2023年广东省深圳高级中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省深圳高级中学中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省深圳高级中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. 正三角形 B. 梯形 C. 正五边形 D. 正六边形
2. 38的结果为(    )
A. 4 B. 2 C. ±2 D. ±4
3. “无风才到地，有风还满空.缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”，据测定柳絮纤维的直径约为0.0000114m，将数据0.0000114用科学记数法表示为(    )
A. 114×10−4 B. 0.114×10−4 C. 1.14×10−4 D. 1.14×10−5
4. 某学校九年级(1)班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，2.这组数据的平均数和中位数分别为(    )
A. 3，4 B. 3，3 C. 4，3 D. 4，4
5. 一元二次方程(a−2)x2+ax+1=0(a≠2)的实数根的情况是(    )
A. 有两个不同实数根 B. 有两个相同实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定
6. 如图，在平面直角坐标系，一次函数y1=kx+b与y2=mx(m>0)的函数图象交于A(−2,a)和B(1,b)两点，当y1 A. x<−2或x>1
B. −2 C. x<−2或0 D. −21
7. 下列命题中，假命题是(    )
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 三点可以确定一个圆
C. 全等三角形的对应边上中线相等 D. 正n边形外角和为360°
8. 数形结合解决代数类问题的重要思想，在比较 2+1与 5的大小时，可以通过如图所示几何图形解决问题：若要比较 2+3与 17的大小，以下数形结合正确的是(    )

A.
B.
C.
D.
9. 如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，tan∠BAD=43，点O为对角线AC，BD交点，点E为CD延长线上一动点，连接OE交AD于点F，当△AOD∽△OFD时，求DE的长度为(    )

A. 4033 B. 3340 C. 3044 D. 4430
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB= 33，AB=10，D是BC上一动点，CE⊥AD于E，EF⊥AB交BC于点F，则CF的最大值是(    )
A. 6 35
B. 5 36
C. 3
D. 5 32
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 因式分解：4x2−1=          ．
12. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割.如图，B为AC的黄金分割点(AB>BC)，如图AC长度为15cm，则AB的长度约为______ cm.(黄金分割率为0.618)


13. 对于实数a，b，定义一种新运算“θ”为：aθb=1a+b2，例如：1θ2=11+22，则xθ(−2)=2x+4−2的解是______ ．
14. 如图，AC=2AB=6，∠ABC=90°，反比例函数y=kx(k>0,x>0)，在直角坐标系中A点坐标为(4, 3)，若反比例函数与直角三角形的边有公共点，则k的取值范围为______ ．

15. 如图，在矩形ABCD中，DC=1，AD=2DC，P为线段AD上一个动点，过P做PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP的中点E，连接EG，则线段EG的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
计算：(2020− 2)0−2⋅sin30°+(12)−2+3−27．
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)其中x= 2+1．
18. (本小题7.0分)
近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准(2022年版)》.2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
(2)该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数；
(3)对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．
19. (本小题9.0分)
图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图.(保留作图痕迹)
(1)在图①中，在线段AB上画出点M，使AM=3BM．
(2)在图②中，画出一个格点C，使△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形．
(3)在图③中，在线段AB上画出点P，使tan∠BPH=1．

20. (本小题8.0分)
某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件．设每件降价x元．
(Ⅰ)根据题意，填写下表：
每件盈利(元)
44
43
42
…
44−x
每天销售量(件)
20
25
______
…
______
每天盈利(元)
880
1075
______
…
______
(Ⅱ)若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？
21. (本小题10.0分)
如图1，点A(0,8)、点B(2,a)在直线y=−2x+b上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B．

(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0)，得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当m=3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求DEEF的值；
②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．

22. (本小题10.0分)
【定义1】如图1所示，像∠APB这样顶点在圆外，两边和圆相交的角叫圆外角；
【定义2】站在某一位置观察测物体时，视线范围所成的角度称为视角，如图2，在M和N点对矩形ABCD观测，会有不同的视角．
【判断】如图3，连接BC，∠APB ______ ∠ACB.(>,<,=)
【问题解决】如图4，在平面直角坐标系中，A(− 3,0)，B( 3,0)，直线l：y= 3x+5，P为直线l上一点，连接PA，PB，求∠APB的最大值．
【拓展应用】学校计划组织学生春游，一条北偏东45°走向的路上经过紫色大厦时，小明发现在观察紫色大厦时的最大视角为45°，小明认为，可以通过将公路和建筑物放在如图所示的平面直角坐标系中，可以计算出此时公路距离紫色大厦的最近距离AM的长度.请你协助小明完成计算，直接写出答案．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】B 
【解析】解：38=2，
故选：B．
根据立方根的定义进行选择即可．
本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：0.0000114=1.14×10−5，
故选：D．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是重要知识点，必须熟练掌握．

4.【答案】B 
【解析】解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，4，4，
这组数据的平均数为3；中位数为3．
故选：B．
根据平均数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
本题考查了平均数、中位数的知识，掌握平均数及中位数的定义是关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵Δ=a2−4×1×(a−2)=a2−4a+8=(a−2)2+4≥4，
∴方程有两个不同实数根．
故选：A．
先计算出Δ=a2−4×1×(a−2)=a2−4a+8=(a−2)2+4，判断出Δ的符号，进而可得出结论．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac，正确记忆当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根是解题关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y1=kx+b与y2=mx(m>0)的函数图象交于A(−2,a)和B(1,b)两点，
∴当y1 故选：C．
结合图象，找出一次函数落在反比例函数图象下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用数形结合法解答是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，不符合题意；
B、不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故本选项说法是假命题，符合题意；
C、全等三角形的对应边上中线相等，是真命题，不符合题意；
D、正n边形外角和为360°，是真命题，不符合题意；
故选：B．
根据矩形的判定定理、确定圆的条件、全等三角形的性质、多边形的外角和判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8.【答案】D 
【解析】解：A.由图形无法利用勾股定理求得表示 17与 2的线段长度，
则无法判断大小，
那么A不符合题意；
B.由图形无法利用勾股定理求得表示 17与 2的线段长度，
则无法判断大小，
那么B不符合题意；
C.由图形可得AC= 12+12= 2，但无法求得表示 17的线段长度，
则无法判断大小，
那么C不符合题意；
D.由图形可得AC= 12+12= 2，AF= 12+42= 17，
∵CF=3，AC+CF>AF，
∴ 2+3> 17，
那么D符合题意；
故选：D．
利用勾股定理分别求得各项对应的线段长度，然后判断是否能进行比较大小即可．
本题考查数形结合进行无理数的大小比较，利用勾股定理求得对应线段的长度是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：作BH⊥AD于H，延长FO交BC于M，
∵tan∠BAD=BHAH=43，
∴令BH=4x，AH=3x，
∴AB= BH2+DH2=5x=5，
∴x=1，
∴BH=4x=4，AH=3x=3，
∴DH=AD−AH=7−3=4，
∴△BHD是等腰直角三角形，
∴BD= 2BH=4 2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB=12BD=2 2，
∵△AOD∽△OFD，
∴OD：FD=AD：OD，
∴2 2：FD=7：2 2，
∴FD=87，
∵BC//AD，
∴∠MBO=∠FDO，
∵OB=OD，∠BOM=∠DOF，
∴BOM≌△DOF(ASA)，
∴BM=DF=87，
∴CM=BC−MB=417，
∵FD//CM，
∴△EDF∽△ECM，
∴ED：EC=FD：CM，
∴DE：(ED+5)=87：417，
∴DE=4033．
故选：A．
作BH⊥AD于H，延长FO交BC于M，由锐角的正切在等于求出BH，AH的长，由等腰直角三角形的性质得到BD的长，由平行四边形的性质得到OD的长，由△AOD∽△OFD，求出DF的长，由BOM≌△DOF(ASA)，得到BM=DF=87，因此CM=BC−MB=417，由△EDF∽△ECM，得到DE：(ED+5)=87：417，即可求出DE的长．
本题考查平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，关键是由△AOD∽△OFD求出DF的长，由BOM≌△DOF，得到BM=DF，即可得到CM的长，由△EDF∽△ECM，即可求出DE的长．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，取AC的中点O，连接OE，OF，延长FE交AB于T．

∵∠ACB=90°，AB=10，tanB= 33，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=60°，AC=12AB=5，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=90°，
∴E在⊙O上，
∵AO=OC=52，
∴OE=OA=52，
∴点E在以O为圆心，52为半径的圆上运动，
∵FT⊥AB，
∴当FT与⊙O相切时，CF的值最大，
∵直线CF，直线EF都是⊙O的切线，
∴FC=FE，
∴∠FCE=∠FEC，
∵∠CAE+∠ACE=90°，∠ACE+∠ECF=90°，
∴∠CAE=∠FCE，
∵∠CEF+∠AET=90°，∠AET+∠EAT=90°，
∴∠FEC=∠EAT，
∴∠CAE=∠EAT=30°，
∵CF=FE，OC=OE，
∴OF⊥EC，
∵AD⊥CE，
∴OF//AD，
∴∠COF=∠CAD=30°，
∴OF=2CF，
∴CF=5 36，
∴CF的最大值为5 36．
故选：B．
取AC的中点O，连接OE，OF，延长FE交AB于T.证明OE=12AC=52，推出点E的在以O为圆心，52为半径的圆上运动，推出当FT与⊙O相切时，CF的值最大．
本题考查直角三角形30°角的性质，直线与圆的位置关系，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是发现点E在以O为圆心，1为半径的圆上运动，推出当FT与⊙O相切时，CF的值最大．

11.【答案】(2x+1)(2x−1) 
【解析】
【分析】
由于多项式有二项，没有公因式，考虑运用平方差公式分解．
本题考查了因式分解的平方差公式，两项若没有公因式，一般考虑平方差公式
【解答】
解：4x2−1
=(2x)2−1
=(2x+1)(2x−1)  
12.【答案】9.27 
【解析】解：∵B为AC的黄金分割点，AB>BC，AC=15cm，
∴ABAC=0.618，
∴AB=0.618⋅AC=9.27(cm)．
故答案为：9.27．
根据黄金分割的定义可知：ABAC=0.618，由此求解即可．
本题考查了黄金分割的定义；熟记黄金比是解题的关键．

13.【答案】x=−72 
【解析】解：∵aθb=1a+b2，
∴xθ(−2)=1x+4，即1x+4=2x+4−2，
去分母得：1=2−2(x+4)，
解得：x=−72，
检验：当x=−72时，x+4≠0，
∴分式方程的解是x=−72，
故答案为：x=−72．
根据新定义得出分式方程1x+4=2x+4−2，解分式方程即可得出答案．
本题考查了新定义，解分式方程，理解新定义的法则，掌握解分式方程的一般步骤是解决问题的关键．

14.【答案】 3≤k≤25 34 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)过点A(4, 3)，
∴k=4× 3=4 3，
∴反比例函数为y=4 3x，
∵AC=2AB=6，∠B=90°
∴AB=3，
∴BC= AC2−AB2= 62−32=3 3，
∴B(1, 3)，C(1,4 3)，
设直线AC的解析式为y=ax+b，
则4a+b= 3a+b=4 3，解得a=− 3b=5 3，
∴直线AC为y=− 3x+5 3，
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点B相交时，k=1× 3= 3最小，
设反比例函数与线段AB相交于点(x,− 3x+5 3)时k值最大，
则k=x(− 3x+5 3)=− 3x2+5 3x=− 3(x−52)2+25 34，
∵1≤x≤4，
∴当x=52时，k值最大，
因此，k的取值范围是 3≤k≤25 34．
故答案为： 3≤k≤25 34．
先求出点B、C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点B时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，求得直线AC为y=− 3x+5 3，，设交点为(x,− 3x+5 3,)时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的最值问题，求得k的最大值和最小值是解答此题的关键．

15.【答案】3 520 
【解析】解：P为线段AD上一个动点，点E随着动点P而动，它的运动轨迹是平行于AD的直线，
∴当EG垂直于AC时，EG的值最小，
∵PG⊥AC，
∴E、G、P三点共线，如图：

∵DC=1，AD=2DC=2，
∴AC= 5，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABG=∠PAG=∠ACB，
∴tan∠ABG=tan∠ACB，即APAB=12，
∴AP=12，
根据勾股定理可得BP= 52，
∴BE=PE= 54，
∵cos∠ABG=cos∠ACB，
∴BGAB=BCAC，即BG1=2 5，
∴BG=2 55，
∴EG=BG−BE=2 55− 54=3 520，
故答案为：3 520，
先根据题意确定EG最小时点G的位置，E随着动点P而动，它的运动轨迹是平行于AD的直线，所以当EG垂直于AC时，即E、G、P三点共线时EG的值最小，然后根据锐角三角函数求出相应线段的长即可解答．
本题考查矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的知识，在动点问题中找出界点是解题关键．

16.【答案】解：原式=1−2×12+4−3
=1−1+4−3
=1． 
【解析】根据特殊锐角的三角函数值，负整数指数幂，立方根，零指数幂进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

17.【答案】解：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)
=x+1(x−1)2÷x+1x−1
=x+1(x−1)2⋅x−1x+1
=1x−1，
当x= 2+1时，
原式=1 2+1−1
= 22． 
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x的值代入计算．
本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．

18.【答案】162° 
【解析】解：(1)调查的总人数为：16÷20%=80(人)，
所以在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×3680=162°，
“重视”的人数为80×30%=24(人)，
补全条形统计图为：

故答案为：162°；
(2)2400×480=120(人)，
所以估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数为120人；
(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中抽到都是女生的结果数为6，
所以恰好抽到都是女生的概率=612=12．
(1)先计算出调查的总人数，再用360°乘以样本中“比较重视”的人数所占的百分比得到“比较重视”所占的圆心角的度数，然后计算出“重视”的人数后补全条形统计图；
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两名都是女生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．

19.【答案】解：(1)如图①中，点M即为所求；

(2)如图②中，点C即为所求；

(3)如图③中，点P即为所求；
 
【解析】(1)利用平行线分线段成比例定理作出图形即可；
(2)构造等腰直角三角形即可；
(3)根据tan∠BPH=1，则∠BPH=45°作出对应图形即可．
本题考查作图一应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

20.【答案】30  20+5x  1260  (44−x)(20+5x) 
【解析】解：(1)根据题意，填表：
每件盈利(元)
44
43
42
…
44−x
每天销售量(件)
20
25
30
…
20+5x
每天盈利(元)
880
1075
1260
…
(44−x)(20+5x)
故答案为：30，1260，20−5x，(44−x)(20+5x)．
(2)根据题意得：(44−x)(20+5x)=1600，
整理得：(x−4)(x−36)=0，
解得：x=4或x=36，
则应降价4元或36元．
(1)根据题意确定出降价后的利润与销售量，以及利润即可；
(2)根据盈利的钱数，确定出应降的价即可．
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．

21.【答案】解：(1)∵点A(0,8)在直线y=−2x+b上，
∴−2×0+b=8，
∴b=8，
∴直线AB的解析式为y=−2x+8，
将点B(2,a)代入直线AB的解析式y=−2x+8中，得−2×2+8=a，
∴a=4，
∴B(2,4)，
将B(2,4)在反比例函数解析式y=kx(x>0)中，得k=xy=2×4=8；
故a=4，k=8．

(2)①由(1)知，B(2,4)，k=8，∴反比例函数解析式为y=8x，
当m=3时，
∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，
∴D(2+3,4)，
即：D(5,4)，
∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y=8x的图象于点E，
∴E(5,85)，
∴DE=4−85=125，EF=85，
∴DEEF=12585=32；

②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度(m>0)，得到对应线段CD，

∴CD=AB，AC=BD=m，
∵A(0,8)，B(2,4)，
∴C(m,8)，D(m+2,4)，
∵△BCD是以BC为腰的等腰三角形，
Ⅰ、当BC=CD时，
∴BC=AB，
∴点B在线段AC的垂直平分线上，
∴m=2×2=4，
Ⅱ、当BC=BD时，
∵B(2,4)，C(m,8)，
∴BC= (m−2)2+(8−4)2，
∴ (m−2)2+(8−4)2=m，
∴m=5，
即：△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5．
 
【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
(1)先将点A坐标代入直线AB的解析式中，求出b，进而求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；
(2)①先确定出点D(5,4)，进而求出点E坐标，进而求出DE，EF，即可得出结论；
②先表示出点C，D坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC=CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC=BD时，先表示出BC，用BC=BD建立方程求解即可得出结论．

22.【答案】< 
【解析】解：(1)连接BC．
因为∠ACB=∠APB+∠CBP，
所以∠APB<∠ACB．
故答案为：<．
(2)当以AB为弦的圆，与直线l相切时．
P即为切点时，∠APB最大．
因为此时只有点P在圆上，直线上的其它点都在圆外．
如图所示．

令直线l与x轴，y轴的交点记为E，F，则E(5 33,0)，F(0,5)．
将这个圆记为⊙M，令M(0,m)，
则MP=MA，即MP2=MA2．
又MP=12FM=5−m2，MA2=m2+(− 3)2．
所以(5−m2)2=m2+3，
解得m1=1，m2=−133(舍去)．
所以M(0,1)．
在RT△AMO中，AO= 3MO，所以∠AMO=60°，则∠AMB=120°．
所以∠APB=12∠AMB=60°．
即∠APB的最大值为60°．
(3)令公路与x轴，y轴的交点记为E，F；AB与y轴交点为Q．
如图所示．

当以AB为弦的圆P与直线EF相切时，切点(H)处观察紫色大厦的视角最大．
令P(0,a)，则PH=PA．
又∠AHB=45°，所以∠APB=90°．
则∠APO=45°，
所以△APQ为等腰直角三角形．
所以PQ=AQ=2，PA=2 2，
则PH=PA=2 2．
又三角形PHF为等腰直角三角形，
所以FP= 2HP=4．
故FO=4+2+1=7．
所以E(−7,0)．
过点G(−1,0)作EF垂线，则垂线经过点A，且垂线段GM的长为3 2，
所以最近距离AM的长为：3 2− 2=2 2．
故答案为：2 2．
(判断)利用外角定理可比较两角的大小．
(问题解决)构建前一个问题里面的基本图形，当以AB为弦的圆与所给直线相切，且P为切点时(x轴上方的)，∠APB取得最大值．
(推展应用)沿用前一题的思路，当以AB为弦的圆与公路相切时，视角最大，便可求出公路所在直线的函数表达式，进而确定公路距离紫色大厦的最近距离．
本题为一次函数应用的综合题，同时考查了圆的相关知识及解一元二次方程．