中考数学二轮精品专题复习 有理数的运算

这是一份中考数学二轮精品专题复习 有理数的运算，共13页。试卷主要包含了计算×的结果等于，计算等内容，欢迎下载使用。

2023年中考数学真题知识点汇编之《有理数的运算》
一．选择题（共14小题）
1．（2023•日照）计算2﹣（﹣3）的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
2．（2023•绍兴）计算2﹣3的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
3．（2023•陕西）计算：3﹣5＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
4．（2023•临沂）计算（﹣7）﹣（﹣5）的结果是（　　）
A．﹣12 B．12 C．﹣2 D．2
5．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．（2023•天津）计算(−12)×(−2)的结果等于（　　）
A．−52 B．﹣1 C．14 D．1
7．（2023•山西）计算（﹣1）×（﹣3）的结果为（　　）
A．3 B．13 C．﹣3 D．﹣4
8．（2023•株洲）计算：(−4)×32=（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8
9．（2023•台湾）有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（　　）
A．2 B．6 C．10 D．12
10．（2023•台湾）（﹣3）3之值为何（　　）
A．﹣27 B．﹣9 C．9 D．27
11．（2023•常德）下面算法正确的是（　　）
A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10
C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4
12．（2023•内蒙古）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3
13．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
14．（2023•遂宁）已知算式5□（﹣5）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
二．填空题（共3小题）
15．（2023•滨州）计算2﹣|﹣3|的结果为 　 　．
16．（2023•湘潭）已知实数a，b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，则ab＝　 　．
17．（2023•随州）计算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝　 　．
三．解答题（共1小题）
18．（2023•广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．

2023年中考数学真题知识点汇编之《有理数的运算》
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2023•日照）计算2﹣（﹣3）的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【考点】有理数的减法．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数的减法法则进行计算可得结果．
【解答】解：2﹣（﹣3）
＝2+3
＝5．
故选：D．
【点评】此题主要是考查了有理数的减法法则，能够熟练运用减去一个数等于加上这个数的相反数是解答此题的关键．
2．（2023•绍兴）计算2﹣3的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【考点】有理数的减法．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b），即可得出答案．
【解答】解：2﹣3＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数的减法运算法则是解题关键．
3．（2023•陕西）计算：3﹣5＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【考点】有理数的减法．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：3﹣5＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，熟知：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
4．（2023•临沂）计算（﹣7）﹣（﹣5）的结果是（　　）
A．﹣12 B．12 C．﹣2 D．2
【考点】有理数的减法．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】利用有理数的减法法则运算即可．
【解答】解：原式＝（﹣7）+5
＝﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
5．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】有理数的加减混合运算；数轴．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】结合数轴得出A对应的数，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算以及数轴，正确掌握有理数的加减混合运算法则是解题关键．
6．（2023•天津）计算(−12)×(−2)的结果等于（　　）
A．−52 B．﹣1 C．14 D．1
【考点】有理数的乘法．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝+（12×2）
＝1，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的乘法运算，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．（2023•山西）计算（﹣1）×（﹣3）的结果为（　　）
A．3 B．13 C．﹣3 D．﹣4
【考点】有理数的乘法．菁优网版权所有
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据有理数乘法的计算得出结论即可．
【解答】解：（﹣1）×（﹣3）
＝1×3
＝3，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数乘法的计算，熟练掌握有理数乘法的计算方法是解题的关键．
8．（2023•株洲）计算：(−4)×32=（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8
【考点】有理数的乘法．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】根据有理数的乘法运算即可得出结论．
【解答】解：(−4)×32=（﹣2）×3＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘法，能灵活约分是解题的关键．
9．（2023•台湾）有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（　　）
A．2 B．6 C．10 D．12
【考点】有理数的乘法；因数；倍数．菁优网版权所有
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】B
【分析】找到18的倍数，216的因数即可求解．
【解答】解：18的倍数：18，36，54，72，90，108，126，144，162，180，198，216，
216的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，24，36，54，72，108，216．
故有6个正整数是18的倍数，同时也是216的因数．
故选：B．
【点评】本题考查了因数、倍数，解题的关键是掌握因数、倍数的定义并灵活运用．
10．（2023•台湾）（﹣3）3之值为何（　　）
A．﹣27 B．﹣9 C．9 D．27
【考点】有理数的乘方．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据乘方的运算法则作答．
【解答】解：（﹣3）3＝﹣27．
故选：A．
【点评】本题考查乘方的意义，负数的奇次幂是负数，先确定符号，再按乘方的意义作答．
11．（2023•常德）下面算法正确的是（　　）
A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10
C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数的加法法则可以判断A；根据有理数的减法法则可以判断B；根据任何数和零相乘都得零可以判断C；根据有理数的除法可以判断D．
【解答】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意；
7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意；
（﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意；
（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．（2023•内蒙古）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：
（﹣2）⊗（﹣1）
＝（﹣2）2﹣|﹣1|
＝4﹣1
＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算加法即可．
【解答】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方的定义是解答本题的关键．
14．（2023•遂宁）已知算式5□（﹣5）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】分别代入“+”、“﹣”、“×”、“÷”符号进行计算即可．
【解答】解：A、5+（﹣5）＝0，符合题意；
B、5﹣（﹣5）＝10，不符合题意；
C、5×（﹣5）＝﹣25，不符合题意；
D、5÷（﹣5）＝﹣1，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、除运算法则．
二．填空题（共3小题）
15．（2023•滨州）计算2﹣|﹣3|的结果为 　﹣1　．
【考点】有理数的减法；绝对值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据绝对值的性质及有理数减法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣3
＝﹣（3﹣2）
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查有理数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
16．（2023•湘潭）已知实数a，b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，则ab＝　12　．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】12．
【分析】根据偶次幂及绝对值的非负性求得a，b的值，然后代入ab中计算即可．
【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
则ab＝2﹣1=12，
故答案为：12．
【点评】本题考查偶次幂及绝对值的非负性和代数式求值，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
17．（2023•随州）计算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝　0　．
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】0．
【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．
【解答】解：（﹣2）2+（﹣2）×2
＝4+（﹣4）
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键．
三．解答题（共1小题）
18．（2023•广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2
＝4+2
＝6．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．

考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
4．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
5．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
6．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
7．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

8．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
9．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
10．因数
因数
11．倍数
倍数
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/8 18:38:10；用户：组卷3；邮箱：zyb003@xyh.com；学号：41418966