还剩17页未读，
继续阅读
2022-2023学年山东省潍坊市潍城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年山东省潍坊市潍城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了 下列算式正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省潍坊市潍城区八年级（下）期末数学试卷
1. 下列二次根式中，能与 2合并的是．( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
2. 下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是．( )
A. B.
C. D.
3. 下列算式正确的是( )
A. 16=±4 B. (−2)2=−2 C. 327=−3 D. 3−164=−14
4. 已知a，b，m均为实数，下列结论中正确的是( )
A. 若a>b，则a2>b2 B. 若am−b
C. 若a>b，则a+1>b+2 D. 若a
A. (5,3)
B. (4,3)
C. (4,4)
D. (5,4)
6. 如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P(−4,−2).则不等式ax+b
C. −4
7. 对于一次函数y=−2x−8，下列结论正确的是( )
A. 函数的图象不经过第三象限
B. 函数值随自变量的增大而减小
C. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,−8)
D. 函数的图象向上平移8个单位长度得y=−2x的图象
8. 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是．( )
A. ∠C=∠E B. ∠B=∠E C. ABAD=ACAE D. ABAD=BCDE
9. 关于x，y的二元一次方程组3x−y=a4x−2y=a2+1的解满足0
10. 甲、乙两辆汽车沿同一路线由A地出发到相距260km的B地，甲出发不久后因故障停车检修，修好后，甲车按原速度继续向前行驶，乙车比甲车晚出发(从甲车出发时开始计时)，如图是甲、乙两车离开A地的距离y(单位：km)与甲车行驶时间x(单位：h)的函数图象.下列选项中错误的是( )
A. 乙车比甲车晚出发1.5小时
B. 甲车停车检修的时间为1.5小时
C. 乙车从A地到B地用时6小时
D. 甲车出发3小时或4小时或6.5小时，甲乙两车相距20km
11. 若1 x+1有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 如图是小孔成像的示意图，已知物距为OB=6cm，像距为OB′=18cm，则当火焰高度为3cm时，火焰的像A′B′的高度是______ cm．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，OA=8，OC=10.若直线y=2x+b把矩形分成面积相等的两部分，则b= ______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0)，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0)，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4 2)，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12 2,0)得到等腰直角三角形⑤…依此规律，则第2023个等腰直角三角形的面积是______ ．
15. 计算或解不等式组：
(1)( 5−15 15)÷ 5−3−8；
(2)( 5− 3)2⋅( 5+ 3)；
(3)利用数轴，确定不等式组x−3(x−2)≥41+2x3>x−1的解集．
16. 如图，在方格纸(每个正方形的边长都是1个单位长度)中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，已知A(0,2)，B(2,2)，C(1,1)．
(1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，写出点C1的坐标；
(2)△ABC与△A2B2C2关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2，写出点B2的坐标；
(3)将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△A3B3C3，请直接写出点P的坐标．
17. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴负半轴交于点A，与正比例函数y=32x的图象交于点B(m,3)，且AB=5．
(1)求一次函数的表达式；
(2)设△AOB中AB边上的高为h，求h的值．
18. 某企业用A、B两种型号的机器加工相同的零件.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用的时间相等．
(1)求A、B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件？
(2)如果该企业计划安排A、B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，已知一台A型机器每小时的工作成本为100元，一台B型机器每小时的工作成本为80元，为了保证利润，这10台机器每小时的工作成本不高于925元.求最多安排几台A型机器？
(3)在(2)的条件下，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的零件不少于70个，那么有哪几种安排方案？
19. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，连接AE、AF、BD，AE与BD交于点H，延长AE、DC交于点G，∠BAE=∠DAF．
(1)求证：△AGD∽△FAD；
(2)求证：AH⋅DH=BH⋅GH．
20. 2023年5月17日，第4颗“北斗三号”地球静止轨道卫星在西昌发射场成功发射.某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“导航卫星”两款模型.该航模店计划购买两种模型共200个，购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍.已知“卫星”模型的进价为30元/个，“火箭”模型的进价为20元/个，“卫星”模型售价为45元/个，“火箭”模型的售价为30元/个．
(1)求最多购进“卫星”模型多少个？
(2)求售完这批模型可以获得的最大利润是多少？
(3)如果“卫星”模型的进价上调m元(0
(1)如图1，直按写出DFAE的值______；
(2)将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当BE=BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α (0°<α<360°)，当α为何值时，EA=ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α=______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 6与 2不能合并，故A不符合题意；
B、∵ 8=2 2，
∴ 8与 2能合并，
故B符合题意；
C、 10与 2不能合并，故C不符合题意；
D、∵ 12=2 3，
∴ 12与 2不能合并，
故D不符合题意；
故选：B．
根据同类二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A． 16=4，故此选项不合题意；
B. (−2)2=2，故此选项不合题意；
C.327=3，故此选项不合题意；
D.3−164=−14，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根，正确化简各数是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.由于a>b，当|a|>|b|时，a2>b2，当|a|<|b|时，a2−b，于是m−a>m−b，因此选项B符合题意；
C.若a>b，则a+1>b+1，因此选项C不符合题意；
D.若a0时，mamb，因此选项B不符合题意；
故选：B．
根据不等式的性质逐项进行判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握“不等式的性质1，即不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2，即不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3，即不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”是正确判断的前提．
5.【答案】A
【解析】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△EDC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，A和D的纵坐标相同，
∵四边形ABCD的面积为12，点A的坐标为(1,3)，
∴3AD=12，
∴AD=4，
∴D(5,3)．
故选：A．
根据平移的性质得出四边形ABCD是平行四边形，从而得A和D的纵坐标相同，根据四边形ABCD的面积求得AD的长，即可求得D的坐标．
本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点P(−4,−2)．
由图可知，不等式ax+b
以交点为分界，结合图象写出不等式ax+b
7.【答案】BD
【解析】解：A、∵k=−2<0，b=−8<0，
∴该函数经过第二、三、四象限，故A不正确，不符合题意；
B、∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，故B正确，符合题意；
C、∵x=0时，则−2x−8=0，解得x=−4，
∴函数的图象与x轴的交点坐标是(−4,0)，故C不正确，不符合题意．
D、函数y=−2x−8的图象向上平移8个单位长度得y=−2x的图象，故D正确，符合题意；
故选：BD．
根据一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律依次判断各个选项即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
A、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
B、添加∠B=∠E，可用两角法判定△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；
C、添加ABAD=ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
D、添加ABAD=BCDE，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；
故选：D．
先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．
本题主要考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
9.【答案】CD
【解析】解：3x−y=a①4x−2y=a2+1②，
①−②得：−x+y=a−a2−1，
∴y−x=a2−1，
∵0
故选：CD．
先利用整体的思想可得y−x=a2−1，从而可得0
10.【答案】ABCD
【解析】解：A、由图象得知甲车0时出发，乙车2时出发，乙车比甲车晚出发2小时，故A符合题意；
B、由图象得知甲停车检修是从1时到1.5时，时间为0.5小时，故B符合题意；
C、由图象得知乙行驶120km用时3.5−2=1.5小时，乙的速度为120÷1.5=80km/h，乙车从A地到B地用时：26080=134小时，故C符合题意；
D、由图象可知甲行完全程用时7−0.5=6.5小时，甲的速度为2606.5=40km/h，：①甲车出发，乙车没出发时，2040=0.5小时；②甲乙都出发，相遇前距离为20km时，3.5−2080−40=3小时；③甲乙都出发，相遇后距离为20km时，3.5+2080−40=4小时；④乙车到达终点，甲车距离终点20km时，7−2040=6.5小时，综上，甲车出发0.5小时或3小时或4小时或6.5小时，甲乙两车相距20km.故D符合题意．
故选：ABCD．
直接观察图象，可判断A与B的正误；根据图中信息求出乙车的速度，进而求出乙车行完全程所用时间，即可判断C的正误；甲车出发后，甲乙两车相距20km，需分类讨论：①甲车出发，乙车没出发时；②甲乙都出发，相遇前距离为20km时；③甲乙都出发，相遇后距离为20km时，④乙车到达终点，甲车距离终点20km时．
本题考查了一次函数图象的应用，准确识图，从图象中获取必要信息是解题的关键．
11.【答案】x≥0
【解析】解：∵1 x+1有意义，
∴x≥0， x+1≠0，
∴x≥0，
故答案为x≥0．
根据二次根式中的被开方数是非负数及分母不能为0，可得：x≥0，据此判断出x的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】9
【解析】解：由题意得：OB⊥AB，OB′⊥A′B′，
∴AB//A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴AB：A′B′=OB：OB′，
∴3：A′B′=6：18，
∴A′B′=9(cm)，
故答案为：9．
由△OAB∽△OA′B′，得到AB：A′B′=OB：OB′，代入有关数据即可求出A′B′值．
本题考查相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的对应边成比例．
13.【答案】−6
【解析】解：∵OA=8，OC=10，
∴A(0,8)，C(10,0)，
∴AC中点的坐标为(5,4)，
∵当直线y=2x+b经过AC的中点时，直线把矩形的面积等分，
把(5,4)代入y=2x+b得，
2×5+b=4，
解得b=−6．
故答案为：−6．
当直线经过AC的中点时，直线把矩形的面积等分，求出AC的中点，代入直线的解析式求出b即可．
本题考查了中心对称、矩形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中心对称的定义．
14.【答案】22023
【解析】解：∵点A1(0,2)，
∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，
∵A2(6,0)，
∴第2个等腰直角三角形的腰长为6−2 2=2 2，
∴第2个等腰直角三角形的面积=12×2 2×2 2=4=22，
∵A4(10,4 2)，
∴第3个等腰直角三角形的腰长为10−6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8=23，
…
则第2023个等腰直角三角形的面积是22023；
故答案为：22023．
根据A1(0,2)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面积，根据A2(6,0)确定第2个等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面积，…，同理，确定规律可得结论．
本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质和面积，确定各个等腰直角三角形的边长是本题的关键．
15.【答案】解：(1)( 5−15 15)÷ 5−3−8
=( 5−3 5)÷ 5−(−2)
=−2 5÷ 5+2
=−2+2
=0；
(2)( 5− 3)2⋅( 5+ 3)
=( 5− 3)×( 5+ 3)×( 5− 3)
=(5−3)×( 5− 3)
=2×( 5− 3)
=2 5−2 3；
(3)x−3(x−2)≥4①1+2x3>x−1②，
解不等式①得：x≤1；
解不等式②得：x<4，
在数轴上表示为：
故原不等式组的解集是：x≤1．
【解析】(1)先化简，再算除法，最后算加法即可；
(2)先算平方差，再算乘法较简便；
(3)利用解一元一次不等式的方法对每个不等式进行求解，再利用数轴确定解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为(−3,0)；
(2)如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(−2,−2)；
(3)如图，点P为所作，点P的坐标为(0,−2)．
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用关于原点对称的点的坐标特征得到点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
(3)点P与点A2、A3重合．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
17.【答案】解：(1)将点B(m,3)代入正比例函数中得：
32m=3，m=2，
点B(2,3)，
过点B作BC⊥x轴，
在△ABC中，AB=5，BC=3，
∴AB=4，
∵OC=2，
∴OA=2，
∴点A(2,0)，
将点A，点B代入一次函数中得：−2k+b=02k+b=3，
解得：k=34b=32，
∴一次函数的表达式为y=34x+32．
(2)在△AOB中，BC即为OA边上的高，
∴S△AOB=12×2×3=3，
∴12h×5=3，
h=65．
【解析】(1)将已知条件代入正比例函数中可求得B点的坐标，利用勾股定理可求得A的坐标，从而得出一次函数的表达式．
(2)运用三角形面积公式可求得h的值．
此题主要考查了一元一次函数和正比例函数，以及勾股定理和三角形面积公式．
18.【答案】解：(1)设A型机器每台每小时加工x个零件，则B型机器每台每小时加工(x−2)个零件，
根据题意得：80x=60x−2，
解得：x=8，
经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意，
∴x−2=8−2=6．
答：A型机器每台每小时加工8个零件，B型机器每台每小时加工6个零件；
(2)设安排y台A型机器，则安排(10−y)台B型机器，
根据题意得：100y+80(10−y)≤925，
解得：y≤254，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为6．
答：最多安排6台A型机器；
(3)根据题意得：8y+6(10−y)≥70，
解得：y≥5，
又∵y≤254，且y为正整数，
∴y可以为5，6，
∴共有2种安排方案，
方案1：安排5台A型机器，5台B型机器；
方案2：安排6台A型机器，4台B型机器．
【解析】(1)设A型机器每台每小时加工x个零件，则B型机器每台每小时加工(x−2)个零件，根据一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用的时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A型机器每台每小时加工零件的数量，再将其代入(x−2)中，即可求出B型机器每台每小时加工零件的数量；
(2)设安排y台A型机器，则安排(10−y)台B型机器，根据这10台机器每小时的工作成本不高于925元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；
(3)根据这10台机器每小时的工作成本不高于925元．求最多可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再结合y≤254且y为正整数，即可得出各安排方案．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB//CD，
∴∠BAE=∠G．
∵∠BAE=∠DAF，
∴∠G=∠DAF，
∵∠ADG=∠FDA，
∴△AGD∽△FAD；
(2)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠GDB，∠BAG=∠G，
∴△ABH∽△GDH，
∴AHGH=BHDH，
∴AH⋅DH=BH⋅GH．
【解析】(1)利用菱形的对边平行，有两个角对应相等的两个三角形相似解答即可得出结论；
(2)利用菱形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．
本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设购进“卫星”模型x个，则购进“火箭”模型(200−x)个，
根据题意得：x≤2(200−x)，
解得：x≤4003，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为133．
答：最多购进“卫星”模型133个；
(2)设售完这批模型可以获得的总利润为y元，则y=(45−30)x+(30−20)(200−x)，
即y=5x+2000，
∵5>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=133时，y取得最大值，最大值=5×133+2000=2665．
答：售完这批模型可以获得的最大利润是2665元；
(3)根据题意得：x≥200−x，
解得：x≥100，
又∵x≤4003，且x为正整数，
∴100≤x≤133且x为整数．
当0
∵5−m>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=133时，y取得最大值，此时133(5−m)+2000=2399，
解得：m=2；
当m=5时，y=(45−5−30)x+(30−20)(200−x)，
即y=2000，不符合题意，舍去；
当5
∵5−m<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y取得最大值，此时100(5−m)+2000=2399，
解得：m=1.01(不符合题意，舍去)．
答：m的值为2．
【解析】(1)设购进“卫星”模型x个，则购进“火箭”模型(200−x)个，根据购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；
(2)设售完这批模型可以获得的总利润为y元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(购进数量)，可得出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
(3)由购进“卫星”模型的数量不少于“火箭”模型的数量，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合(1)的结论可确定x的取值范围，分0
21.【答案】 2 30°或150°
【解析】解：(1)∵∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABD=45°，BD= 2AB，
∵EF⊥AB，
∴∠BEF=90°，
∴∠BFE=∠ABD=45°，
∴BE=EF，
∴BF= 2BE，
∴DF=BD−BF= 2AB− 2BE= 2(AB−BE)= 2AE，
∴DFAE= 2，
故答案为 2；
(2)DF= 2AE，
理由：由(1)知，BF= 2BE，BD= 2AB，
∴BFBE=BDAB= 2，
由旋转知，∠ABE=∠DBF，
∴△ABE∽△DBF，
∴DFAE=BDAB= 2，
∴DF= 2AE；
(3)如图3，连接DE，CE，
∵EA=ED，
∴点E在AD的中垂线上，
∴AE=DE，BE=CE，
∵AB=BE，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=BC，
∴BE=CE=BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠CBE=60°，
如图3，∠ABE=∠ABC−∠CBE=90°−60°=30°，
即：α=30°，
如图4，∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150°，
即：α=150°，故答案为30°或150°．
(1)直接利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；
(2)先判断出BFBE=BDAB= 2，进而得出△ABE∽△DBF，即可得出结论；
(3)先判断出点E在AD的中垂线上，再判断出△BCE是等边三角形，求出∠CBE=60°，再分两种情况计算即可得出结论．
此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出△BCE是等边三角形是解本题的关键．
2022-2023学年山东省潍坊市潍城区八年级（下）期末数学试卷
1. 下列二次根式中，能与 2合并的是．( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
2. 下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是．( )
A. B.
C. D.
3. 下列算式正确的是( )
A. 16=±4 B. (−2)2=−2 C. 327=−3 D. 3−164=−14
4. 已知a，b，m均为实数，下列结论中正确的是( )
A. 若a>b，则a2>b2 B. 若a
C. 若a>b，则a+1>b+2 D. 若a
A. (5,3)
B. (4,3)
C. (4,4)
D. (5,4)
6. 如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P(−4,−2).则不等式ax+b
C. −4
7. 对于一次函数y=−2x−8，下列结论正确的是( )
A. 函数的图象不经过第三象限
B. 函数值随自变量的增大而减小
C. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,−8)
D. 函数的图象向上平移8个单位长度得y=−2x的图象
8. 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是．( )
A. ∠C=∠E B. ∠B=∠E C. ABAD=ACAE D. ABAD=BCDE
9. 关于x，y的二元一次方程组3x−y=a4x−2y=a2+1的解满足0
10. 甲、乙两辆汽车沿同一路线由A地出发到相距260km的B地，甲出发不久后因故障停车检修，修好后，甲车按原速度继续向前行驶，乙车比甲车晚出发(从甲车出发时开始计时)，如图是甲、乙两车离开A地的距离y(单位：km)与甲车行驶时间x(单位：h)的函数图象.下列选项中错误的是( )
A. 乙车比甲车晚出发1.5小时
B. 甲车停车检修的时间为1.5小时
C. 乙车从A地到B地用时6小时
D. 甲车出发3小时或4小时或6.5小时，甲乙两车相距20km
11. 若1 x+1有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 如图是小孔成像的示意图，已知物距为OB=6cm，像距为OB′=18cm，则当火焰高度为3cm时，火焰的像A′B′的高度是______ cm．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，OA=8，OC=10.若直线y=2x+b把矩形分成面积相等的两部分，则b= ______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0)，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0)，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4 2)，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12 2,0)得到等腰直角三角形⑤…依此规律，则第2023个等腰直角三角形的面积是______ ．
15. 计算或解不等式组：
(1)( 5−15 15)÷ 5−3−8；
(2)( 5− 3)2⋅( 5+ 3)；
(3)利用数轴，确定不等式组x−3(x−2)≥41+2x3>x−1的解集．
16. 如图，在方格纸(每个正方形的边长都是1个单位长度)中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，已知A(0,2)，B(2,2)，C(1,1)．
(1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，写出点C1的坐标；
(2)△ABC与△A2B2C2关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2，写出点B2的坐标；
(3)将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△A3B3C3，请直接写出点P的坐标．
17. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴负半轴交于点A，与正比例函数y=32x的图象交于点B(m,3)，且AB=5．
(1)求一次函数的表达式；
(2)设△AOB中AB边上的高为h，求h的值．
18. 某企业用A、B两种型号的机器加工相同的零件.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用的时间相等．
(1)求A、B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件？
(2)如果该企业计划安排A、B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，已知一台A型机器每小时的工作成本为100元，一台B型机器每小时的工作成本为80元，为了保证利润，这10台机器每小时的工作成本不高于925元.求最多安排几台A型机器？
(3)在(2)的条件下，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的零件不少于70个，那么有哪几种安排方案？
19. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，连接AE、AF、BD，AE与BD交于点H，延长AE、DC交于点G，∠BAE=∠DAF．
(1)求证：△AGD∽△FAD；
(2)求证：AH⋅DH=BH⋅GH．
20. 2023年5月17日，第4颗“北斗三号”地球静止轨道卫星在西昌发射场成功发射.某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“导航卫星”两款模型.该航模店计划购买两种模型共200个，购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍.已知“卫星”模型的进价为30元/个，“火箭”模型的进价为20元/个，“卫星”模型售价为45元/个，“火箭”模型的售价为30元/个．
(1)求最多购进“卫星”模型多少个？
(2)求售完这批模型可以获得的最大利润是多少？
(3)如果“卫星”模型的进价上调m元(0
(1)如图1，直按写出DFAE的值______；
(2)将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当BE=BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α (0°<α<360°)，当α为何值时，EA=ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α=______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 6与 2不能合并，故A不符合题意；
B、∵ 8=2 2，
∴ 8与 2能合并，
故B符合题意；
C、 10与 2不能合并，故C不符合题意；
D、∵ 12=2 3，
∴ 12与 2不能合并，
故D不符合题意；
故选：B．
根据同类二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A． 16=4，故此选项不合题意；
B. (−2)2=2，故此选项不合题意；
C.327=3，故此选项不合题意；
D.3−164=−14，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根，正确化简各数是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.由于a>b，当|a|>|b|时，a2>b2，当|a|<|b|时，a2
C.若a>b，则a+1>b+1，因此选项C不符合题意；
D.若a
故选：B．
根据不等式的性质逐项进行判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握“不等式的性质1，即不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2，即不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3，即不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”是正确判断的前提．
5.【答案】A
【解析】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△EDC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，A和D的纵坐标相同，
∵四边形ABCD的面积为12，点A的坐标为(1,3)，
∴3AD=12，
∴AD=4，
∴D(5,3)．
故选：A．
根据平移的性质得出四边形ABCD是平行四边形，从而得A和D的纵坐标相同，根据四边形ABCD的面积求得AD的长，即可求得D的坐标．
本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点P(−4,−2)．
由图可知，不等式ax+b
以交点为分界，结合图象写出不等式ax+b
7.【答案】BD
【解析】解：A、∵k=−2<0，b=−8<0，
∴该函数经过第二、三、四象限，故A不正确，不符合题意；
B、∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，故B正确，符合题意；
C、∵x=0时，则−2x−8=0，解得x=−4，
∴函数的图象与x轴的交点坐标是(−4,0)，故C不正确，不符合题意．
D、函数y=−2x−8的图象向上平移8个单位长度得y=−2x的图象，故D正确，符合题意；
故选：BD．
根据一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律依次判断各个选项即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
A、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
B、添加∠B=∠E，可用两角法判定△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；
C、添加ABAD=ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
D、添加ABAD=BCDE，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；
故选：D．
先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．
本题主要考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
9.【答案】CD
【解析】解：3x−y=a①4x−2y=a2+1②，
①−②得：−x+y=a−a2−1，
∴y−x=a2−1，
∵0
故选：CD．
先利用整体的思想可得y−x=a2−1，从而可得0
10.【答案】ABCD
【解析】解：A、由图象得知甲车0时出发，乙车2时出发，乙车比甲车晚出发2小时，故A符合题意；
B、由图象得知甲停车检修是从1时到1.5时，时间为0.5小时，故B符合题意；
C、由图象得知乙行驶120km用时3.5−2=1.5小时，乙的速度为120÷1.5=80km/h，乙车从A地到B地用时：26080=134小时，故C符合题意；
D、由图象可知甲行完全程用时7−0.5=6.5小时，甲的速度为2606.5=40km/h，：①甲车出发，乙车没出发时，2040=0.5小时；②甲乙都出发，相遇前距离为20km时，3.5−2080−40=3小时；③甲乙都出发，相遇后距离为20km时，3.5+2080−40=4小时；④乙车到达终点，甲车距离终点20km时，7−2040=6.5小时，综上，甲车出发0.5小时或3小时或4小时或6.5小时，甲乙两车相距20km.故D符合题意．
故选：ABCD．
直接观察图象，可判断A与B的正误；根据图中信息求出乙车的速度，进而求出乙车行完全程所用时间，即可判断C的正误；甲车出发后，甲乙两车相距20km，需分类讨论：①甲车出发，乙车没出发时；②甲乙都出发，相遇前距离为20km时；③甲乙都出发，相遇后距离为20km时，④乙车到达终点，甲车距离终点20km时．
本题考查了一次函数图象的应用，准确识图，从图象中获取必要信息是解题的关键．
11.【答案】x≥0
【解析】解：∵1 x+1有意义，
∴x≥0， x+1≠0，
∴x≥0，
故答案为x≥0．
根据二次根式中的被开方数是非负数及分母不能为0，可得：x≥0，据此判断出x的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】9
【解析】解：由题意得：OB⊥AB，OB′⊥A′B′，
∴AB//A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴AB：A′B′=OB：OB′，
∴3：A′B′=6：18，
∴A′B′=9(cm)，
故答案为：9．
由△OAB∽△OA′B′，得到AB：A′B′=OB：OB′，代入有关数据即可求出A′B′值．
本题考查相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的对应边成比例．
13.【答案】−6
【解析】解：∵OA=8，OC=10，
∴A(0,8)，C(10,0)，
∴AC中点的坐标为(5,4)，
∵当直线y=2x+b经过AC的中点时，直线把矩形的面积等分，
把(5,4)代入y=2x+b得，
2×5+b=4，
解得b=−6．
故答案为：−6．
当直线经过AC的中点时，直线把矩形的面积等分，求出AC的中点，代入直线的解析式求出b即可．
本题考查了中心对称、矩形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中心对称的定义．
14.【答案】22023
【解析】解：∵点A1(0,2)，
∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，
∵A2(6,0)，
∴第2个等腰直角三角形的腰长为6−2 2=2 2，
∴第2个等腰直角三角形的面积=12×2 2×2 2=4=22，
∵A4(10,4 2)，
∴第3个等腰直角三角形的腰长为10−6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8=23，
…
则第2023个等腰直角三角形的面积是22023；
故答案为：22023．
根据A1(0,2)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面积，根据A2(6,0)确定第2个等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面积，…，同理，确定规律可得结论．
本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质和面积，确定各个等腰直角三角形的边长是本题的关键．
15.【答案】解：(1)( 5−15 15)÷ 5−3−8
=( 5−3 5)÷ 5−(−2)
=−2 5÷ 5+2
=−2+2
=0；
(2)( 5− 3)2⋅( 5+ 3)
=( 5− 3)×( 5+ 3)×( 5− 3)
=(5−3)×( 5− 3)
=2×( 5− 3)
=2 5−2 3；
(3)x−3(x−2)≥4①1+2x3>x−1②，
解不等式①得：x≤1；
解不等式②得：x<4，
在数轴上表示为：
故原不等式组的解集是：x≤1．
【解析】(1)先化简，再算除法，最后算加法即可；
(2)先算平方差，再算乘法较简便；
(3)利用解一元一次不等式的方法对每个不等式进行求解，再利用数轴确定解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为(−3,0)；
(2)如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(−2,−2)；
(3)如图，点P为所作，点P的坐标为(0,−2)．
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用关于原点对称的点的坐标特征得到点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
(3)点P与点A2、A3重合．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
17.【答案】解：(1)将点B(m,3)代入正比例函数中得：
32m=3，m=2，
点B(2,3)，
过点B作BC⊥x轴，
在△ABC中，AB=5，BC=3，
∴AB=4，
∵OC=2，
∴OA=2，
∴点A(2,0)，
将点A，点B代入一次函数中得：−2k+b=02k+b=3，
解得：k=34b=32，
∴一次函数的表达式为y=34x+32．
(2)在△AOB中，BC即为OA边上的高，
∴S△AOB=12×2×3=3，
∴12h×5=3，
h=65．
【解析】(1)将已知条件代入正比例函数中可求得B点的坐标，利用勾股定理可求得A的坐标，从而得出一次函数的表达式．
(2)运用三角形面积公式可求得h的值．
此题主要考查了一元一次函数和正比例函数，以及勾股定理和三角形面积公式．
18.【答案】解：(1)设A型机器每台每小时加工x个零件，则B型机器每台每小时加工(x−2)个零件，
根据题意得：80x=60x−2，
解得：x=8，
经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意，
∴x−2=8−2=6．
答：A型机器每台每小时加工8个零件，B型机器每台每小时加工6个零件；
(2)设安排y台A型机器，则安排(10−y)台B型机器，
根据题意得：100y+80(10−y)≤925，
解得：y≤254，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为6．
答：最多安排6台A型机器；
(3)根据题意得：8y+6(10−y)≥70，
解得：y≥5，
又∵y≤254，且y为正整数，
∴y可以为5，6，
∴共有2种安排方案，
方案1：安排5台A型机器，5台B型机器；
方案2：安排6台A型机器，4台B型机器．
【解析】(1)设A型机器每台每小时加工x个零件，则B型机器每台每小时加工(x−2)个零件，根据一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用的时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A型机器每台每小时加工零件的数量，再将其代入(x−2)中，即可求出B型机器每台每小时加工零件的数量；
(2)设安排y台A型机器，则安排(10−y)台B型机器，根据这10台机器每小时的工作成本不高于925元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；
(3)根据这10台机器每小时的工作成本不高于925元．求最多可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再结合y≤254且y为正整数，即可得出各安排方案．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB//CD，
∴∠BAE=∠G．
∵∠BAE=∠DAF，
∴∠G=∠DAF，
∵∠ADG=∠FDA，
∴△AGD∽△FAD；
(2)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠GDB，∠BAG=∠G，
∴△ABH∽△GDH，
∴AHGH=BHDH，
∴AH⋅DH=BH⋅GH．
【解析】(1)利用菱形的对边平行，有两个角对应相等的两个三角形相似解答即可得出结论；
(2)利用菱形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．
本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设购进“卫星”模型x个，则购进“火箭”模型(200−x)个，
根据题意得：x≤2(200−x)，
解得：x≤4003，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为133．
答：最多购进“卫星”模型133个；
(2)设售完这批模型可以获得的总利润为y元，则y=(45−30)x+(30−20)(200−x)，
即y=5x+2000，
∵5>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=133时，y取得最大值，最大值=5×133+2000=2665．
答：售完这批模型可以获得的最大利润是2665元；
(3)根据题意得：x≥200−x，
解得：x≥100，
又∵x≤4003，且x为正整数，
∴100≤x≤133且x为整数．
当0
∵5−m>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=133时，y取得最大值，此时133(5−m)+2000=2399，
解得：m=2；
当m=5时，y=(45−5−30)x+(30−20)(200−x)，
即y=2000，不符合题意，舍去；
当5
∵5−m<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y取得最大值，此时100(5−m)+2000=2399，
解得：m=1.01(不符合题意，舍去)．
答：m的值为2．
【解析】(1)设购进“卫星”模型x个，则购进“火箭”模型(200−x)个，根据购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；
(2)设售完这批模型可以获得的总利润为y元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(购进数量)，可得出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
(3)由购进“卫星”模型的数量不少于“火箭”模型的数量，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合(1)的结论可确定x的取值范围，分0
21.【答案】 2 30°或150°
【解析】解：(1)∵∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABD=45°，BD= 2AB，
∵EF⊥AB，
∴∠BEF=90°，
∴∠BFE=∠ABD=45°，
∴BE=EF，
∴BF= 2BE，
∴DF=BD−BF= 2AB− 2BE= 2(AB−BE)= 2AE，
∴DFAE= 2，
故答案为 2；
(2)DF= 2AE，
理由：由(1)知，BF= 2BE，BD= 2AB，
∴BFBE=BDAB= 2，
由旋转知，∠ABE=∠DBF，
∴△ABE∽△DBF，
∴DFAE=BDAB= 2，
∴DF= 2AE；
(3)如图3，连接DE，CE，
∵EA=ED，
∴点E在AD的中垂线上，
∴AE=DE，BE=CE，
∵AB=BE，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=BC，
∴BE=CE=BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠CBE=60°，
如图3，∠ABE=∠ABC−∠CBE=90°−60°=30°，
即：α=30°，
如图4，∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150°，
即：α=150°，故答案为30°或150°．
(1)直接利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；
(2)先判断出BFBE=BDAB= 2，进而得出△ABE∽△DBF，即可得出结论；
(3)先判断出点E在AD的中垂线上，再判断出△BCE是等边三角形，求出∠CBE=60°，再分两种情况计算即可得出结论．
此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出△BCE是等边三角形是解本题的关键．
相关试卷
2023-2024学年山东省潍坊市潍城区八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年山东省潍坊市潍城区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省潍坊市潍城区2023-2024学年八年级（上）学期期末数学试卷（含解析）： 这是一份山东省潍坊市潍城区2023-2024学年八年级（上）学期期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省潍坊市潍城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省潍坊市潍城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
