人教版七年级上册1.2.4 绝对值综合训练题

这是一份人教版七年级上册1.2.4 绝对值综合训练题，共15页。试卷主要包含了15；，5，－2，14，20，－，＋1等内容，欢迎下载使用。

人教版七年级上册数学第一章《有理数》
1.2.4 绝对值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若的绝对值等于，则的值可以为（    ）
A．-2 B．4 C．6 D．7
2．等于（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．
3．由图可知，a、b、c的大小关系为（    ）

A．a < b < c B．a < c < b C．c < a < b D．c < b < a
4．若|2x﹣1|=1﹣2x，则下列不等式成立的是（ ）
A．2x﹣1＞0 B．2x﹣1＜0 C．2x﹣1≥0 D．2x﹣1≤0
5．若a>0，b<0，且a+b<0，则a、﹣a、b、﹣b大小表示正确的是(    )
A．–b>a>-a>b B．a>-a>b>-b C．b>a>-b>-a D．–b 6．已知一个数等于它的绝对值，这样的数共有(    )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
7．已知，则的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．+（-3）和-（+3） B．﹣（﹣3）和+（+3） C．3和|﹣3| D．-（-3）和 +（-3）
9．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的有（　　）个
①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（   ）
①    ②    ③    ④
A．①② B．②③ C．①③ D．③④

二、填空题
11．在“﹣3，﹣1，0”三个数中，最大的数是 ．
12．若有理数x，y满足，则的值是 ．
13．的相反数是 ，绝对值是 ．
14．若，则m+n的值为
15．已知|a+3|与|b﹣2|互为相反数，则|a+b|＝ ．
16．比较两个数的大小：﹣ ﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．

三、解答题
17．补完整下面的直线，使它成为一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来．点A是，点B是，点C是的相反数．



18．求下列各数的绝对值：
（1）﹣38；
（2）0.15；
（3）a（a＜0）；
（4）3b（b＞0）；
（5）a﹣2（a＜2）；
（6）a﹣b．




19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
，0，，，2.5，－2



20．把下列各数分别填入相应的集合里．
－3，，0，，－3.14，20，－（+5），＋1.88
(1)正数集合：｛                                 …｝；
(2)负数集合：｛                                 …｝；
(3)整数集合：｛                                 …｝；
(4)分数集合：｛                                 …｝；
21．已知点A、B分别表示有理数m、n，且在数轴上对应位置如下图，计算





22．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）填空：abc 　 　0，a＋b 　 　0，ab﹣ac 　 　0；（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）若|a|＝1且点B到点A，C的距离相等．
①当b2＝9时，求c的值；
②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx＋cx＋|c﹣x|﹣8|x＋a|的值保持不变，求b的值．



23．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图所示，则，当A、B两点都不在原点时：

（1）如图所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧.则

（2）如图所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧.则

（3）如图所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在原点的右侧，则

回答下列问题：
(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离_______________．
(2)数轴上表示3和的两点A和B之间的距离_______________．
(3)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离_______________．如果，则x的值为_______________．
(4)若代数式有最小值，则最小值为_______________．
24．数在数轴上的位置如图所示，按要求完成下列问题：

（1）比较的大小，并按从小到大的顺序用“”连接；
（2）化简：

参考答案：
1．A
【分析】根据绝对值的意义得到，则，可得答案．
【详解】解：根据题意可得：，则，
∵，
∴的值可以为．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．
2．A
【详解】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－2到原点的距离是2，所以－2的绝对值是2，故选A．
3．C
【详解】试题分析：由数轴可知c0，又知b的绝对值大于a，即可作出判断.
由数轴可知c0，又知b的绝对值大于a，则c < a < b，故选C.
考点：利用数轴比较数的大小
点评：解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的数始终大于左边的数.
4．D
【详解】试题分析：∵|2x﹣1|=1﹣2x，∴2x﹣1≤0，故选D．
考点：绝对值．
5．A
【分析】根据a>0，b<0，a+b<0，可得a<|b|可判断出-a<0，-b>a，由此可得出结论．
【详解】∵a>0，b<0，a<|b|，
∴−a<0，−b>a，
∴−b>a>−a>b.
故选A.
【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于推导出a<|b|即可.
6．D
【分析】根据绝对值的意义可以知道全部正数和0的绝对值都等于其本身，据此即可选出答案.
【详解】因为正数的绝对值等于其本身，0的绝对值等于其本身，而正数的个数是无限的，
所以个数等于它的绝对值，这样的数有无数个；
故答案选D.
【点睛】本题考查的绝对值的意义，熟知非负数的绝对值等于其本身是解题的关键.
7．C
【详解】试题解析：∵
∴
故选C．
考点：有理数的大小比较．
8．D
【分析】先化简，再根据相反数的定义判断．
【详解】解：、，，与不是互为相反数，选项错误；
、，，与不是互为相反数，选项错误；
、，与不是互为相反数，选项错误；
、，，与互为相反数，选项正确
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数．
9．C
【分析】根据数轴得出的符号以及范围，再对式子逐个判断即可．
【详解】解：由数轴可得：，，
∴，，，，
∴，，
∴①错误，②③④正确
故选C
【点睛】此题考查了数轴和绝对值的性质，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是解题的关键．
10．C
【分析】根据符号[x]表示不超过x的最大整数，依次判断可得答案．
【详解】解：由题意可得，
[-3]=-3，故①正确；
[-2.9]=-3，故②错误；
[0.9]=0，故③正确；
当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0，
当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义．
11．0
【分析】任意两个有理数都可以比较大小．正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小．依此即可求解．
【详解】解：∵﹣3＜﹣1＜0，
∴最大的数为0．
故答案是：0．
【点睛】本题考查有理数的比较大小，解答关键是分别找到正数、0和负数之间的大小关系．
12．10
【分析】根据题意得，，即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质．
13． 1 1
【分析】利用相反数、绝对值的性质求解即可．
【详解】-1的相反数是1，绝对值是1．
【点睛】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】解：
14．3
【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】由题意得：1﹣m=0，n－2=0，解得：m=1，n=2，所以，m+n=1+2=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．1
【分析】由相反数的定义和绝对值的意义，先求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵|a+3|与|b﹣2|互为相反数，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，以及绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出a、b的值．
16．＞
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
17．见解析
【分析】根据，，，补全数轴，分别在数轴上标出各数即可．
【详解】
解：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．
点A，B，C标在图中所示位置．

【点睛】本题考查了负数、绝对值、分数化成小数，以及根据数轴的三要素补全数轴，在数轴上准确标出数的位置是解题的关键．
18．（1）38；（2）0.15；（3）﹣a；（4）3b；（5）2﹣a；（6）a﹣b≥0时， a﹣b；a﹣b＜0时， b﹣a．
【详解】（1）|﹣38|＝38；
（2）|+0.15|＝0.15；
（3）∵a＜0，
∴|a|＝﹣a；
（4）∵b＞0，
∴3b＞0，
∴|3b|＝3b；
（5）∵a＜2，
∴a﹣2＜0，
∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；
（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；
a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．
19．数轴见解析；－|－4|＜＋（－3）＜－2＜－（＋1）＜0＜2.5．
【分析】先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用<连接起来即可
【详解】
如图所示：

－|－4|＜＋（－3）＜－2＜－（＋1）＜0＜2.5．
【点睛】本题考查在数轴上表示数和利用数轴用“<”连接各数问题，掌握数轴的性质与三要素，利用原点把数进行分类，会在数轴上找数，会用用数轴的性质比较大小，按要求结合数轴，依次写出各数，再用不等号连接是关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）根据正数的概念即可得；
（2）根据负数的概念即可得；
（3）根据整数的概念即可得；
（4）根据分数的概念即可得．
【详解】（1）解：，，
正数集合：．
（2）解：负数集合：．
（3）解：整数集合：．
（4）解：分数集合：．
【点睛】本题考查了正数与负数、整数与分数、化简绝对值，熟记各概念和绝对值的性质是解题关键．
21．-1.
【分析】根据题意结合数轴可得m<0、n>0,则可得求出其对应，，的值，代入中运算即可求解.
【详解】根据题意结合数轴可得m<0、n>0
则可求得：=-1，=1，=1
将值代入可得=-1-1+1=-1.
故答案为-1.
【点睛】此题考查绝对值，数轴，解题关键在于根据数轴判断m,n的正负.
22．（1）＞，＜，＞；（2）①c＝﹣7；②﹣
【分析】（1）由数轴知，c＜b＜0＜a ，|c|＞|b|＞|a|，根据有理数的运算法则即可判断出运算结果的符号；
（2）①由条件可确定a与b的值，再由点B到点A，C的距离相等即可确定c的值；
②根据已知条件可把bx＋cx＋|c﹣x|﹣8|x＋a|化简得（b+c+9）x+8a﹣c，由其值保持不变，则可得b+c+9=0，再由点B到点A，C的距离相等可得1﹣b＝b﹣c，从而可求得b的值．
【详解】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|＞|a|，
∴abc＞0，a+b＜0，b﹣c＞0．
∴a(b﹣c)＞0，
∴ab﹣ac＞0．
故答案为＞，＜，＞．
（2）①∵|a|＝1且a＞0，
∴a＝1，
∵b2＝9且b＜0，
∴b＝﹣3．
∵点B到点A，C的距离相等，
∴b﹣c＝a﹣b，
∴﹣3﹣c＝1﹣（﹣3），
∴c＝﹣7；
②根据题意得c﹣x＜0，由①得a＝1，
∵c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|＞|a|，
∴b＜﹣1，
∴x+a＜0，
∴bx+cx+|c﹣x|﹣8|x+a|
＝bx+cx+x﹣c+8x+8a
＝bx+cx+9x+8a﹣c
＝（b+c+9）x+8a﹣c，
∵当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，
∴b+c+9＝0，
∴c＝﹣9﹣b，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴1﹣b＝b﹣c，
∴1﹣b＝b﹣（﹣9﹣b），
∴b＝，
即b的值为﹣．
【点睛】本题主要考查根据数轴比较有理数的大小，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，有理数的运算法则等知识，关键是根据数轴确定a、b、c三个数的大小及绝对值的大小关系．
23．(1)
(2)8
(3)，
(4)7

【分析】（1）根据数轴上A，B两点的位置即可得出答案；
（2）按照数轴上的位置进行计算即可；
（3）根据数轴进行计算，列方程解绝对值方程即可；
（4）根据绝对值的性质进行化简即可．
【详解】（1）解：综上所述，数轴上两点A和B之间的距离；
故答案为：；
（2）解：数轴上表示3和的两点A和B之间的距离；
故答案为：8；
（3）解：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离
如果，
∴，
∴或，
解得或，
则的值为-2或-8；
故答案为；-2或-8；
（4）解若代数式有最小值，的值即为-5与2两点间的距离，此时最小，最小值为|2−（−5）|＝7，则最小值为7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了实数与数轴，以及绝对值，绝对值方程，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
24．（1）b-a＜a＜-b；（2）2b-4a．
【分析】（1）根据数轴的特点标出-b的位置，再由数轴上右边的数总比左边的数大的特点比较出a，b，-b的大小即可；
（2）由数轴上a、b的位置判断出a+b及a-b的符号，由绝对值的性质即可得出结论．
【详解】（1）如图所示：

∵数轴上右边的数总比左边的数大，
∴b-a＜a＜-b；
（2）∵由数轴上a、b的位置可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a-b＞0，b-a＜0，
∴原式=-（a+b）+2（b-a）-(a-b)=2b-4a．
【点睛】此题考查数轴的特点及绝对值的性质，掌握数轴的特征是解题的关键．