专题09 轴对称图形的经典压轴题型专训-2023-2024八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

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专题09 轴对称图形的经典压轴题型专训
【轴对称图形的40道经典压轴题型专训】
1．（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考期末）在中，，，是等边三角形．点在边上，点在外部，于点，过点作，交线段的延长线于点，，，则的长为（    ）
  
A． B． C． D．
2．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）题目：“如图，已知，点，在边上，，，是射线上的点若使点，，构成等腰三角形的点恰好有个，求的取值范围.”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（    ）
  
A．只有甲答得对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
3．（2023秋·八年级单元测试）如图，，，，是延长线上一点，，垂足为，下列结论：①；②；③四边形的面积等于；④；其中正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
4．（2023春·山东济南·八年级校联考期中）如图所示，已知和都是等边三角形，且，，三点共线，下列结论：①平分；②是等边三角形；③；④．其中正确的有（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个
5．（2023春·湖北黄石·七年级统考期中）已知，四边形中，，，平分，下列说法：①；②；③；④．其中错误的说法有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于G，下列结论：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的有（    ）

A．5个 B．2个 C．4个 D．3个
7．（2022秋·浙江金华·八年级校考期末）如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值(     )

A．6 B．4 C．3 D．2
8．（2023·安徽合肥·校联考三模）如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12
9．（2023·黑龙江绥化·校考二模）如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．
10．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，D为边上一动点，连接．以为底边，在的左侧作等腰直角三角形，点F是边上的定点，连接，当取最小值时，若，则为（    ）（用含的式子表示）

A． B． C． D．
11．（2022秋·山东聊城·八年级校考期末）如图，线段，的垂直平分线，相交于点O．若，则（    ）

A． B． C． D．
12．（2022秋·江苏无锡·八年级校考期中）如图，在等腰中，，平分，平分，M、N分别为射线、上的动点，若，则的最小值为（    ）

A．7 B．6 C．5 D．10
13．（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考期末）如图，在中，D为中点，，，于点F，，，则的长为______．
  
14．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，在中，，是它的角平分线，且交的延长线于点E，过E作于点F，，，则线段DF的长为______．
  
15．（2023·黑龙江哈尔滨·校考三模）如图，四边形ABCD中，且，过点A作交BC于点E，若，则___________
  
16．（2022春·广东清远·八年级统考期末）如图，在中，，，是的平分线，过点作，交的延长线于点若，则的长为____________.
  
17．（2023秋·八年级课时练习）通过教材“13.4最短路径问题”的学习，我们体会到轴对称变换的作用．请你用轴对称的有关知识解决下面的问题：如图，为的中点，，，，，则的最大值是______．
  
18．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，已知四边形，，，，且，，则__．

19．（2023·四川成都·统考一模）如图，在三角形中，，，于D，M，N分别是线段，上的动点，，当最小时，_____．

20．（2023春·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校考阶段练习）如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②与互补；③；④．其中结论正确的是______(填序号)．

21．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在中，，，，点D为延长线上一点．当点D在延长线上运动时，的最小值为________．

22．（2023春·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）如图，，点M、N分别为角的两边、上的点，平分，点P为射线上一点，且，，若射线上有一点Q，则的最小值为______．

23．（2021秋·河南信阳·八年级校考期中）如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值为_________．

24．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，中，为上一点，连接，为上一点，连接，作交于点，若，，，则的长为______．

25．（2023春·山西临汾·八年级统考期末）综合与实践
特例感知：
如图1，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接与交于点．
      
(1)试判断和的数量关系，并说明理由．
(2)猜想论证：将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
(3)拓展延伸：将如图1所示的绕点按逆时针方向旋转角度，当时，请直接写出的值．





26．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图1，是等边三角形，，是的角平分线，与相交于点．点在线段上，点在边上，且．连接，．
  
(1)聪聪研究发现．
理由如下：因为是的角平分线，且，根据等腰三角形的性质①，可得，且，即垂直平分，同理，垂直平分，所以点是三边中垂线的交点，根据线段垂直平分线的性质②，可得．
填空：上述证明过程中，①、②两处的理由分别为________和________．（填选项前的字母）
a．“三线合一”  b．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
c．等腰三角形两个底角相等
(2)判断和的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，若点是射线上任意一点，点在射线上，其它条件不变，当为等腰三角形时，直接写出的度数．







27．（2023春·重庆九龙坡·七年级校考期末）在中，，点E、点D分别是、上一点，连接、，且．
  
(1)如图1，当，时，求的度数；
(2)如图2，取的中点F，连接，若．求证：．









28．（2023·浙江·八年级假期作业）直线l经过点A，在直线l上方，．
  
(1)如图1，，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E．若，，则______；
(2)如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段、、的数量关系是否仍然成立？若成立，写出证明过程；
(3)如图3，，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是延长线上的一个动点，连接，作，使得，连接，，直线l与交于点G．求证：G是的中点．







29．（2023春·四川成都·七年级统考期末）已知等腰中，，点D在射线上，连接，在右侧作等腰，且
  
(1)如图1，若平分，延长、交于点F，求证：；
(2)如图2，点M为的中点，求证：点M在线段的垂直平分线上；
(3)如图3，射线与射线交于点G，若，求的度数．



30．（2023春·四川达州·七年级统考期末）已知．
  
(1)如图1，按如下要求用尺规作图：
①作出的中线；
②延长至E，使，连接；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）
(2)如图2，若是中线．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若是的中线，过点B作于E，交于点F，连接．若，求的长．





31．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图，在中，，过点A作于点D，E为边上一点，且，过点E作于点F．

(1)求证：；
(2)连接，若G为线段的中点，连接．
（i）试判断的形状，并说明理由；
（ii）连接，记的面积分别为，若，求的值．

32．（2023春·四川成都·七年级统考期末）中，，点D是边上的一个动点，连接并延长，过点B作交延长线于点F．
  
(1)如图1，若平分，，求的值；
(2)如图2，M是延长线上一点，连接，当平分时，试探究之间的数量关系并说明理由；
(3)如图3，连接，
①求证：；
②，，求的值．


33．（2023春·上海浦东新·七年级上海市进才中学校考期末）如图，四边形中，，联结，且，分别作于点，于点，垂足分别为、．
    
(1)如图1，当为的平分线时，试说明：；
(2)如图2，延长、交于点，
①直接写出线段、、之间的数量关系______；
②联结，若，求四边形的面积．
34．（2022春·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，、、三点在一直线上，分别以、为边在同侧作等边和等边，交于点，交于点．
  
(1)吗？吗？请说明理由．
(2)如图2，若、、不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明．
(3)在图1中，若连接、，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）





35．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图（1），已知，且．
  
(1)求证：；
(2)将绕C点旋转（A、C、D三点在同一直线上除外）的过程中，若所在的直线交于点F，当点F为边的中点时，如图2所示．求证：；
(3)在（2）的条件下，求证：．



36．（2023春·全国·七年级期末）如图①，已知点D在线段上，在和中，，，，，且M为的中点．
  
(1)连接并延长交于N，写出线段与的数量关系： ；
(2)写出直线与的位置关系： ；
(3)将绕点A逆时针旋转，使点E在线段的延长线上（如图②所示位置），（2）中结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．





37．（2023春·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）综合与实践
  
(1)问题发现：如图1，和均为等腰三角形，，，，点、、在同一条直线上，连接．
①求证：；将下列解答过程补充完整．
证明：，
________，
，
在和中，
，
，
；
②若，则的度数为________．
(2)类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接．请判断、与三条线段的数量关系，并说明理由．
(3)拓展延伸：在（2）的条件下，若，，请直接写出四边形的面积．






38．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）已知中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点．
(1)如图，求证：．
  
(2)如图，连接，求证：平分．
  
(3)如图，若，，，求的值．
  







39．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）在中，．
  
(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，过D作交于E，过A作延长线，垂足为F，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过C作于P，Q在延长线上，，连接，的面积为15，求的长．






40．（2023·陕西咸阳·统考三模）【观察发现】
（1）如图1，在中，点P为内一点，连接，若，则______；
【问题拓展】
（2）如图2，直角三角尺如图放置，，，，直线l经过点A交于点E，点D在的延长线上，若，，求与的面积之和；
【实践应用】
（3）如图3，四边形是一个避暑山庄的平面示意图，米，米，，是一条彩灯带，点D到所在直线的距离相等，区域是绿化区域，点E、F分别在上，米，．为吸引游客，现要对绿化区域进行改造，设计师计划在上找点P，将以点P、C、E为顶点的三角形区域改建成绿化区，要求改建前后的绿化区面积相等（即与的面积相等），请你帮助设计师确定点P的位置，并求出此时的长．