初中数学3.1 用字母表示数课后练习题

3．1　用字母表示数自我小测

一、选择

1．某种瓜子的单价为16元/kg，则买nkg这种瓜子需(　　)

A．16n元  B．(16＋n)元  C．(16－n)元 D．16元

2．小红骑车的速度是20km/h，小红家到学校的距离是skm，则她上学需要的时间为(　　)

A．20sh  B.h      C．(20＋s) h D.h

3．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(　　)

A．(a－10%)(a＋15%)万元   B．a(1－10%)(1＋15%)万元

C．(a－10%＋15%)万元   D．a(1－10%＋15%)万元

4．有一种石棉瓦，每块宽60cm，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10cm，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为(　　)

A．60ncm  B．50ncm  C．(50n＋10) cm D．(60n－10) cm

5．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(　　)

A．2a2  B．3a2  C．4a2  D．5a2

二、填空

6．某水库水位高度由hm上升2m后的高度是________m.

7．若全校学生的总数是x，其中女生占48%，则男生人数是________．

8．孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了________元．

9．一个两位数，个位数字比十位数字小3，如果个位数字是x，那么这个两位数是__________．

10．某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有__________人(用含m的代数式表示)．

三、简答题

11．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，….这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律．

12．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3＋＝3×.

(1)你还能写出一些这样的两个数吗？

(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来．

参考答案

1．A　点拨：瓜子单价×千克数＝买瓜子的总钱数．

2．B　点拨：时间＝＝h.

3．B　点拨：根据4月份比3月份减少了10%，可得4月份产值是a(1－10%)万元，5月份比4月份增加了15%，可得5月份产值是a(1－10%)(1＋15%)万元，故选B.

4．C　点拨：每相邻两块重叠部分的宽都为10cm，等于每块石棉瓦覆盖宽度为50cm，但最后一块没有再重叠，所以应再加上10cm.

5．A　点拨：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2；由于原来正方形地砖更换成正八边形地砖，所以原正方形四个角上的每个三角形的斜边长都是a，它的面积是对角线为a的正方形面积的一半，所以阴影部分的面积是a2＋×a2×4＝2a2，故选A.

6．(h＋2)　点拨：水库原有水位高度用字母h表示，上升2m后表示为(h＋2) m.

7．52%x　点拨：女生占48%，则男生占52%，所以男生人数为52%x.

8．(0.4m＋2n)　点拨：买铅笔花了0.4m元，买练习本花了2n元，所以买铅笔和练习本一共花了(0.4m＋2n)元．

9．10(x＋3)＋x

10．(2m＋3)　点拨：因为会弹古筝的有m人，所以会弹钢琴的有(m＋10)人，而两种都会的有7人，所以该班同学共有m＋(m＋10)－7＝2m＋3(人)．

11．解：观察式子特点可以发现：(1＋2)2－12＝4×(1＋1)，(2＋2)2－22＝4×(2＋1)，(3＋2)2－32＝4×(3＋1)，…，故有(n＋2)2－n2＝4(n＋1)．

12．解：(1)5＋＝5×，6＋＝6×等．

(2)(n＋1)＋＝(n＋1)×.

点拨：从简单问题入手，发现、探究、归纳数字的变化规律．