福建省龙岩市新罗区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩市新罗区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021～2022学年第二学期期末
七年级数学试题
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在下列各数中，属于无理数的是（    ）
A． B． C．3.14 D．
2．下列命题中，属于真命题的是（    ）
A．同位角相等 B．等角的余角相等
C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直
3．下列调查活动中，适合用全面调查的是（    ）
A． “午间新闻”节目的收视率 B．核查飞机乘客的违禁物品
C．某种品牌节能灯的使用寿命 D．龙岩市中学生课外阅读的情况
4．下列说法中，正确的是（    ）
A．是的算术平方根 B．是的算术平方根
C．9的平方根是 D．是9的一个平方根
5．如图，A、B、M、N四人去公园玩跷跷板．设M和N两人的体重分别为m、n，则m、n的大小关系为（　　）

A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定
6．如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ）

A．点B B．点D C．点P D．点Q
7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
8．如图，点D、E、F分别在三角形ABC的上，连结，若，则的角度为（    ）

A． B． C． D．
9．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．设从甲地到乙地的上坡路程长为，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（    ）
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系中，点A坐标为，过点A作轴于点B，过点A作轴于点C．点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，同时，点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴负方向运动，设运动时间为，当时，则t应满足（    ）

A． B． C．或 D．或
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．列式表示“是非负数”：__________．
12．在平面直角坐标系中，点在第_________象限．
13．七年级某班定制校服，经测量学生身高的最大值为176，最小值为136，老师准备做一个全班身高统计频数分布直方图，取组距为6，请问该直方图分_______组．
14．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若，则的度数为__________．

15．已知，关于x、y的方程组，若，则y的取值范围是_______．
16．把一些书分给n名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到4本，则_______．
三、解答题（本大题共9题，合计86分）
17．完成下面的证明：
如图，已知．求证：AD∥BC．

证明：∵ （已知），
（邻补角的定义），
∴_______（同角的补角相等）．
∴DC∥_______（同位角相等，两直线平行）．
∴______（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴________（等量代换）．
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
18．计算：
(1)﹔
(2)
19．解方程组：
(1)；
(2)
20．解不等式组，并用数轴表示解集：

21．如图，过射线AH上的点A和点D分别向两侧作射线．已知，．过点A作，交DE于点G，且AG平分．

(1)求的度数．
(2)若，求证：．
22．已知关于x的不等式组
(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；
(2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围．
23．疫情防控工作需要，某市某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召，组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习．并进行了一次全校2000名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（说明：A、B、C、D、E分别表示分数段（分）为．）
分数段（分）
A
B
C
D
E
合计
频数（人）
a
18
b
35
12
100

(1)填空：______，_______，________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
24．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定．用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数．
下表是刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单．
户名
电表号
月份
用电量（度）
金额（元）
刘××
1205
4
220
112
刘××
1205
5
265
139
(1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/度?
(2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？

25．在平面直角坐标系中，点A、B分别在y轴、x轴上，其中满足．

(1)填空：点A的坐标为_________，点B的坐标为___________；
(2)如图1，若将线段AB平移到CD，点A的对应点为第三象限的点，三角形ABC的面积为20，求点D的坐标；
(3)如图2，若平移线段AB到EF，使得点E、F也在坐标轴上．动点P在AB上（点P与B不重合），连接OP，作射线PQ平分，在射线PQ上取一个点G，连接EG．
求证：若，则．


1．D
解析：解：A、属于无限循环小数，是有理数，选项说法错误，不符合题意；
B、属于分数，是有理数，选项说法错误，不符合题意；
C、3.14属于小数，是有理数，选项说法错误，不符合题意；
D、属于无限不循环小数，是无理数，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
2．B
解析：解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、等角的余角相等，是真命题，故本选项符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．B
解析：解：A、“午间新闻”节目的收视率，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、核查飞机乘客的违禁物品，适合用全面调查，故本选项符合题意；
C、某种品牌节能灯的使用寿命，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、龙岩市中学生课外阅读的情况，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：B
4．D
解析：解：A、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；
B、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；
C、9的平方根是±3，故此选项不符合题意；
D、-3是9的一个平方根，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．A
解析：解：设A，B两人的体重分别为a，b，
根据题意得：a+m＝n+b，a＞b，
∴m＜n，
故选：A．
6．C
解析：解：由题意得：
∴坐标原点为点P，
故选：C．

7．C
解析：解：如图所示，延长DC交AE于点F，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．

8．A
解析：解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵ ，
∴．
故选：A．
9．C
解析：解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：
．
故选：C．
10．D
解析：解：∵点A坐标为（6，4），轴于B，轴于C，∠COB=90°，
∴四边形ABOC为矩形，
∴AC=OB=6，AB=OC=4，
由运动知，，，
当点D在OB上时，即，
则，
∴，．
∵，
∴，
∴，
即；
当点D在BO的延长线上时，即，
则，
∴，．
∵，
∴，
∴．
综上所述，t应满足或．
故选：D．
11．x≥0
解析：解：由题意可得：x≥0．
故答案为：x≥0．
12．四
解析：解：点在第四象限．
故答案为：四
13．7
解析：解：根据题意得：，
∴该直方图分7组．
故答案为：7
14．35°##35度
解析：解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=47°，
∵∠ABC=98°，
∴∠CBE的度数为：180°-47°-98°=35°．
故答案为：35°．
15．
解析：解：，
由①-②得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：
16．5或6##6或5
解析：解：根据题意可知，0<3n+8-5(n-1)<4，
∴0<-2n+13<4，
∴4.5 ∴n=5，或n=6，
故答案为：5或6．
17．∠1；AB；∠CBE；∠CBE
解析：证明：∵ （已知），
（邻补角的定义），
∴∠1（同角的补角相等）．
∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行）．
∴∠CBE（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴∠CBE（等量代换）．
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
18．(1)
(2)
（1）
解：


（2）
解：


19．(1)
(2)
（1）
解：
由①-②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）
解：
整理得：
由①-②×5得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
20．，数轴见解析
解析：解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式的解集为，
把解集在数轴上表示出来，如下图：

21．(1)44°
(2)见解析
（1）
解：∵AG⊥AC，
∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=90°，
∵，∠1=46°，
∴∠CAD=∠1=46°，
∴∠DAG=44°；
（2）
证明：∵∠DAG=44°，AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠DAG=44°，
∵∠2=44°，
∴∠2=∠BAG，
∴．
22．(1)-2＜a≤-1
(2)1＜a＜3
（1）
不等式变形得：，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴a+1≤x＜4，整数解为0，1，2，3，
∴-1＜a+1≤0，
解得：-2＜a≤-1；
（2）
∵不等式组有解，
∴a+1≤x＜4，
∴a+1＜4，解得：a＜3，
∵解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，
∴a+1＞2，
解得：a＞1，
∴满足条件的a的取值范围为1＜a＜3.
23．(1)10，25，25
(2)见解析
(3)72
（1）
解：根据题意得：；
∴b=100-10-18-35-12=25；
∴C分数段所占的百分比为，
∴n=25；
故答案为：10，25，25
（2）
根据题意，补充频数分布直方图，如下：

（3）
解：根据题意得：全校获得二等奖的学生人数为
(人)．
24．(1)该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元/度，第二阶梯电费单价为0.6元/度．
(2)他家最大用电量为300度．
（1）
解：设该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度，
依题意得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元度，第二阶梯电费单价为0.6元度．
（2）
解：设刘先生6月份用电量为度，
依题意得：，
解得：．
答：他家最大用电量为300度．
25．(1)（0，2），（6，0）
(2)（4，-6）
(3)见解析
（1）
解：∵，|2a+b-10|≥0，≥0，
∴，
解得，
∴A（0，2），B（6，0）．
故答案为：（0，2），（6，0）
（2）
解：∵A（0，2），B（6，0），C（-2，t），
∴20=8（2-t）-×2×（2-t）-×8×（-t）-×2×6，
解得t=-4，
∴C（-2，-4），
∵将点B向下平移6个单位，向左平移2个单位得到点D，
∴D（4，-6）；
（3）
解：如图2中，延长AB交EG的延长线于M．

∵AM∥EF，
∴∠FEM=∠M，
∵∠BEG=2∠FEG，
∴∠BEF=3∠FEM=3∠M，
∵∠M=∠PGE-∠MPG，∠MPG=∠OPG，
∴∠BEF=3（∠EGP-∠OPG）．