中考数学一轮复习考点练习专题01 有理数的运算（含解析）

专题01有理数的运算

1．有理数：整数和分数统称有理数

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

2．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

3.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；

4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

6．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

8.有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

9.有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

11．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,

当n为正偶数时: (-a)n =an   或 (a-b)n=(b-a)n .

12．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

13．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 

【例题1】（•江苏苏州）5的相反数是（   ）

A．       B．        C． D．

【答案】D

【解析】考察相反数的定义，简单题型.5的相反是为。

【例题2】（•广东省广州市）|﹣6|＝（　　）

A．﹣6     B．6 C．﹣      D．

【答案】B．

【解析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．

【例题3】（•湖南株洲）﹣3的倒数是（　　）

A．﹣         B．        C．﹣3      D．3

【答案】A

【解析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

∵﹣3×（﹣）＝1，

∴﹣3的倒数是﹣．

【例题4】（台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？(　　)

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

【答案】A

【解析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．

原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)﹣743＝370×2﹣743＝﹣3

【例题5】（•湖北孝感）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为　     　．

【答案】1.25×109．

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．

【例题6】（经典题）按照要求，用四舍五入法表示数。

（1）1.804（精确到0.01）   （2）0.0158（精确到0.001）

【答案】（1）1.80（2）0.016

【解析】精确到0.01，意思就是把这个数保留到小数点后两位，关键要看小数点后第三位要等于大于5就把小数点后面第二位进1。小数点后第三位要小于5，小数点后面第二位不变。精确到0.001，意思就是把这个数保留到小数点后三位，关键要看小数点后第四位要等于大于5就把小数点后面第三位进1。小数点后第四位要小于5，小数点后面第三位不变。

（1）1.804（精确到0.01）=1.80  （2）0.0158（精确到0.001）=0.016

一、选择题

1.（•铜仁）的相反数是（　　）

A．     B．﹣      C．||    D．﹣

【答案】D

【解析】的相反数是﹣

2.（•广西贺州）﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2       B．2      C．      D．﹣

【答案】B

【解析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．

|﹣2|＝2

3.（•山东省德州市 ）﹣的倒数是（　　）

A．﹣2       B．        C．2      D．1

【答案】A

【解析】根据倒数的定义求解即可．

﹣的到数是﹣2

4.（•广西贺州）某图书馆现在有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（　　）

A．985×103 B．98.5×104 C．9.85×105 D．0.985×106

【答案】C．

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．

985000＝9.85×105

5.（•广西贺州）计算++++…+的结果是（　　）

A．    B． C．    D．

【答案】B．

【解析】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．

原式＝

＝

＝．

二、填空题

6.(四川成都）若与-2互为相反数，则的值为          .

【答案】1

【解析】此题考察的是相反数的代数意义，互为相反数的两个数和为0.

所以m+1+(-2)＝0，所以m＝1

7.（▪黑龙江哈尔滨）将数6260000用科学记数法表示为　     　．

【答案】6.26×106．

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

6260000用科学记数法可表示为6.26×106

8.（•广东）计算0+()﹣1=____________．

【答案】4

【解析】零指数幂和负指数幂的运算

原式=1+3=4

9.（•广西贵港）有理数9的相反数是　   　．

【答案】﹣9

【解析】根据相反数的求法即可得解；9的相反数是﹣9

10.（•湖南邵阳）的相反数是　    　．

【答案】﹣

【解析】根据相反数的意义，即可求解。

的相反数是﹣。

11.（•山东省德州市 ）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是　   　．

【答案】x≤3；

【解析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3﹣x≥0，即可求解；

【解答】解：3﹣x≥0，

∴x≤3，故答案为x≤3。

12.（•江苏无锡）年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为　  　人次．

【答案】2×107．

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将20000000用科学记数法表示为：2×107．

13.（•山东省聊城市）计算：（﹣﹣）÷＝　    　．

【答案】﹣．

【解析】有理数的混合运算 。先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．

原式＝（﹣）×＝﹣

14.（•贵州省安顺市）若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝　   　．

【答案】1

【解析】∵|a+1|+＝0，

∴，

解得a＝﹣1，b＝2，

∴a+b＝﹣1+2＝1．

15. (黑龙江绥化)某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为－20℃,绥化市的平均气温约为－23℃,则两地的温差为________℃.

【答案】3

【解析】－20－(－23)＝3

16.（湖北咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是　   　．

【答案】﹣384

【解析】∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，

∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，

∵其中某三个相邻数的积是412，

∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，

则（﹣2）n﹣1•（﹣2）n•（﹣2）n+1＝412，

即（﹣2）3n＝（22）12，

∴（﹣2）3n＝224，

∴3n＝24，

解得，n＝8，

∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384

三、解答题

17.（•河北省）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：1+2﹣6﹣9；

（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；

（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

【答案】见解析。

【解析】（1）1+2﹣6﹣9

＝3﹣6﹣9

＝﹣3﹣9

＝﹣12；

（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，

∴1××6□9＝﹣6，

∴3□9＝﹣6，

∴□内的符号是“﹣”；

（3）这个最小数是﹣20，

理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，

∴1□2□6的结果是负数即可，

∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，

∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，

∴这个最小数是﹣20．

18.（2018大连）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O

地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、

+12、+8、+5

（1）问收工时距O地多远？

（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？

【答案】（1）41千米 （2）13.4

【解析】10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41

把各数的绝对值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67

 67×0.2=13.4(升)

19.（2018齐齐哈尔模拟题）计算：  

【答案】-2

【解析】利用乘法对加法的分配律可以快速准确地解答本题.

原式