银川市第六中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份银川市第六中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

银川六中2021—2022学年第二学期期末考试初二数学试卷
考试时间120分钟   总分120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，的对角线相交于点O，下列结论错误的是（       ）

A． B．
C．， D．是轴对称图形
4．下列命题的逆命题不正确的是（   ）
A．全等三角形的对应边相等 B．直角三角形两锐角互余
C．如果那么 D．两直线平行，同旁内角互补
5．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（　　）

A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1
6．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．6
7．5G网络引领时代发展．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意，可列方程为（     ）
A． B．
C． D．
8．一个多边形的外角和比内角和的多60°，则这个多边形的边数是（　　）
A．五 B．六 C．七 D．八
9．如图，的对角线的长为10，，的长为6，则的面积为（ ）

A．60 B．30 C．20 D．16
10．如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（       ）

A． B． C．1 D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．不等式的最小整数解为______．
12．△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40,其三条角平分线相交于O点，将三角形ABC分为三个三角形，则_______.
13．因式分解：______．
14．若分式的值为0，则x的值为____．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 ____．

16．如图，点O是对角线的交点，过点O分别交于点E，F，则下列结论不成立的是 ______ ．（填序号）

①；②；③；④
17．若关于x的方程无解，则a的值是___．
18．已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是_____．
19．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为______.

20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°．∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是________．

三、解答题
21．.
22．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．
23．解分式方程：．
24．已知的三边长，，都是整数，且满足，求的周长．
25．如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，点G，H在上，且，．

(1)若，，试求的度数．
(2)求证：四边形是平行四边形．
26．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
27．为了创建文明城市，绿化城市环境，我区计划在某公园种植榆树．现有甲、乙两家苗圃有质量相同的榆树苗可供选择，其具体销售方案如下表：
甲苗圃
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
乙苗圃
购树苗数量
销售单价
不超过2000棵时
4元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵

设购买榆树苗棵，到甲、乙两家苗圃购买榆树苗所需费用分别为（元）、（元）．
（1）直接写出，与之间的函数关系式；
（2）如果购买榆树苗超过2000棵，应该选择到哪家苗圃购买合算，为什么？
28．如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F．

（1）求证：；
（2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．


















1．C
解析：
解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．C
解析：
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
3．D
解析：
解：A、∵平行四边形的对角线相交于点O，
∴．
∴．
∴，故此选项正确，不符合题意；
B、由A即可得出选项正确，不符合题意；；
C、∵平行四边形，
∴，，选项正确，不符合题意；
D、▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，符合题意．
故选D．
4．C
解析：
解：A．全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，逆命题是真命题；
B．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；
C．如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么 a＝b，逆命题是假命题；
D．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题.
故选：C．
5．B
解析：
解：在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集，
观察图象可知：不等式的解集为：，
故选．
6．C
解析：
解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，
故选：C
7．B
解析：
解：由4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是
，
故选：B．
8．A
解析：
解：设这个多边形的边数为n，
依题意得：（n﹣2）180°+60°＝360°，
解得：n＝5，
故选：A．
9．B
解析：
解：过点C作，交延长线于点H．



．
故选B．
10．C
解析：
解：因为AD垂直BC，
则△ABD和△ACD都是直角三角形，
又因为
所以AD=，
因为sin∠C=，
所以AC=2，
因为EF为△ABC的中位线，
所以EF==1，
故选：C．
11．3
解析：
解： 移项得：，
解得：，
∴不等式的最小整数解为3．
故答案为：3
12．
解析：
设边AB上的高为，边BC上的高为，边CA上的高为
由角平分线的性质得：
故

故答案为.
13．
解析：
解：，

，
故答案为：．
14．
解析：
解：
解得：
故答案为：1
15．
解析：
解：如图，作轴于点，

，
，
由旋转的性质得：轴，，
∴四边形为矩形，
∴，
，
∴点坐标为，
故答案为：．
16．②③④
解析：
解：∵点O是对角线的交点，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴，①成立；
∴，但不一定得出，
则不一定等于，②不一定成立；
若，则，
由题意无法明确推出此结论，③不一定成立；
由得，但不一定得出，
则不一定等于，④不一定成立；
故答案为：②③④．
17．1或2##2或1
解析：
解：方程去分母，得：ax=4+x﹣2，
解得，
∴当a=1时，方程无解．
把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．
综上所述，当a=1或2时，方程无解．
故答案为：1或2
18．≤a＜1
解析：
解：解不等式2x≥3（x﹣2）+5，得：x≤1，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴此不等式组的整数解为1、0、﹣1，
又x＞2a﹣3，
∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，
解得：≤a＜1，
故答案为≤a＜1．
19．30cm
解析：
∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD．
∵ADBC，ABCD，
∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BC===10，
根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长=AD+BC+AB+CD= AD+BC+AE+DE = AD+BC+AD =10+10+10=30．

故答案为：30．
20．108°##108度
解析：
解：如图，连接OB，

∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=63°．
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=63°−27°=36°．
∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，
∴直线AO垂直平分BC，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=36°；
在△OCE中，∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−36°−36°=108°
故答案为：108°．
21．−1⩽x<2
解析：
，
由①得x⩾−1，
由②得x<2，
原不等式的解为−1⩽x<2
22．原式==2
解析：
（﹣）÷
=
=
由a+b﹣=0，得到a+b=，
则原式==2．
23．
解析：
解：
去分母，得，
解此方程，得，
经检验，是原分式方程的根．
24．7
解析：
解：，
，
，
则，，
解得，，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为、、，
的周长为．
25．(1)
(2)证明见解析
解析：
（1）解：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
26．（1）甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）12天
解析：
解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，
根据题意，得
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
（间），
所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意，得

解这个不等式，得．
所以，最多安排甲公司工作12天．
27．（1）其中为整数，其中为整数；
（2）（ⅰ）当＝3000时，到两苗圃购买所需要费用都一样，见解析；（ⅱ）当2000＜＜3000时，到甲苗圃购买合算，见解析；（ⅲ）当＞3000时，到乙苗圃购买合算，见解析
解析：
解：（1）根据题意和表格中的数据可得其中为整数，
其中为整数；
（2）当＞2 000时，＝3.8＋200，＝3.6＋800．
因为－＝3.8＋200－（3.6＋800）＝0.2－600，所以
（ⅰ）当＝时，0.2－600＝0，解得＝3000．
∴当＝3 000时，到两苗圃购买所需要费用都一样；
（ⅱ）当<时，0.2－600<0，解得＜3000．
∴当2 000＜＜3000时，到甲苗圃购买合算；
（ⅲ）当>时，0.2－600>0，解得＞3000．
∴当＞3000时，到乙苗圃购买合算．
28．（1）见解析；（2）不可能，理由见解析
解析：
解：（1）证明：∵正方形，
∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
又∵，
∴∠BFA=90°=∠AED，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AF=DE，AE=BF，
∴；
（2）不可能，理由是：
如图，若要四边形是平行四边形，
已知DE∥BF，则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形，
∵DE=AF，
∴BF=AF，即此时∠BAF=45°，
而点G不与B和C重合，
∴∠BAF≠45°，矛盾，
∴四边形不能是平行四边形.