被抽取的名考生的数学成绩 B. 我市年中考数学成绩
C. 被抽取的名考生 D. 每名考生的中考数学成绩

4. 下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线，直线与直线，分别交于点，，直线，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知和都是方程的解，则和的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图的两个统计图，女生人数多的学校是(    )

A. 甲校 B. 乙校
C. 甲、乙两校女生人数一样多 D. 无法确定

8. 若点在第四象限，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 化简：______．
10. 如图，平分，，，则______．

11. 已知，满足方程组，则的值是______．
12. 已知直线轴，点的坐标为，点的坐标为，则的值为______．
13. 不等式组的正整数解的个数有______．
14. 关于的不等式组的解集是，则______．
15. 如图，在样本频数分布直方图中，从左至右的长方形的高的比为：：：，若样本容量为，则从左至右第组的频数为______．

16. 某超市的账目记录显示，某天卖出盒牙膏和支牙刷，收入元；另一天以同样的价格卖出同类的盒牙膏和支牙刷，收入元，则该超市以同样的价格卖出同类的盒牙膏和支牙刷，可收入______元．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解下列方程组：
    ，
    ．
19. 解下列不等式组：
    ；
    ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
    在平面直角坐标系中，画出三角形；
    把三角形进行平移，使点平移到点，请画出平移所得的三角形；
    在的条件下，求三角形的面积．

21. 如图，平分，，，求证：．
    注：要求写出每步推理的依据

22. 为了解年应城市中小学学生数学学科素养测试七年级二试的情况，随机抽查了部分参加测试同学的成绩，整理并制作图表如下：
     

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
本次调查采用的调查方式为______；
在表中，______，______；
补全频数分布直方图；
若参加二试的学生都能获奖，且一等奖、二等奖、三等奖的比例为：：，那么一等奖和二等奖的分数线应该定为多少？

23. 已知关于，的方程组的解满足，求的整数值．
24. 某地今年农产品大获丰收，当地政府准备组织辆汽车装运、、三种农产品共吨到外地销售．按计划，辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，每辆汽车的装载量如下表：

如果装运种农产品的汽车需辆，那么装运、两种农产品的汽车各需多少辆？
如果装运每种农产品至少需辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？并写出每种装运方案．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、在第一象限，故此选项不符合题意；
B、在轴上，故此选项不符合题意；
C、在第二象限，故此选项符合题意；
D、在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：．
根据第二象限的点的坐标特征判断即可．
本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：、由，，得，故A不符合题意；
B、由得，故B不符合题意；
C、由得，故C不符合题意；
D、由得，故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：为了解我市年中考数学学科成绩情况，从中抽取了名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的名考生的数学成绩．
故选：．
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，据此可得结论．
本题主要考查了样本的定义，解题时注意：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
 

4.【答案】 

【解析】解：．无意义，故A不符合题意．
B.，故B符合题意．
C.，故C不符合题意．
D.，故D不符合题意．
故选：．
根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
直线，
，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．
本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将和代入方程，
得，
解得．
故选B．
先根据解的定义将和代入方程，得到关于，的方程组，解这个方程组，即可求出和的值．
本题主要考查了方程的解的定义及二元一次方程组的解法．
 

7.【答案】 

【解析】解答：
解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，
故无法比较两校女生的人数，
故选：．
分析：根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案．
本题考查对扇形图意义的理解，即表现各部分占总体的百分比大小，直观表示各部分占总体的大小．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得，
．
故选A．
让横坐标大于，纵坐标小于列式求值即可．
考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负．
 

9.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
要先判断出，再根据实数绝对值的性质即可求解．
此题主要考查了实数绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，，
平分，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，，再由角平分线的定义得，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
得：．
故答案为：．
将方程组两方程相减即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线轴，
点，的纵坐标相等，
．
故答案为：．
根据直线轴，得到点，的纵坐标相等，从而得出答案．
本题考查了坐标与图形性质，根据直线轴，得到点，的纵坐标相等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：
解得：；
解得：；
不等式组的解集为：，
不等式组的正整数解为：，，，有个，
故答案为．
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其正整数解．
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

14.【答案】 

【解析】解：由的解集是，得
，
，解得，
故答案为：．
根据同大取大，可得答案．
本题考查了不等式组的解集，利用同大取大是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意知，从左至右第组的频数为，
故答案为：．
用样本容量乘以从左至右第个长方形的高所占比例即可．
本题主要考查频数分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：设牙膏的单价为元，牙刷的单价为元，
依题意得：，
解得：，
，
该超市以同样的价格卖出同类的盒牙膏和支牙刷，共收入元．
故答案为：．
设牙膏的单价为元，牙刷的单价为元，根据“某天卖出盒牙膏和支牙刷，收入元；另一天以同样的价格卖出同类的盒牙膏和支牙刷，收入元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】解：

．




． 

【解析】首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是；

，
得：，即，
得：，即，
由和组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程和能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
则；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】如图，即为所求．
如图，即为所求．

．
的面积为． 

【解析】直接根据点，，的坐标画图即可．
根据平移的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行． 

【解析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质定理得到，，等量代换得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】抽样调查     

【解析】解：本次调查采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
样本容量为，
所以，，
故答案为：、；
补全频数分布直方图如下：

人，
而分及以上人数为人，
所以一等奖和二等奖的分数线应该定为分．
根据抽样调查的概念求解即可；
先求出样本容量，再根据频率频数样本容量求解即可；
根据所求的值即可补全图形；
用样本容量乘以一、二等奖人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：，
得：，

，
解得：，
故的整数值为，，，，． 

【解析】方程可得，根据得到关于的不等式组，进而求出的取值范围，再找出的整数值即可．
本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是结合题目得到关于的不等式组并准确求解．
 

24.【答案】解：设装运、两种农产品各需、辆汽车．则
，
解得，
答：装运、两种农产品各需、辆汽车；

设装运、两种农产品各需、辆汽车．则
，
解得：．
由题意可得如下不等式组：，
解得：，
因为是正整数，
所以的值可为，，共个值，因而有两种装运方案．
方案一：辆车装运种农产品，辆车装运种农产品，辆车装运种农产品；
方案二：辆车装运种农产品，辆车装运种农产品，辆车装运种农产品． 

【解析】设装运、两种农产品各需、辆汽车．等量关系：辆车都要装运，、、三种农产品共吨；
关系式为：装运每种农产品的车辆数．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．