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    四川省达州市宣汉县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

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    这是一份四川省达州市宣汉县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    宣汉县2023春季期末学业质量检测卷
    八年级数学
    (总分:150分;时间:120分钟)
    第Ⅰ卷选择题部分(共40分)
    一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案填在答题卡上)
    1.不等式的解集是()
    A. B. C. D.
    2.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是中心对称图形的是()
    A. B. C. D.
    3.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为()
    A. B. C. D.
    4.已知分式的值为0,那么x的值为()
    A.0 B.-1 C.1 D.±1
    5.把代数式分解因式,结果正确的是()
    A. B. C. D.
    6.在平面直角坐标系中,若直线y=2x+k经过第一、二、三象限,则k的取值范围是()
    A. B. C. D.
    7.某农场开挖一条长480米的渠道,开工后每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么下列方程中正确的是()
    A. B. C. D.
    8.若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是()
    A. B.且 C. D.且
    9.如图,△ABC的周长是24,点D、E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为点Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为点P,若BC=10,则PQ的长为()

    A.5 B.4 C.2 D.3
    10.在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C的右侧)在x轴上移动,y轴上的点A、B坐标分别为(0,1)、(0,3),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为()

    A. B. C. D.
    第Ⅱ卷选择题部分(共110分)
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    11.正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为______.
    12.在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=______.
    13.如图所示,函数y=2x和函数y=ax+4的图象相交于点,则不等式的解集为______.

    14.关于x的不等式组恰好有4个整数解,则实数a的取值范围为______.
    15.如图所示,在锐角△ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC外侧作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,连接MD、MF、DF、EF、FN、EN.则下列结论:①四边形ADFE是平行四边形;②MD=EF;③∠DMF=∠EFN;④FM⊥FN,其中正确结论的序号是______.

    三、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共90分)
    16.(6分)解分式方程:.
    17.(7分)解不等式组:,并在数轴上表示出它的解集.
    18.(8分)化简:,并从中选取一个合适的整数代入求值.
    19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
    (1)将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到,画出并直接写出点坐标;
    (2)将△ABC绕着点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的;
    (3)直接写出点,的坐标.

    20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.
    (1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN(保留作图痕迹,不写作法和证明);
    (2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状,并说明理由.

    21.(9分)如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC交CD延长线于点E,作CF⊥BE,垂足为点F.

    (1)求证:BF=EF;
    (2)若AB=6,DE=3,求□ABCD的周长.
    22.(9分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批同种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.
    (1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元?
    (2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?
    23.(9分)某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动,经过研究,决定租用当地租车公司一共60辆A、B两种型号客车作为交通工具.
    下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:
    型号
    载客量
    租金单价
    A
    30人/辆
    400元/辆
    B
    20人/辆
    300元/辆
    注:载客量是指不包括驾驶员的每辆客车最多载客人数.学校租用A型号客车x辆,租车总费用为y元.
    (1)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;
    (2)若要使租车总费用不超过22000元,一共有几种租车方案?并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱?最低费用是多少元?
    24.(12分)我们把多项式及叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等.
    例如:分解因式;例如求代数式的最小值.由可知,当x=-1时,有最小值,最小值是-8.
    根据阅读材料用配方法解决下列问题;
    (1)分解因式:______;
    (2)当a,b为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值;
    (3)当a,b为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值.
    25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,已知直线AC交x轴于点A,交y轴于点C(0,12),过点C作直线BC⊥AC交x轴于点B,且AB=25,AO:CO=3:4,点P在线段OC上,P的坐标为(0,4).
    (1)求AC、BC的长;
    (2)若M为线段BC的中点,求直线PM的解析式;
    (3)在平面内是否存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在请直接写出点Q的坐标;若不存在请说明理由.

    2022-2023学年宣汉县八年级(下)
    期末数学试卷参考答案
    一、选择题
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    B
    B
    C
    B
    C
    A
    C
    B
    C
    C
    二、填空题
    11.6; 12.70°; 13.; 14.; 15.①②③④;
    三、解答题
    16.解:方程两边同时乘以,得:
    化简得:-4x=2,解得:
    经检验:是原方程的解
    17.
    由①得:x<2;
    由②得:x≥-1;
    不等式组的解集为-1≤x<2
    解集在数轴上表示为:

    18.原式



    ∵原分式有意义,∴x≠0且x≠2且x≠4,
    ∵x在内取值,∴x可选1或3.
    当x=1时,原式的值为-1;当x=3时,原式的值为1(选取一个整数求值即可)
    19.(1)C1(3,0) (3)B2(-2,5),C2(-4,3)

    20.(2)解:△ADF是等腰直角三角形,理由如下:
    ∵AM平分∠CAE,∴∠CAE=2∠CAM
    ∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAC=2∠DAC
    ∴∠CAE+∠BAC=2(∠CAM+∠DAC)
    ∴2(∠CAM+∠DAC)=180°
    ∴∠DAM=90°
    即△ADF是直角三角形
    ∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°
    ∵DN平分∠ADC,∴,∴∠ADF=45°
    ∵∠DAM=90°,∴∠AFD=45°,∴∠AFD=∠ADF,∴AD=AF
    ∵△ADF是直角三角形
    ∴△ADF是等腰直角三角形

    21.解:(1)在▱ABCD中,有
    ∴∠ABE=∠E
    ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠EBC=∠E,∴BC=CE
    ∵BC=CE,CF⊥BE
    ∴BF=EF
    (2)在□ABCD中,有AB=CD
    ∵AB=6,AB=CD,∴CD=6
    ∵DE=3,∴CE=9
    ∵BC=CE,∴BC=9
    ∴□ABCD的周长=2(AB+BC)=30.

    22.解:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元
    由题意列方程:
    解得:x=25,经检验x=25是原方程的解
    ∴第一批悠悠球每套的进价是25元.
    (2)设每套悠悠球的售价为y元
    由题意列不等式:
    解得:
    ∴每套悠悠球的售价至少是35元.
    23.解:(1)由题意可得,y=400x+300(60-x)=100x+18000,
    ∵30x+20(60-x)≥1500,
    解得,x≥30,
    即y与x的函数解析式为y=100x+18000(30≤x≤60);
    (2)由题意可得,100x+18000≤22000,
    解得,x≤40,
    ∴30≤x≤40,
    ∵x为整数,
    ∴x=30、31、32、33、…、40,
    ∴共有11种租车方案,
    ∵y=100x+18000,
    ∴y随x的增大而增大,
    ∴当x=30时,y取得最小值,此时y=21000元,B型车:60-x=30(辆),
    ∴一共有11种租车方案,当租用A型车辆30辆,B型车辆30辆时,租车费用最省钱,最低费有为21000元.
    24.(1)(m-5)(m+1);
    解:(2)



    ∵,

    ∴当a-2=0,b+3=0时,有最小值,最小值为5.
    即a=2,b=-3,原式有最小值5.
    (3)





    ∵,,

    ∴当a-b-1=0,b-3=0时,有最小值,最小值为17.
    即a=4,b=3,原式有最小值17.
    25.解:(1)∵C(0,12)
    ∴OC=12,
    ∵AO:CO=3:4,∴,
    在Rt△ABC中,AC==15,
    ∵CB⊥AC,∴在Rt△ABC中,BC==20;
    ∴AC的长为15,BC的长为20.

    (2)取OB的中点N,连接MN,
    ∵M是BC的中点,OC=12,∴MN=OC=6,MN∥OC,
    ∴M的纵坐标为6,
    ∵N是OB的中点,OB=AB-AO=25-9=16,∴ON=8
    ∴M(8,6),设直线PM为:y=kx+b,
    ∵P(0,4),M(8,6)
    则8k+b=6,b=4,解得:k=,b=4
    ∴直线PM:y=x+4;

    (3)存在.Q点的坐标分别为:(-9,-8),(-9,8),(9,16).
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