人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》章节同步练习题（含答案解析）

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人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》
章节同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列式子，-4x，，π，，0.81，，0中，单项式共有（      ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．在①x2y与xy2；②﹣m3n2与3n2m3；③4ab与4a2b2；④﹣6a3b2c与cb2a3中，分别是同类项的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
3．如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（　　）

A．10a﹣2b B．10a+2b C．6a﹣2b D．10a﹣b
4．计算3a－2a的结果正确的是(　　)
A．1 B．a
C．－a D．－5a
5．已知多项式x2－kxy－3(x2－12xy+y)不含xy项，则k的值为  （   ）
A．－36 B．36 C．0 D．12
6．下列说法中正确的是（     ）
A．单项式的系数是－2，次数是2
B．单项式a的系数是0，次数也是0
C．25ab3c的系数是1，次数是10
D．单项式的系数是，次数是3
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（     ）

A．2a B．-2b C．-2a D．2b
8．若与是同类项，则的值为（     ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．若多项式（k-2）x3+kx2-2x-6是关于x的二次多项式，则k的值是（　　）
A．0 B．2 C．0或2 D．不确定
10．多项式4xy2–3xy3＋12的次数为（   ）
A．3 B．4 C．6 D．7

二、填空题
11．已知有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示,化简：= .

12．多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是 ．
13．代数式x2－x与代数式A的和为－x2－x＋1，则代数式A＝ ．
14．若与是同类项，则
15．．
16．按图所示的程序计算，若开始输入的值为x=5，则最后输出的结果是 ．


三、解答题
17．计算题
（1）         



18．化简求值:
3x2y－［2x2y－（2xyz－x2y）－4x2z］－（xyz+4x2z)，其中x=－2，y＝－3，z=1




19．已知|m+1|+（n﹣2）2=0，求：3m2n+mn2﹣3m2n+5mn+mn2﹣4mn+的值．




20．计算：
（1）m2+2m+2m2﹣3m；
（2）先化简，再求值：（ab﹣3a2）﹣[5ab﹣2（2a2﹣ab）]，其中a=﹣2，b=1．




21．化简求值．
（1）2（﹣2x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2；
（2）已知A＝2x2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x﹣1，C＝x2﹣2x，求的值，其中．




22．（1）化简：﹣2（x2﹣3xy）+6（x2﹣xy）
（2）先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2）．其中a=，b=﹣．







23．小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，B=x2+2x–3，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为7x2–2x+3，请求出2A+B的正确结果．





24．小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：米)，解答下面的问题：
（1）用含x、y的整式表示地面的总面积；
（2）如果每平方米地砖的价格为200元，那么铺地砖的总费用为多少元？


参考答案：
1．B
【详解】根据单项式的概念，数字因式和字母因式的积，因此可知，-4x，，π，0.81，0是单项式，共有6个.
故选B.
点睛：此题主要考查了单项式，解题关键是明确单项式的概念，数字因式与字母因式的积，注意单个的字母，单个的数也是单项式.
2．D
【详解】解：①x2y与xy2不是同类项；
②﹣m3n2与3n2m3是同类项；
③4ab与4a2b2不是同类项；
④﹣6a3b2c与cb2a3是同类项；
故②④是同类项．
故选D．
3．A
【分析】直接根据长方形的周长公式进行解答即可．
【详解】解：长方形的长是，宽是，
长方形的周长．
故选：A．
【点睛】本题考查的是整式的加减及长方形的周长，解题的关键是熟知长方形的周长（长宽）．
4．B
【详解】试题分析：将同类项的系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变.原式=3a－2a=(3－2)a=a.
考点：合并同类项计算.
5．B
【分析】原式去括号合并后，根据结果不含x与y的乘积项，求出k的值即可．
【详解】x2－kxy－3(x2－12xy+y),
= x2-kxy-3x2+36xy-3y，
=-2x2+(-k+36)xy-3y.
由结果不含x，y的乘积项，得到-k+36=0，
解得：k=36．
故选B．
【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．D
【分析】直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误；
B、单项式a的系数是1，次数是1，故本选项错误；
C、单项式25ab3c的系数是，次数是5，故本选项错误；
D、单项式的系数是，次数3，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
7．A
【详解】试题分析：根据有理数a、b在数轴上的位置，可得，a<0,b>0,所以∣a∣<∣b∣，所以可得，a+b>0,a-b<0则=（a+b）+a-b=a+b+a-b=2a,故选A
考点：1．数轴；2．绝对值
8．C
【分析】由同类项的定义得：m+1=3,n-1=2,解得m=2,n=3,可求m+n.
【详解】若与是同类项，则m+1=3,n-1=2,解得m=2,n=3,
所以，m+n=5
故选C
【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的意义．
9．B
【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．
【详解】∵多项式（k-2）x3+kx2-2x-6是关于x的二次多项式，
∴（1）不含x3项，即k-2=0，k=2；
（2）其最高次项的次数为2，即k≠0．
故k的值是2．
故选B．
【点睛】本题考查了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．
10．B
【详解】∵项－3xy3的次数是4，
∴多项式4xy2－3xy3＋12的次数为4.
故选B.
11．3b-c
【分析】先根据数轴判断绝对值中式子的符号，然后利用绝对值的性质去绝对值，最后合并同类项即可.
【详解】解：由数轴可知：
∴
=
=
=
故答案为.
【点睛】此题考查的是去绝对值并化简，根据数轴判断绝对值中式子的符号、掌握绝对值的性质和合并同类项法则是解决此题的关键.
12．5
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】解：∵多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，
∴m﹣1＝4，
解得m＝5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查的是多项式的次数,掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键.
13．－2x2＋1
【详解】试题解析：由题意可得：

故答案为
14．
【分析】根据相同字母的指数相等列方程求解即可.
【详解】由题意得，
3x-4=x，
∴x=2.
故答案为2.
【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.
15．
【分析】根据减数＝被减数﹣差，列出算式计算即可求解．
【详解】解：
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，关键是熟悉减数＝被减数﹣差的知识点．
16．120．
【详解】试题分析：输入x=5，得到=15，
∵ 15<100,
∴继续输入x=15, =120>100,所以最后输出结果是120.
17．（1）；（2）；
【分析】（1）去括号后合并同类项即可求解；（2）去括号后合并同类项即可求解.
【详解】原式

；
原式

．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练运用去括号法则及合并同类项法则是解决问题的关键.
18．xyz；6
【分析】先将整式去小括号,再去中括号,去括号要注意括号前是减号,去括号要变号,正变负,负变正;再合并同类项,最后代入数值计算即可.
【详解】3x2y－［2x2y－（2xyz－x2y）－4x2z］－（xyz+4x2z),
=3x2y－2x2y+2xyz－x2y+4x2z－xyz-4x2z,
= xyz,
把x=－2,y＝－3,z=1代入xyz可得:
xyz=－2×(-3) ×1=6.
【点睛】本题主要考查整式去括号,合并同类项,解决本题的关键是要熟练掌握去括号,合并同类项法则.
19．-9.
【分析】原式合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
【详解】



当时，

【点睛】考核知识点：非负数的性质.
20．(1)；（2），16.
【分析】（1）根据合并同类项的法则进行运算即可；（2）先去括号，合并同类项，再代入已知值求解.
【详解】(1)

    
(2)原式



当,时，
原式


【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
21．（1）﹣6x2+3x+14，-16；（2）﹣x，
【分析】（1）先去括号，合并同类项，把多项式化为最简形式后，把x＝﹣2代入计算即可；
（2）把A、B、C的式子代入A﹣（B﹣C）后，先去括号，合并同类项，把多项式化为最简形式后，把x＝﹣代入计算即可．
【详解】解：（1）2（﹣2x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2）
＝﹣4x2+10+8x﹣5x+4﹣2x2
＝﹣6x2+3x+14，
当x＝﹣2时，原式＝﹣6×（﹣2）2+3×（﹣2）+14＝﹣16；
（2）A﹣（B﹣C）
＝2x2﹣x﹣1﹣[3x2﹣2x﹣1﹣（x2﹣2x）]
＝2x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x﹣1﹣x2+2x）
＝2x2﹣x﹣1﹣3x2+2x+1+x2﹣2x
＝﹣x，
当x＝﹣时，原式＝﹣（﹣）＝．
【点睛】本题考查了整式的加减,掌握整式的加减法法则是解题的关键．
22．（1）4x2+3xy；（2）﹣a+b2，﹣
【分析】（1）先去括号得﹣2x2+6xy+6x2﹣3xy，在整理即可得4x2+3xy；
（2）先运用乘法法则运算，再运用加减法则运算得﹣a+b2，再代入a、b的值即可
【详解】（1）﹣2（x2﹣3xy）+6（x2﹣xy）
=﹣2x2+6xy+6x2﹣3xy
=4x2+3xy；
（2）a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2）
=a﹣a+b2﹣a+b2
=﹣a+b2，
当a=，b=﹣时，原式=﹣+=﹣．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则.
23．11x2−10x＋15．
【分析】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入2A＋B中即可求出答案．
【详解】A＝7x2−2x＋3−2（x2＋2x−3）
＝7x2−2x＋3−2x2−4x＋6
＝5x2−6x＋9，
所以2A＋B＝2（5x2−6x＋9）＋（x2＋2x−3）
＝10x2−12x＋18＋x2＋2x−3
＝11x2−10x＋15．
【点晴】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
24．（1） (6x＋2y＋18)平方米；（2） (1200x＋400y＋3600)元.
【详解】试题分析：（1）根据图示表示出厨房的长和宽，卧室的长和宽，分别表示出每一部分的面积，再求和即可；
（2）用（1）中求得的面积乘以单价200即可得.
试题解析：（1）地面的总面积为：3×(2+2）+2y+2×(6-3)+6x=(6x＋2y＋18)平方米；
（2）铺地砖的总费用为：(6x＋2y＋18)×200＝(1200x＋400y＋3600)元.
【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，根据图示正确表示出各部分的面积．