银川市第六中学2022届九年级下学期期中学业质量检测数学试卷(含解析)

这是一份银川市第六中学2022届九年级下学期期中学业质量检测数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年宁夏银川六中九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共计24分）
1．（3分）﹣3的倒数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．（3分）2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止2020年底，据不完全统计，全球累计确诊人数约为8096万人，用科学记数法表示为（　　）
A．8.096×107 B．8.096×108 C．0.8096×108 D．80.96×106
3．（3分）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　）

A．60° B．75° C．90° D．85°
5．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15
6．（3分）某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，超市又用5000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批进货量的2倍，但进货单价涨了0.5元．设第一批西红柿的进货单价为x元，则根据题意可列方程为（　　）
A．＝2× B．＝2×
C．＝2× D．＝2×
7．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（　　）

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
二、填空题（每题3分，共计24分）
9．（3分）分解因式：x3﹣4x＝　 　．
10．（3分）（﹣）﹣1+|﹣2|＝　 　．
11．（3分）不透明的布袋里有1个黄球、6个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 　 　．
12．（3分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是　 　元．
13．（3分）若一个扇形的弧长为2π，圆心角为120°，则扇形的半径为　 　．
14．（3分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为 　 　米（结果精确到0.1，参考数据：＝1.41，＝1.73）

15．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是　 　．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝10，AD＝8，tan∠BCD＝，点O为AB的中点，点P为BC上一动点，在平面内沿OP将△BOP翻折得到△B'OP，连接B'C，则B'C长度的最小值为 　 　．

三、解答题（每小题6分，共36分）
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．

18．（6分）解不等式组．
19．（6分）化简求值：（），其中a＝2+．
20．（6分）北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板．若购买2副A种滑雪板和1副B种滑雪板共需340元；若购买3副A种滑暂板和2副B种滑雪板共需570元．
（1）求1副A种滑雪板和1副B种滑雪板各是多少元？
（2）若队长准备同时购进这两种滑雪板共10副并且A种滑雪板的数量不多于B种滑雪板数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
21．（6分）如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE∥CF．

22．（6分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．

请结合图中的信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为 　 　人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为 　 　度；
（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．
四、解答题（23、24题每小题8分，25、26每小题8分）
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA＝∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求CD的长．

24．（8分）如图，点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）若C是x轴上一动点，设t＝CB﹣CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．

25．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值“就等于AO2–BO2的值，可记为：AB△AC＝AO2﹣BO2.
（1）在图1中，若∠BAC＝90°，AB＝24，AC＝10，AO是BC边上的中线，则AB△AC＝　 　，OCΔOA＝　 　．
（2）如阁2，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，求AB△AC的值；
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON＝AO，已知AB△AC＝14，BN△BA＝10，求△ABC的面积．
26．（10分）如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

答案
1. 解：﹣3的倒数是﹣．
故选：C．
2. 解：将8096万用科学记数法表示为：8.096×107．
故选：A．
3. 解：从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．
故选：A．
4. 解：如图，由题意得：∠BAC＝∠DAE，∠D＝∠B；
∴∠BAD＝∠CAE＝65°；
∵AD⊥BC，
∴∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∠D＝25°，
∴∠DAE＝180°﹣25°﹣70°＝85°，
∴∠BAC＝85°，
故选：D．

5. 解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，
因为共有1+2+2+3+1＝9个数据，
所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，
故选：A．
6. 解：设第一批西红柿的进货单价为x元，则西红柿的进货单价是（x+0.5）元，
依题意有：＝2×．
故选：C．
7. 解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：A．
8. 解：连接OD、OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE＝BC，
∴∠DBC＝∠CEB＝45°，
∴的度数为90°，
∴∠DOC＝90°，
∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．
故选：B．

9. 解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
10. 解：原式＝﹣2+2﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
11. 解：∵在不透明的袋中装有1个黄球、6红球、5个白球，共12且它们除颜色外其它都相同，
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是＝，
故答案为：．
12. 解：设这件外衣的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣200＝200×10%，
解得：x＝275．
答：这件外衣的标价为275元．
故答案为：275．
13. 解：由题意知，弧长＝＝＝2π，
解得r＝3．
故答案为：3．
14. 解：由题意可得：∵AM＝4米，∠MAD＝45°，
∴DM＝4m，
∵AM＝4米，AB＝8米，
∴MB＝12米，
∵∠MBC＝30°，
∴BC＝2MC，
∴MC2+MB2＝（2MC）2，
MC2+122＝（2MC）2，
∴MC＝4（米），
则DC＝4﹣4≈2.9（米），
故答案为：2.9．
15. 解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，
∴a﹣1≠0，Δ＝9+4×2（a﹣1）≥0，
∴a≥﹣且a≠1，
故答案为：a≥﹣且a≠1．
16. 解：如图，过点D作DH⊥BC于点H，

∵点O为AB的中点，
∴AO＝BO＝AB＝5，
由翻折可知：OB′＝OB＝5，
当点O，B′，C在同一条直线上时，B'C的长度最小，最小值为OC﹣OB′，
∵∠A＝∠B＝∠DHB＝90°，
∴四边形ABHD是矩形，
∴AD＝BH＝8，AB＝DH＝10，
∵tan∠BCD＝＝＝，
∴HC＝4，
∴BC＝BH+HC＝8+4＝12，
∴OC＝＝＝13，
∴B'C＝OC﹣OB′＝13﹣5＝8，
则B'C长度的最小值为8．
故答案为：8．
17. 解；（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．

18. 解：不等式组，
由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，
解得：x＞﹣2，
由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，
解得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
19. 解：原式＝[+]•+＝•+＝＝，
当a＝2+时，原式＝+1．
20. 解：（1）设1副A种滑雪板x元，1副B种滑雪板y元，
由题意得：，
解得：，
答：1副A种滑雪板110元，1副B种滑雪板120元；
（2）设购买A种滑雪板m副，则购买B种滑雪板（10﹣m）副，花费为w元，
根据题意得：w＝110m+120（10﹣m）＝﹣10m+1200，
∵A种滑雪板的数量不多于B种滑雪板数量的3倍，
∴m≤3（10﹣m），
解得m≤7.5，
∵m为整数，
∴当m＝7时，w最小，
此时10﹣m＝3，
∴购买A种滑雪板7副，则购买B种滑雪板3副，最省钱．
21. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
22. 解：（1））∵非常满意的有18人，占36%，
∴此次调查中接受调查的人数：18÷36%＝50（人）；
故答案为：50；

（2）此次调查中结果为满意的人数为：50﹣4﹣8﹣18＝20（人）；


（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为：360°×＝144°；
故答案为：144°；

（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，
∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：＝．
23. （1）证明：连结OD，如图所示：

∵AB是直径，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BDO+∠ADO＝90°，
又∵OB＝OD，∠CDA＝∠B，
∴∠B＝∠BDO＝∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO＝90°，
∴OD⊥CD，且OD为⊙O半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结OE，如图所示：

∵∠BDE＝30°，
∴∠BOE＝2∠BDE＝60°，
又∵E为的中点，
∴∠EOD＝60°，
∴△EOD为等边三角形，
∴ED＝EO＝OD＝2，
又∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD＝120°，
∴∠DOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣120°＝60°，
在Rt△DOC中，∠DOC＝60°，OD＝2，
∴tan∠DOC＝tan60°＝＝＝，
∴CD＝2．
24. 解：（1）∵点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，
∴m＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
∴n＝1，
∴点A（﹣2，1），
∵点A（﹣2，1），B（1，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象上两点，
∴，
解得k＝﹣1，b＝﹣1，
故一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；

（2）结合图象知：
当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；

（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，延长交x轴于点C，则点C即为所求，
∵A（﹣2，1），
∴A′（﹣2，﹣1），
设直线A′B的解析式为y＝mx+n，
，
解得m＝﹣，n＝﹣，
即y＝﹣x﹣，
令y＝0，x＝﹣5，
则C点坐标为（﹣5，0），
当t＝CB﹣CA有最大值，
则t＝CB﹣CA＝CB﹣CA′＝A′B，
∴A′B＝＝．

25. 解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝24，AC＝10，
∴BC＝26，
∵点O是BC的中点，
∴OA＝OB＝OC＝BC＝13，
∴AB△AC＝AO2﹣BO2＝169﹣169＝0，
如图1，取AC的中点D，连接OD，

∴CD＝AC＝5，
∵OA＝OC＝13，
∴OD⊥AC，
在Rt△COD中，OD＝＝12，
∴OC△OA＝OD2﹣CD2＝144﹣25＝119，
故答案为0，119；

（2）如图2，取BC的中点O，连接AO，

∵AB＝AC，
∴AO⊥BC，
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝30°，
在Rt△AOB中，AB＝5，∠ABC＝30°，
∴AO＝，OB＝，
∴AB△AC＝AO2﹣BO2＝﹣＝﹣；

（3）如图3，

设ON＝x，OB＝OC＝y，
∴BC＝2y，OA＝3x，
∵AB△AC＝14，
∴OA2﹣OB2＝14，
∴9x2﹣y2＝14①，
取AN的中点F，连接BF，
∴AF＝FN＝AN＝×OA＝ON＝x，
∴OF＝ON+FN＝2x，
在Rt△BOF中，BF2＝OB2+OF2＝y2+4x2，
∵BN△BA＝10，
∴BF2﹣FN2＝10，
∴y2+4x2﹣x2＝10，
∴3x2+y2＝10②，
联立①②得，或（舍），
∴BC＝4，OA＝3，
∴S△ABC＝BC×AO＝6．
26. 解：（1）∵抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式是y＝﹣x2+2x+

（2）如图1，过点B作BF⊥DE于点F．
∵点A（﹣1，0），B（4，），
∴易求直线AB的解析式为：y＝x+．
又∵点D的横坐标为m，
∴点C的坐标是（m，m+），点D的纵坐标是（﹣m2+2m+）
∴AE＝m+1，BF＝4﹣m，CD＝﹣m2+m+2，
∴S＝CD•（AE+BF）＝×（﹣m2+m+2）×（m+1+4﹣m）＝﹣（m﹣）2+（﹣1＜m＜4）．
∴当m＝时，S取最大值，此时C（，）；

（3）假设存在这样的点P、Q使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形．
∵点D是抛物线的顶点，
∴D（2，），C（2，）．
①如图2，当PQ∥DC，PQ＝DC时．
设P（x，﹣x2+2x+），则Q（x，x+），
∴﹣x2+2x+﹣x﹣＝3，
解得，x＝1或x＝2（舍去），
∴Q（1，1）；
②如图3，当CD∥PQ，且CD＝PQ时．
设P（x，﹣x2+2x+），则Q（x，x+），
∴x++x2﹣2x﹣＝3，
解得，x＝5或x＝﹣2，
∴Q（5，3）、Q′（﹣2，﹣）；
③如图4，当PC∥DQ，且PC＝DQ时．
过点P作PE⊥CD于点E，过点Q作QF⊥CD于点F．则PE＝QF，DE＝FC．
设P（x，﹣x2+2x+），则E（2，﹣x2+2x+），
∴Q（4﹣x，﹣x），F（2，﹣x），
∴由DE＝CF得，﹣（﹣x2+2x+）＝﹣x﹣，
解得，x＝1或x＝2（舍去），
∴Q（3，2）
综上所述，符合条件的点Q的坐标有：（1，1）、（5，3）、（﹣2，﹣）、（3，2）．