四川省达州市宣汉县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份四川省达州市宣汉县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

宣汉县2023春季期末学业质量检测卷
八年级数学
（总分：150分；时间：120分钟）
第Ⅰ卷选择题部分（共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上）
1．不等式的解集是（）
A． B． C． D．
2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
4．已知分式的值为0，那么x的值为（）
A．0 B．－1 C．1 D．±1
5．把代数式分解因式，结果正确的是（）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若直线y＝2x＋k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）
A． B． C． D．
8．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）
A． B．且 C． D．且
9．如图，△ABC的周长是24，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点P，若BC＝10，则PQ的长为（）

A．5 B．4 C．2 D．3
10．在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C的右侧）在x轴上移动，y轴上的点A、B坐标分别为（0，1）、（0，3），连接AC，BD，则AC＋BD的最小值为（）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷选择题部分（共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为______．
12．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝______．
13．如图所示，函数y＝2x和函数y＝ax＋4的图象相交于点，则不等式的解集为______．

14．关于x的不等式组恰好有4个整数解，则实数a的取值范围为______．
15．如图所示，在锐角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC外侧作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、DF、EF、FN、EN．则下列结论：①四边形ADFE是平行四边形；②MD＝EF；③∠DMF＝∠EFN；④FM⊥FN，其中正确结论的序号是______．

三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共90分）
16．（6分）解分式方程：．
17．（7分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
18．（8分）化简：，并从中选取一个合适的整数代入求值．
19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到，画出并直接写出点坐标；
（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的；
（3）直接写出点，的坐标．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并说明理由．

21．（9分）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交CD延长线于点E，作CF⊥BE，垂足为点F．

（1）求证：BF＝EF；
（2）若AB＝6，DE＝3，求□ABCD的周长．
22．（9分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批同种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元？
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
23．（9分）某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动，经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A、B两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
400元/辆
B
20人/辆
300元/辆
注：载客量是指不包括驾驶员的每辆客车最多载客人数．学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？最低费用是多少元？
24．（12分）我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．
例如：分解因式；例如求代数式的最小值．由可知，当x＝－1时，有最小值，最小值是－8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题；
（1）分解因式：______；
（2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值；
（3）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线AC交x轴于点A，交y轴于点C（0，12），过点C作直线BC⊥AC交x轴于点B，且AB＝25，AO：CO＝3：4，点P在线段OC上，P的坐标为（0，4）．
（1）求AC、BC的长；
（2）若M为线段BC的中点，求直线PM的解析式；
（3）在平面内是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

2022－2023学年宣汉县八年级（下）
期末数学试卷参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
C
B
C
A
C
B
C
C
二、填空题
11．6； 12．70°； 13．； 14．； 15．①②③④；
三、解答题
16．解：方程两边同时乘以，得：
化简得：－4x＝2，解得：
经检验：是原方程的解
17．
由①得：x<2；
由②得：x≥－1；
不等式组的解集为－1≤x<2
解集在数轴上表示为：

18．原式



∵原分式有意义，∴x≠0且x≠2且x≠4，
∵x在内取值，∴x可选1或3．
当x＝1时，原式的值为－1；当x＝3时，原式的值为1（选取一个整数求值即可）
19．（1）C1（3，0） （3）B2（－2，5），C2（－4，3）

20．（2）解：△ADF是等腰直角三角形，理由如下：
∵AM平分∠CAE，∴∠CAE＝2∠CAM
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC
∴∠CAE＋∠BAC＝2（∠CAM＋∠DAC）
∴2（∠CAM＋∠DAC）＝180°
∴∠DAM＝90°
即△ADF是直角三角形
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°
∵DN平分∠ADC，∴，∴∠ADF＝45°
∵∠DAM＝90°，∴∠AFD＝45°，∴∠AFD＝∠ADF，∴AD＝AF
∵△ADF是直角三角形
∴△ADF是等腰直角三角形

21．解：（1）在▱ABCD中，有
∴∠ABE＝∠E
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠E，∴BC＝CE
∵BC＝CE，CF⊥BE
∴BF＝EF
（2）在□ABCD中，有AB＝CD
∵AB＝6，AB＝CD，∴CD＝6
∵DE＝3，∴CE＝9
∵BC＝CE，∴BC＝9
∴□ABCD的周长＝2（AB＋BC）＝30．

22．解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元
由题意列方程：
解得：x＝25，经检验x＝25是原方程的解
∴第一批悠悠球每套的进价是25元．
（2）设每套悠悠球的售价为y元
由题意列不等式：
解得：
∴每套悠悠球的售价至少是35元．
23．解：（1）由题意可得，y＝400x＋300（60－x）＝100x＋18000，
∵30x＋20（60－x）≥1500，
解得，x≥30，
即y与x的函数解析式为y＝100x＋18000（30≤x≤60）；
（2）由题意可得，100x＋18000≤22000，
解得，x≤40，
∴30≤x≤40，
∵x为整数，
∴x＝30、31、32、33、…、40，
∴共有11种租车方案，
∵y＝100x＋18000，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝30时，y取得最小值，此时y＝21000元，B型车：60－x＝30（辆），
∴一共有11种租车方案，当租用A型车辆30辆，B型车辆30辆时，租车费用最省钱，最低费有为21000元．
24．（1）（m－5）（m＋1）；
解：（2）



∵，
∴
∴当a－2＝0，b＋3＝0时，有最小值，最小值为5．
即a＝2，b＝－3，原式有最小值5．
（3）





∵，，
∴
∴当a－b－1＝0，b－3＝0时，有最小值，最小值为17．
即a＝4，b＝3，原式有最小值17．
25．解：（1）∵C（0，12）
∴OC＝12，
∵AO：CO＝3：4，∴，
在Rt△ABC中，AC＝＝15，
∵CB⊥AC，∴在Rt△ABC中，BC＝＝20；
∴AC的长为15，BC的长为20．

（2）取OB的中点N，连接MN，
∵M是BC的中点，OC＝12，∴MN＝OC＝6，MN∥OC，
∴M的纵坐标为6，
∵N是OB的中点，OB＝AB－AO＝25－9＝16，∴ON＝8
∴M（8，6），设直线PM为：y＝kx＋b，
∵P（0，4），M（8，6）
则8k＋b＝6，b＝4，解得：k＝，b＝4
∴直线PM：y＝x＋4；

（3）存在．Q点的坐标分别为：（－9，－8），（－9，8），（9，16）．