福建省龙岩市上杭县2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检查数学试卷(含答案)

上杭县初中2021-2022学年第二学期教学质量检查

七年级 数学试卷

(满分：150分 考试时间：120 分钟)

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1. 下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（   ）

A.  B.  

C.  D.

2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是(    )

A.  B.  

C.  D.

3. 点（2，﹣1）所在象限为（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列各式正确的是(    )

A.  B.  

C.  D.

5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 对“神舟十四号”载人飞船零件质量情况的调查

B. 了解全国各地学生带手机进课堂的情况

C. 对《中国诗词大会》节目收视率的调查

D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂

6. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行

C 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等

7. 在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）

A m＜2，n＞3 B. m＜2，n＞﹣3 C. m＜﹣2，n＜﹣3 D. m＜﹣2，n＞﹣3

8. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（    ）

A. 6， B. 2， 

C. 2， D. 1，

9. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．下列结论：

①MN∥ST；

②∠ACB=∠CAN+∠CBT；

③若∠ACB=60°，AD∥CB，且∠DAE=2∠CBT，则∠CAE=2∠CAN；

④若∠ACB=（n为整数且n≥2），∠MAE=n∠CBT，则∠CAE：∠CAN=n-1．

其中结论正确的有(    )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．)

11. 请你写出一个大于0而小于1的无理数___．

12. 计算∶ =_________；

13. 命题“对顶角相等”的题设是________．结论是__________．

14. 如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处， B′C交AD于点E．若∠2=50°，则∠1的度数为_________．

15. 若，则x+y的平方根等于______．

16. 已知关于x、y的方程组，其中-3 ≤ t ≤ 1，给出下列结论：①是方程组的解；②t=-2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④若S=3x-y+2t，则S的最大值为11．其中正确的有_________________．(填写序号)

三、解答题(本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17. 解方程组

18. 解不等式组：并把解集在给定的数轴上表示出来．

19. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，三角形ABC三个顶点与方格纸中小正方形的顶点重合，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，具体要求如下：

(1)在图①中平移三角形ABC，点A移动到点P，画出平移后的三角形PMN；

(2)在图②中将三角形ABC三个顶点的横、纵坐标都减去2，画出得到的三角形A1B1C1；

(3)在图③中建立适当的平面直角坐标系，且A点的坐标为(0，2)，C点的坐标为(1，5)．

20. 已知：如图，，∠B＝∠3，求证：∠AED＝∠C．

证明：∵（已知），

∴____________（____________），

∴∠B＝∠______（____________），

∵∠B＝∠3（已知），

∴∠3＝∠______（等量代换），

∴（____________），

∴∠AED＝∠C（____________）．

21. 某校组织全校3000名学生进行了“新冠”防疫知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．

抽取部分学生成绩的频率分布表       

抽取部分学生成绩的频率分布直方图 

根据所给信息，回答下列问题：

（1）根据频数分布表填空：a=      ，b + c =      ，d=      ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，估算出全校获奖学生的人数．

22. 如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG，且∠EBG+∠BEG=90°．

（1）若∠AED=72°，求∠EBG度数；

（2）若∠EBG=∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

23. 2021年是中国共产党成立100年，某校举行了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，并计划购买A、B两种奖品奖励获奖学生，若买2件A奖品和1件B奖品用了90元，买3件A奖品和2件B奖品用了160元．

（1）求A、B两种奖品每件各是多少元？

（2）如果学校准备用400元购买A、B两种奖品(400元恰好用完，两种奖品都有)，请问有哪几种购买方案？

24. 如图1，点A、D分别在射线BM、CN线上，BM∥CN，BM⊥BC于点B，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，∠1+∠2=90°．

（1）求证：AE⊥ED；

（2）求证：DE平分∠ADC；

（3）如图2，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，试猜想∠F的值是否为定值，若是，请予以证明；若不是，请说明理由．

25. 对a，b定义一种新运算“T”，规定：T(a，b)=(2a+b)(ax+by)(其中x，y均为非零实数)，这里等式右边是通常四则运算，例如：T(1，1)=3x+3y．

（1）已知T(-1，1)=0，T(2，0)=8，求x，y的值；

（2）已知关于x，y的方程组，若a≥-2，求x + y 的取值范围；

（3）在(2)的条件下，已知平面直角坐标系xOy中，点A(x，y)在坐标轴上，将点A向上平移2个单位得点A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，求点B的坐标．

答案

1-10 BBDCA  ADBDA

11. （答案不唯一）

12.

13. ①. 两个角是对顶角    ②. 这两个角相等

14. 25°##25度

15. ±2

16. ②③④

17. 解：，

由①×2，得6x -2y = 10③，

②+③，得11x = 22，

∴x = 2，

把x = 2代入①，得3×2 -y = 5，

∴ y = 1，

∴原方程组的解为：．

18. 解：解不等式①，得：x＞－2，

解不等式②，得：x≤1，

∴此不等式组的解集为：－2＜x≤1．

解集在数轴上表示为：

19. 解：如图所示：

20. AB；EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

21. （1）60，0.54，400   

（2）

由（1）得，a=60．

补全的频数分布直方图如图所示：

（3）依题意，得（人），

答：全校获奖学生的人数1050人．

22. 小问1详解】

解：∵EF平分∠AED，

∴∠1=∠2=∠AED=36°，

∵EB⊥EF，

∴∠FEB=90°，

∴∠1+∠4=180°-90°=90°，

∵∠5+∠4=90°，

∴∠5=∠1=36°；

∴∠EBG的度数为36°；

【小问2详解】

解：AB∥EF，理由如下：

∵EF平分∠AED，

∴∠1=∠2=∠AED，

∵∠5=∠A，∠1=∠5，

∴∠A=∠2，

∴AB∥EF．

23. 【小问1详解】

解：设A、B两种奖品每件分别是x元、y元，依题意，得

，

解得 ，

答：A、B两种奖品每件分别是20元、50元；

【小问2详解】

解：设分别购买A，B两种奖品a件、b件，

依题意，得20a+50b=400，

∴ a =20-b，

∵ a、b均为正整数

∴当b=2时，a =15；

当b=4时，a =10；

当b=6时，a =5．

∴有3种购买方案：

方案一：购买A种奖品15件，B种奖品2件；

方案二：购买A种奖品10件，B种奖品4件；

方案三：购买A种奖品 5件，B种奖品6件．

24. 【小问1详解】

证明：如图1，

过点E作EG∥BM，则∠1=∠3，

∵BM∥CN，

∴EG∥CN，

∴∠4=∠2，

∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°，

∴∠AED=90°，

∴AE⊥ED．

【小问2详解】

证明：∵ AE平分∠BAD，

∴∠BAD=2∠1，

∵BM∥CN，

∴∠BAD+∠CDA=180°，

∴2∠1+∠CDA，

=2∠1+∠2+∠5=180°，

=(∠1+∠2)+(∠1+∠5)=180°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠5=90°，

∴∠5=∠2，

∴DE平分∠ADC．

【小问3详解】

∠F为定值．

证明：如图2，过点F作FH∥BM，设∠AFH=α，∠DFH=β，

∵BM∥CN，

∴FH∥CN，

∴∠α+∠β=∠6+∠7，

∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，

∴∠α+∠β=

，

∴∠F=∠α+∠β=135°，

∴∠F为定值，∠F=135°，

故答案为：∠F=135°．

25. 【小问1详解】

∵，

∴，

∴，

解得，

故答案为：．

小问2详解】

依题意得：，

解得，

∴x+y=a +(2a-3)=3a-3，

∵a≥-2，

∴3a≥-6，

∴3a-3≥-9，

∴x+y≥-9，

故答案为：x+y≥-9．

【小问3详解】

由（2）得，

∴A(a，2a-3)，

∵将点A向上平移2个单位得点A′，

∴A′(a，2a-1)，

∵点A(a，2a-3)在坐标轴上，且a≥-2，

∴2a-3=0或a=0，

∴a=或a=0，

①当a=时，A′(，2)，

若点B在y轴上，则，

∴OB=12，

∴B(0，12)或(0，-12)，

若点B在x轴上

，

∴OB=9，

∴B(9，0)或(-9，0)，

②当a=0时，A′(0，-1)，

∴点B在x轴上，

∴OB=18，

∴B(18，0)或(-18，0)，

综上所述，点B的坐标为(0，12)或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0)．