第1章 走进数学世界 华东师大版七年级数学上册同步练习(含解析)

第1章　走进数学世界

基础过关全练

知识点1　数学伴我们成长

1.(2021浙江绍兴诸暨暨阳初中教育共同体期中)“寸”是电视机常用尺寸,如图,1寸约为大拇指第一节的长,则6寸长相当于(　　)

A.一支粉笔的长度　　　　 B.课桌的长度

C.黑板的宽度　　　　  D.数学课本的宽度

2.(2022江苏常州期中)身份证号码32010619621118××××告诉我们很多信息,其中32、01、06是所属的省(直辖市、自治区)、市、县(县级市、区)的编码,1962、11、18是出生的年、月、日.某人身份证号码是32110219810911××××,则此人出生的月份是(　　)

A.8月　　　　　B.10月　　　　　C.9月　　　　　D.11月

3.要把面值10元的一张人民币换成零钱,现有足够多的面值为2元、1元的人民币,则换法共有(　　)

A.5种　　　　　B.6种　　　　　C.8种　　　　　D.10种

4.某班有48个同学,老师将若干本书随意分给大家,做到每个同学手中都有书,且至少有一个同学得到2本书,则书的本数至少为(　　)

A.48本　　　　　B.49本

C.96本　　　　　D.不能确定

5.已知4个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水,现有16个空矿泉水瓶,若不另拿钱购买,则最多可以换矿泉水(　　)

A.3瓶　　　　　B.4瓶　　　　　C.5瓶　　　　　D.6瓶

知识点2　人类离不开数学

6.(2022四川遂宁射洪中学外国语实验学校月考)如图是某地一天的气温随时间变化的图像,根据图像可知,在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是(　　)

A.14 ℃,12时　　　　　B.4 ℃,2时

C.12 ℃,14时　　　　　D.2 ℃,4时

7.如图所示,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高为a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积占玻璃瓶容积的(　　)

A.　　　　　B.

C.　　　　　D.

8.请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品,根据图中乐谱的信息,确定最后一个音符的时长应为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

9.(2021河北唐山玉田期末)某种药品的说明书上贴有如图所示的标签,一次服用药品的剂量设为x,则x的取值范围是　　　　. 

10.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级(3)班的演唱打分情况(满分100分)如下表:

从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是多少?

11.一服装店为了促销,老板想了一个“高招”,春节前将服装提价20%,临近春节再降价20%,搞了个优惠大甩卖,果然吸引了不少顾客,可是一天下来,老板发现比原来收入少了不少,老板纳闷:提价、降价都是20%,应该与原价一样的呀?怎么会比原价少了呢?你知道问题出在哪儿吗?

知识点3　人人都能学会数学

12.(教材P6变式题)如图是小芳和小明在手工课上用铁丝各自制作的楼梯模型,他们用的材料(　　)

A.一样多　　　　　B.小明的多

C.小芳的多　　　　　D.不能确定谁的多

13.如图所示的各图形中,阴影部分的面积相等的是(　　)

A.①与②　　　　　B.①与③

C.②与③　　　　　D.②与④

14.计算:19+299+3 999+49 999=　　　　. 

15.(2022山西临汾襄汾期中)观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为　　　　. 

16.观察下面的变化规律:

=1-,

=-,

=-,

……

解答下面的问题:

(1)若n为自然数(零除外),猜想=　　　　; 

(2)计算:+++…+.

能力提升全练

17.(2022山西晋城阳城一中期末,8,)下列一组数:1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,…其中第2 022个数是(　　)

A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4

18.(2020重庆中考B卷,8,)图中的图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,……,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为(　　)

A.18　　　　　B.19　　　　　C.20　　　　　D.21

19.(2020陕西西安莲湖期末,9,)如图,按大拇指,食指,中指,无名指,小拇指,无名指,中指,…的顺序从1开始数数,当数到2 020时,对应的手指是(　　)

A.食指　　　　　B.中指

C.无名指　　　　　D.小拇指

20.(2020黑龙江大庆中考,16,)如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,第20个图需要黑色棋子的个数为　　　　. 

素养探究全练

21.[应用意识]观察、思考、探究.

观察表一,仔细辨析,寻找规律.

表一

表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分,根据你发现的规律,分别写出a、b、c的值,并简要说明理由.

 表二
 

　　　表三
 

　　　表四
 

答案全解全析

基础过关全练

1.D　1寸约为大拇指第一节的长,大约有3~4厘米,所以6寸大约有20厘米长,相当于数学课本的宽度.故选D.

2.C　根据题意可知1981、09、11是此人出生的年、月、日,所以此人出生的月份是9月.故选C.

3.B　共有以下6种换法:(1)全部是2元;(2)全部是1元;(3)1张2元,8张1元;(4)2张2元,6张1元;(5)3张2元,4张1元;(6)4张2元,2张1元.故选B.

4.B　要使每个同学手中都有书,且至少有一个同学得到2本书,则书的本数至少为48+1=49本.

5.C　16个空瓶可以先换4瓶矿泉水,喝完这4瓶矿泉水可以再换1瓶矿泉水,即最多可以换5瓶矿泉水.

6.C　由题图知,14时气温最高是12 ℃.

7.A　玻璃瓶的容积相当于一个高为(a+b)厘米的圆柱的容积,所以瓶内的墨水的体积占玻璃瓶容积的.

8.C　由题意得,最后一个音符的时长为-=.

9.答案　7.5 mg≤x≤40 mg

解析　若每天服用3次,则所需剂量为10 mg~40 mg之间,若每天服用4次,则所需剂量为7.5 mg~30 mg之间,所以,一次服用这种药的剂量为7.5 mg~40 mg之间,所以7.5 mg≤x≤40 mg.故答案为7.5 mg≤x≤40 mg.

10.解析　根据题意得最高分是97分,最低分是89分,去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是(92×2+95×2+96)÷5=94分.

答:余下的分数的平均分是94分.

11.解析　设原价为1,则提价20%后的价格为1×(1+20%)=1.2,降价20%后的价格为1.2×(1-20%)=0.96,0.96<1,因此价格与原价比较是降低了,卖出相同的服装,收入会比原来少.

12.A　两个图形的周长相等,都是2×(5+8)=26(cm),所以所用材料一样多.

13.B　题图①中阴影部分的面积是大正方形面积的;题图②中阴影部分的面积是大正方形面积的;题图③中阴影部分的面积是大正方形面积的;题图④中阴影部分的面积是大正方形面积的.故阴影部分的面积相等的是①与③.

14.答案　54 316

解析　原式=20-1+300-1+4 000-1+50 000-1=54 316.

15.答案　75

解析　观察每个图形最上边正方形中的数字依次为1,3,5,7,9,11,….左下角数字从2开始依次乘2,分别是2,4,8,16,32,64,….右下角数字等于最上边正方形中的数字和左下角的数字的和.所以b=64,a=64+11=75,故答案为75.

16.解析　(1)-.

(2)原式=+++…+

=1-+-+-+…+-

=1-=.

能力提升全练

17.B　根据数字的变化规律,这组数是由1,2,3,4,3,2循环组成,因为2 022÷6=337,所以第2 022个数是2.

18.C　因为第①个图形中实心圆点的个数为3+2=5,

第②个图形中实心圆点的个数为5+3=8,

第③个图形中实心圆点的个数为7+4=11,……,

所以第⑥个图形中实心圆点的个数为13+7=20,故选C.

19.C　根据题意可观察出第一次数是5个数;以后每次是4个数,每两组的循环是“无名指,中指,食指,大拇指,食指,中指,无名指,小拇指”.因为2 020-5=2 015,2 015÷8=251……7,所以当数到2 020时,对应的手指是无名指,故选C.

20.答案　440

解析　观察题图可知:

第1个图需要黑色棋子的个数为1×3=3;

第2个图需要黑色棋子的个数为2×4=8;

第3个图需要黑色棋子的个数为3×5=15;

第4个图需要黑色棋子的个数为4×6=24;

……

发现规律:第n个图需要黑色棋子的个数为n(n+2),所以第20个图需要黑色棋子的个数为20×(20+2)=440.

素养探究全练

21.解析　观察题表一知:第1列中的每个数都比上一个数大1,第2列中的每个数都比上一个数大2,第3列中的每个数都比上一个数大3,以此类推.第1行中的每个数都比前一个数大1,第2行中的每个数都比前一个数大2,第3行中的每个数都比前一个数大3,以此类推.根据这个规律知:在题表二中15-12=a-15,所以a=18;在题表三中,因为24-20=4,所以20和24在第4行,则25与b在第5行,所以b=25+5=30.

这个规律也可以理解为每个数是它所在行数与列数的乘积,在题表四中,18=1×18=18×1=2×9=9×2=3×6=6×3,对照另外一个已知数32,比18多1列多2行,可以确定c在第4列第7行,所以c=28.

综上所述,a=18,b=30,c=28.